计算机控制系统习题及部分习题解答

习题及部分习题解答

第1章习题

1-1举例说明2〜3个你熟悉的计算机控制系统，并说明与常规连续模拟控制系统相比的优

点。

1-2利用计算机及接口技术的知识，提出一个用同一台计算机控制多个被控参量的分时巡

回控制方案。

1-3题图1-3是模拟式雷达天线俯仰角位置伺服控制系统原理示意图，试把该系统改造为

计算机控制系统，画出原理示意图及系统结构图。

题图1-3模拟式雷达天线俯仰角位置伺机控制系统原理示意图

1-4水位高度控制系统如题图1-4所示。水箱水位高度指令由四电位计指令电压如确定,

水位实际高度人由浮子测量，并转换为电位计卬2的输出电压血。用水量为系统

干扰。当指令高度给定后，系统保持给定水位，圳打开放水管路后，水位下降，系统

将控制电机，打开进水阀门，向水箱供水，最终保持水箱水位为指令水位。试把该系

d-1

1-5题图1-5为一机械手控制系统示意图。将其控制器改造为计算机实现，试画出系统示

意图及控制系统结构图。

题图1-5机械手控制系统示意图功率放大

1-6现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角。连续模拟

式控制系统结构示意图如题图1-6所示。图中所有传感器、舵机及指令信号均为连续

模拟信号。试把该系统改造为计算机控制系统，画出系统结构图。

题图1-6飞机连续模拟式姿态角控制系统结构示意图

第2章习题

2-1下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T,试写出采样信号的表达式。

(1)/(?)=1(0(2)f(t)=te-a,⑶/(—n(m)

解：

⑴r«)=£i(仃)叫一4)；

火=0

(2)/*«)=£(b)

*=0

2-2已知人力的拉氏变换式F(s),试求采样信号的拉氏变换式U(s)(写成闭合形式)。

d-2

11

⑴尸(s)=⑵F(S)=

s(s+1)(s+l)(s+2)

解:

(1)首先进行拉氏反变换，得了⑺=l-eL

F飞)=Nf(kT)eTT，=£(1一eW)e-",=£ewe-kT(s+l)

A=0A=0k=Qk=G

因为^ekTs=l+e-Ts+e-2Ts+……=」元，k一[<1,(依等比级数公式)

k=o1-e

类似，£”*"+次=—P(J+,,I<1,所以有

a—311

7r

F⑶=T77,

2-3试分别画出及其采样信号广⑺的幅频曲线(设采样周期T=O.ls)。

解：连续函数/⑺=50-巾的频率特性函数为：F(»=--—

10+jco

连续幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图:

step=0.1;

Wmax=100;

w2=-Wmax;

y2=5*abs(l/(10+w2*i));

W=[w2];Y=[y2];

forw="Wmax:stcp:Wmax

y=5*abs(l/(10+w*i));

W=[W,w];Y=[Y,y];

plot(W,Y);axis([-WmaxWmax00.6])

grid

结果如图2-3-1所示。

图2-3-1

d-3

该函数的采样信号幅频谱数学表达式为

="£F（jco+jna）s）

*n=-a>

1产,1

|尸（/g）卜7E（汝+加例）卜/Z|F（j0+/〃4）l

/“=-c©/n=-N

显然，采用的项数N越大，则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用N=9来进行

计算。采样幅频曲线可以用如下MATLAB程序绘图：

T=0.1;%采样周期

ws=2*pi/T;%采样频率

num=50;%每个采样周期的计算点数

step=ws/num;%计算步长

Wmax=150;%画图显示的频率范围

GW=4*Wmax;%计算的频率范围

g0=(l/T)*5*abs(I/(l+10*GW*i));G(X)=|gO];

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+ws)*i));G1l=[gO];

gO=(l/T)*5*abs(l/(IO+(GW-ws)*i));G12=[g0];

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+2*ws)*i));G21=[gO];

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-2*ws)*i));G22=[g0];

gO=(l/T)*5*abs(l/(l0+(GW+3*ws)*i));G31=[gO];

g0=(I/T)*5*abs(l/(10+(GW-3*ws)*i));G32=|gO];

gO=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+4*ws)*i));G41=[g0];

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-4*ws)*i));G42=[g0];

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+5*ws)*i));G51=[gO];

gO=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-5*ws)*i));G52=[gO];

gO=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW+6*ws)*i));G61=[gO];

gO=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-6*ws)*i));G62=[gOJ;

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+7*ws)*i));G71=[g0];

