四川省资阳市川中丘陵地区信息化试点班级2024届高一数学第二学期期末联考试题含解析

四川省资阳市川中丘陵地区信息化试点班级2024届高一数学第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，D是边BC的中点，则＝A． B． C． D．2．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．3．已知全集，集合，，则为()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}4．数列的通项公式，则（）A． B． C．或 D．不存在5．椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A． B．C．或 D．或6．关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计数据表：使用年限维修费用根据上表可得回归直线方程，据此估计，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元7．已知△ABC的项点坐标为A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝08．设集合，则A． B． C． D．9．已知奇函数满足，则的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．1010．已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A．4 B．3 C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.12．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．13．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．14．不等式的解集为________15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为______.16．已知三点、、共线，则a=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且边，求面积的取值范围.18．已知都是第二象限的角，求的值。19．将边长分别为、、、…、、、…的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第个、第个、……、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足，（1）求的表达式；（2）写出，的值，并求数列的通项公式；（3）定义，记，且恒成立，求的取值范围.20．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.21．底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】分析：利用平面向量的减法法则及共线向量的性质求解即可.详解：因为是的中点，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查共线向量的性质，平面向量的减法法则，属于简单题.2、D【解题分析】

先化简集合,再利用交集运算法则求.【题目详解】,,,故选:D.【题目点拨】本题考查集合的运算,属于基础题.3、C【解题分析】

先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．【题目详解】由题得，故选C.【题目点拨】本题考查集合的运算，属于基础题．4、B【解题分析】

因为趋于无穷大,故,分离常数即可得出极限.【题目详解】解：因为的通项公式,要求,即求故选：B【题目点拨】本题考查数列的极限,解答的关键是消去趋于无穷大的式子.5、C【解题分析】

由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，分类讨论，即可求解.【题目详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，则若焦点在x轴上，则，，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则，，椭圆方程为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解题分析】

计算出和，将点的坐标代入回归直线方程，求得实数的值，然后将代入回归直线方程可求得结果.【题目详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本中心点，则，解得，所以，回归直线方程为，当时，.因此，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是万元.故选：C.【题目点拨】本题考查利用回归直线方程对总体数据进行估计，充分利用结论“回归直线过样本的中心点”的应用，考查计算能力，属于基础题.7、D【解题分析】

由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，继而可以求得结果．【题目详解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，又线段AC中点坐标为（2，2），则角B的内角平分线所在直线方程为y﹣2，即x﹣2y+2＝1．故选：D．【点评】本题考查直线的位置关系，考查垂直的应用，由|AB|＝|BC|＝5转化为求直线的AC的垂直平分线是关键，属于中档题．8、B【解题分析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.9、B【解题分析】

由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【题目详解】由是奇函数得又因为得关于对称，所以，解得所以当时，得A答案；当时，得C答案；当时，得D答案；故选B.【题目点拨】本题考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10、C【解题分析】

由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【题目详解】，，，，故选C.【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.2【解题分析】从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4),(2,3)2种.由古典概型概率公式知所求概率为=.12、【解题分析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．【题目详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为．【题目点拨】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．13、1．【解题分析】

由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【题目详解】设,，所以有，因为,因此【题目点拨】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.14、【解题分析】因为所以，即不等式的解集为.15、【解题分析】

先由，根据余弦定理，求出，再由，结合余弦定理，求出，再由题意即可得出结果.【题目详解】因为，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案为【题目点拨】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.16、【解题分析】

由三点、、共线，则有，再利用向量共线的坐标运算即可得解.【题目详解】解：由、、，则,,又三点、、共线，则，则，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解题分析】

(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B的值；（2）先根据已知求出，再求面积的取值范围.【题目详解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且解得，可得面积【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、；【解题分析】

根据所处象限可确定的符号，利用同角三角函数关系可求得的值；代入两角和差正弦和余弦公式可求得结果.【题目详解】都是第二象限的角，，【题目点拨】本题考查利用两角和差正弦和余弦公式求值的问题；关键是能够根据角所处的范围和同角三角函数关系求得三角函数值.19、（1）；（2），，；（3）.【解题分析】

（1）根据题意，分别求出每一个阴影部分图形的面积，即可得到前个阴影部分图形的面积的平均值；（2）依据递推式，结合分类讨论思想，即可求出数列的通项公式；（3）先求出的表达式，再依题意得到，分类讨论不等式恒成立的条件，取其交集，即得所求范围。【题目详解】（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：；第二个阴影部分图形面积是：；第三个阴影部分图形面积是：；所以第个阴影部分图形面积是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，当时，当时，，综上，数列的通项公式为，。（3）由（2）知，，，由题意可得，恒成立，①当时，，即，所以，②当时，，即，所以，③当时，，即，所以，综上，。【题目点拨】本题主要考查数列的通项公式求法，数列不等式恒成立问题的解法以及分类讨论思想的运用，意在考查学生逻辑推理能力及运算能力。20、(1);(2)【解题分析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得结果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【题目详解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【题目点拨】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.21、(1);(2)正四棱柱的底面边长为时，正四棱柱的表面积最大值为48.【解题分析】试题分析：（1）根据比例关系式求出关于的解析式即可；（2）设该正四棱柱的表面积为，得到关系式，根据二次函数的性质求出的最