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-7*ws)*i));G72=[gOJ;

gO=(1/T)*5*abs(l/(10+(GW+8*ws)*i));G81=[gO];

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-8*ws)*i));G82=[gO];

g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+9*ws)*i));G91=[g0];

gO=(1/T)*5*abs(1/(10+(GW-9*ws)*i));G92=[g0];

其余类似，最后可得，结果如图2-3-2所示。

图2-3-2

d-4

2-4若数字计算机的输入信号为/⑺=5eT°',试根据采样定理选择合理的采样周期T,设

信号中的最高频率为CDm定义为|F（W"）|=0.1归（0）|。

解：F（5）=^—；尸（汝）=―--；

5+10>+10

所以有)§=0.1.(0)|=奥9=0.05,

向而11io

0.052(0、+1。2)=25

由此可得可皿=99.5；

依采样定理得:3,>2。1rax=199rad/So

2-5已知信号x=Acos（0Q,试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以

后的信号频谱。设采样器的采样频率分别为4助，1.5劭，和劭这3种情况。解释本

题结果。

解：cos（<wQ的频谱为脉冲，如题图2-5-1所示。

当采样频率例=4例时，采样频谱如题图2-5-1所示。由于满足采样定理，通过理想滤波

器后，可以不失真恢复原连续信号。（见题图2-5-2）

**。幼(o(rad/s)

,(网

A.2T

厂（网

一例"例牡（（）

oradIsrfT：8,=4缶

3t(Ojl6)(rad/s)

1尸(W)|

：«¥

to,=1.5y

ti>(ratl/.v)

|r（a）|

<凡=

a)(rad/s)

题图2-5-1题图2-5-2

当采样频率g=1.5例时，采样频谱如题图2-5-1所示。山于不满足采样定理，采样频

d-5

率发生折叠，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信号，其频率为

1.52一例=0.52。（见题图2-5-2）

当采样频率色逆寸，采样频谱如题图2-5-1所示。由于不满足采样定理，采样频率发

生折叠，折叠后的低频信号位于6=0处，当通过理想滤波器后，只保留了折叠后的低频信

号，其频率为3=0,即直流信号。（见题图2-5-2）

2-6已知信号》=4«»（0"）,通过采样频率。,=3外的采样器以后.又由零阶保持器恢复

成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线；当4=10回时，情况又如何?

比较结果。

解：本题信号的频谱为脉冲，如题图2-6（a）所示。

\F<j<4

1_£_

用0例（o[rad!s）

3、9。]11©19®[（o{radis）

Cel

题图2-6

该信号通过采样频率以=3〃的采样器，又由零阶保持器恢复成连续信号，该恢复信号

的频域频谱如图2-6（b）所示。

该信号通过采样频率4=102的采样器，又由零阶保持器恢复成连续信号，该恢复信号

的频域频谱如图2-6（c）所示。

结果表明，当采样频率较低时，零阶保持器输出阶梯较大，高频分量较大。

d-6

2-7已知信号工=$山⑺和y=sin(4f),若4=1,3,4,试求各采样信号的及y(kT)，并说明

由此结果所得结论。

解：x(kT)=sin(^T)=sin(2或/a)s)；y(kT)=sin(4^T)=sin(8^/g)

CDS-\,x(kT)=sin(2点/g)=sin(2万%)=0；y(kT)=sin(8放)=0

(DS=3,x(AT)=sin(2或/处)=sin(2i4/3)；

y(kT)=sin(4ZT)=sin(8;rk/4)=sin(8)k/3)=sin(2^+2^/3)=sin(2^/3)。

CDS=4,x(kT)=sin(212/%)=sin(2或/4)=sin(万k/2)；

y(kT)=sin(4k7)=sin(8划:/cos)=sin(8»k/4)=sin(2成)

结果表明，不满足采样定理，高频信号将变为低频信号。

2-8试证明ZOH传递函数G„(s)=匕/中的s=0不是G/,(s)的极点，而Y(s)=上=

SS

中，只有一个单极点s=0。

sT

叶叫「/、l-e-1—(1TT+(—ST)2/2+・・・TP

证明：G力(S)=------n----------------=T---+…•

ss2

\--ST

可见，ZOH传递函数G/s)=/e^中的5=0不是G,G)的极点，表明该传递函数

S

实际上不存在积分环节。

类同的方法可以证明y(s)="二只有一个5=0极点。

S

2-9若已知加)=cos(M)的采样信号拉氏变换尸(s)=—l-cos(W)「,试问

\-2cos(coT)e+e

例=包例=4。时，F*(s)=?,并就所得结果进行说明。

2-10若尸(s)=l/s,试由此证明，s=±力“4均为尸(s)的极点⑺为正整数)，并说明尸⑶

的零点与F(s)零点的关系。

2-11若飞机俯仰角速度信号磔测试得到的频谱如题图2-11所示，若采样周期T=0.0125s,

试画出采样信号COz*的频谱图形，由此可得什么结论。

d-7

M，s)|

2-12若连续信号的频谱如题图2-12所示，若采样频率分别为4>2牡,4=2牡，4<2々

时，试画出采样信号的频谱。

题图2-12连续信号的频谱

2-13若信号/(f)=cosqf被理想采样开关采样，并通过零阶保持器，试画出零阶保持器输

出信号的频谱。假定例分别大于和小于奈奎斯特频率必。

2-14若/⑺=5sin3f加到采样-零阶保持器上，采样周期7=7/6。

(1)该保持器在s3rad/s处有一输出分量，试求它的幅值与相位；

(2)对al5rad/s、赤27rad/s,重复上述计算。

2-15己知采样周期T=0.5s,试问在系统截止频率@=2rad/s处，零阶保持器所产生的相移为

多少？若使零阶保持器所产生的相移为-5°,试问应取多大的采样周期。

2-16已知连续信号x(，)=sin(劭f),@,=4劭，试画出题图2-16上A、B、C点的波形图。

ZOH

图2-16采样——保持示意图

2-17已知连续信号〃f)=cos(50f),采样频率例=50md/s,试说明该信号采样后又通过

零阶保持器后，恢复为一直流信号。

2-18一阶保持器在数学仿真中常有应用，试推导一阶保持器的传递函数。

第3章习题

3-1求下列各连续函数的采样信号的拉普拉斯变换式(写成闭合形式)。

d-8

(l)/(r)=K?)⑵/⑺="

产一iJTs

<rsgA1

解：⑴尸(s)=£l-eS=1+"〃+e+••••=-~~—=>75_.J|<

A=O1-ee—1

ooiTs

TTs2T2TsTTs

⑵F(i)=Z[a']=t产泮'=1+ae-+ae-+-■-=—J=,\ae-I<1

金\-aTe-TseTs-aT11

3-2根据z变换定义，求3-1题各函数的z变换，并与3-1题的结果相比较。

⑴尸(z)=£l-z"‘=1+Z-I+Z~2+----=11=-^-,|z~'|<l；

k=o1-ZZ—1

(2)F(z)=VaArz**=l+arz*'+a2Tz"2+•••="—=~^r,|aTz-l|<l

Ml-azz-a11

3-3试用z变换定义求下列脉冲序列的z变换。

(1)/⑹=0,>0,1,-⑵/⑹=1,—1,1,—1广・

解：(1)F(z)=Yf(kT)z-k=z-1+z-3+z-5+•••=^2-<2i-,)==-^―

k=04=1\-Z-Z-1

3-4利用z变换性质求下列函数的Z变换。

(1)/(/)=/⑵/⑺=7(5)⑶/。)=产(4)/(/)="

解：(1)2用=2小1(。]=2伙7]=£"尸=£"2*吆=£(—7)；(2一人火

太=0*=0k=0dz

f-喂囱V)

A=O呢azt=o

依微分定理，进一步可得

Tz

z

⑺一+“gr曙一嗫骨)r击("I)?

Z|r-l(r-T)]=-Tz4-(z-，zTz

⑵(z-1)=(z-l)2

az

⑶Z[t2j=£kTz-k=1吃(一1)二叱)=-T?二比y

*=ohodzjt=o

-T2Z—[^-^]=T2Z{Z+^

dz(z-1)2(z-1)3

3-5利用不同方法求卜列函数的z反变换。

Z(1-e")zz

(l)F(z)=(2)F(z)=------J(3)F(z)=----------?

z-0.5(zT)(z—e)(12)(zT厂

d-9

解：(1)查表，/(A)=OS,/*(f)=£o.5*S(f-kT)

k=0

(3)11

4(711)”士,查表可得

z-1a-i)2

f(kT)=2k-l-k,r⑺=£⑵-1—k)3(t-kT)

A=0

3-6试确定下列函数的初值及终值。

⑴E(z)=⑵七⑵二

(z—0.5)(z—1)a-o.8)u-o.i)

解：

--z2

(1)初值e(O)=limE(z)=lim------------=1

一gzf8a_o.5)(z-1)

2

终值e(a>)=lim(z-l)£(z)=lim(z-1)------------=2

zfzri(z-0.5)(z-l)

3-7用z变换法求解下列差分方程。

(l)c(k+1)-bc(k)=r(k),已知输入信号r(k)=a”,初始条件c(0)=0。

(2)c(k+2)+4c(k+1)+3c(&)=2k,已知初始条件c(0)=c(l)=0。

(3)c(k+2)+5c(k+1)+6c(k)=0,已知初始条件c(0)=0,c(l)=1«

求C(A)o

解：

(1)对差分方程进行z变换，得

(z-b)C(z)=—,所以，C(z)=-----------=—^―(―-----—)-

Z-a(z-a)(z-6)(a-b)z-az-b

z反变换，得c(k)=」一(/-〃)

a-b

(2)对差分方程进行z变换，得

a』z+3)C⑵=内助=言'C(z)=d"+3),

C(z)2ABCD

----■--------------------------卜------卜-----+------

z(z—l)~(z+l)(z+3)(z—1)~(z-1)(z+1)(z+3)

A=[im—[^-^——]=—3/16；8=lim(z—1尸^^=1/4；

edzz+4z+3-Iz

2?

C=-----,-----1^=174；D=------%--------|__=-1/16O

(Z-1)2(Z+3)J(z-l)2(z+l产Z3

d-10

1z3z1z1z

C(z)=--------z------------1--------------------

4(z-l)216(z-l)4(z+l)16(z+3)

z反变换，c(k)=-[4k-3+4(-1/-(-3)*]

3-8已知以下离散系统的差分方程，求系统的脉冲传递函数。

(1)c(k)+0.5c(Z-1)-c(k-2)+0.5c(k-3)=4r(k)一r(k-2)-0.6r(k-3)；

(2)c(k+3)+01c(2+2)+a3c(k)=b^r(k+3)+b2r(k+l)+b3r(k)且初始条件为零。

解：

(1)对差分方程进行z变换，得

(1+0.5z-'-不+0&一)C(z)=(4-z-2-0&-3次⑵

23

〜、C(z)(4-Z--0.6Z-)

G(z)=----=---------：----彳-------z-

R(z)(1+0.5/-1+0&7)

3-9试列出题图3-9所示计算机控制系统的状态方程和输出方程。图中

-l2

D(z)=(1+0.5z)/(l+0.2z~'),G0(s)=10(5+5)/S,T=0.1s。

r(f)

题图3-9题3-9系统框图

解：(1)被控对象离散化：

G(z)=z[—"10(s：5八=io(i-+57^1^6)

ss(z-l)(-I/(Z-D2

依串行法写状态方程:

1.25(z-0.6)

G(z)=

(z-1)(z-1)

再(4+1)=X](4)+1.25〃(攵)

x2(k+V)=x2(k)+玉(k+1)-0.6玉(k)

-x2(k)+[xx(k)+l.25u(k)]-0.6x,(k)=0.4再(k)+x2(k)+l.25u(k)

%(k+1)10%伏)+1.25

〃(k)

x2(k+1)0.41x2(k)1.25

y(k)=x2(k)

d-11

(2)控制器离散化

~、Z+0.5,0.3

O(z)=------=1+-------

z+0.2z+0.2

状态方程为£伏+1)=-0.2W也)+0.36/)

u(k)=x.3(k)+e(k)

e(k)=r(k)-义k)

(3)闭环系统方程

王(k+1)=斗(k)+1.25.q(k)+1.25r⑹-1.25x2(k)

x2(k+l)=0.4m(左)+z(/)+1.251伏)+1.25r伏)-1.25x2/)

x3(k+1)=-0.2X3(Zc)+0.3r(/c)-0.3x,(k)

-1.25

-0.25

-0.3

%(k)

y(%)=[010]x2(k)

_尤3伏)

3-10试用C(z)表示题图3-10所列系统的输出，指出哪些系统可以写出输出对输入的脉冲

传递函数，哪些不能写出。

(e)(f)

题图3-10习题3-10所示系统

解：

(a)不能，C(z)=RG(z)；

(b)能(输出加虚拟开关),C(z)=R(z)G(z)；

(c)能(输出加虚拟开关)，Qz)=』(z)G(z)“；

1+G”⑵

d-12

RG(z)

(d)不能,C(z)=

l+GH(z)

R⑶G(z)

(e)能,C(z)=

1+G(z)”(z)

7?G(Z)G2(Z)

⑴不能,

1+G/G(z)

3-11试分别求如题图3-11所示的两个系统的阶跃响应采样序列，并比较其结果可得什么结

论(设7=1秒)。

、(什I)

题图3-11系统方块图

解：(a)G(z)=ZR(z)=

s(s+l)_|(z-l)(z-e')'

「，、G(z)…0.632z2

C(z)---------R(z)---------z-----------------；

1+G(z)(z-l)(z2-0.735z+0.368)

235

通过长除法，得C(z)=0.632^-,+1.096z-+1.205Z-++1.104z-+0.98z力+•••

心〜、r1-e"'0.368z+0.264

(b)G(z)=Z-------=------------------；

?(5+l)J(z-l)(z-0.368)

~、G(z)0,、(0.368^+0.264)2

C(z)=--------R(z)=--------5------------

1+G(z)(Z-1)(Z2-Z+0.632)

通过长除法,得C⑵=0.368/+l.Oz'2+1.41+14/+1.147z-5+0.894%"+…

比较可见，加入零阶保持器后，系统响应升起较慢，振荡性加强，稳定性差。

3-12热蒸汽加热系统如题图3-12(a)所示。进气阀门开度由线圈控制的铁心带动。水箱内水

温由热电偶检测。系统方块图如题图3-12(b)所示。若。(z)=l,T=0.2秒，试求闭环

传递函数、单位阶跃响应和稳态值。

d-13

水箱

热汽排出

(b)

题图3-12习题3-12加热系统结构图

l--Ts1.28

解：G(z)=Z—e—1.25x0.8

s-Z-0.936

〜、G⑵。(z)1.28

①(z)=------------------------=--------------

l+O.O4G(z)0(z)z-0.885

1287

c(a))=lim(z-l)-----------------=11.1

z旬z-0.885z-1

3-13题图3・13(a)是以太阳能作动力的“逗留者号”火星漫游车，山地球上发出的路径控制

信号”/)对该装置实施摇控，控制系统结构如图(b)所示，其中〃“)为干扰(如岩石)

信号。控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号-«)=£(f>0)具有较好的

动态跟踪性能，并对干扰信号具有较好的抑制能力。若令数字控制器。(Z)=l和增益

K=2,试求输出对输入信号及干扰信号〃的输出表达式(设7=0.1秒)。

d-14

(a)

干扰Ms)

t>0

(b)

题图3-13火星漫游车控制系统

11x3

解：G(z)=(l-z-1)Z

35(5+0(5+3)

3zz10.004125(z+l)

=0.333(—7)J

2(z-e")2(z-e-37)J-(z-0.74)(z-0.905)

z-l

K0(z)G(z)___________2xO.OO4125(z+(___________0.00825。+1)

"'-1+KD⑺G⑵一(z-0.74)(z-0.905)+2x0.004125(z+1)-z2-1.640z+0.678

GG(z)

1+KD⑺G⑶

------------------=0.33—------------+——

s(s+l)(s+3)」[z-12(z—e")2(z—"附)

0.004125(z+l)z

(z-0.74)(z-0.905)(z-l)

9=GN⑺0.004125(z+Dz

'l+KO(z)G(z)(Z2-1.640Z+0.678)(Z-1)

3-14气体成分控制系统如题图3-14(a)所示。其中阀门开度山线圈控制的铁心位移控制。培

育室内二氧化碳含量由气体分析仪测定，气体分析仪是一个时滞环节。系统动态结构

图如题图3-14(b)所示。若采样周期T=45s,试求闭环传递函数。令k=l,。⑵=1。

d-15

题图3-14习题3-14气体成分控制系统

Ts

l-e-30ZI_1、30Tz307

解:G(z)=Z--------二(—)-~-j

ss(z-1)(z-D

\--Ts30,,「30

GH(z)=Ze—e-r,=(l-z-')Z苧-

sss

Ts1Ts=307

其中Z^-e-=Zr^-e-J=Z[30z(f-T)]=302-'(t)2

的I”nu(\(\-i\307307

所以，GH(z)=(l-z)-----7=-------

(Z-D2z(z-l)

中⑵=。⑵G⑵=30Tz

l+O(z)G，(z)2(2-1)+307

若采样周期T=45s,则有中(z)=,—

Z2-Z+1350

3-15车床进给伺服系统如题图3-15(a)所示。电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而

使工作台面实现直线运动。该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈。

试将该系统改造为计算机控制系统。连续系统的结构框图如题图3-15(b)所示。若

D(5)=1>试求数字闭环系统传递函数。令T=0.1s,K\=KX=\,K2=0.1,K,"=40,4=2。

d-16

机床工作台

(b)

题图3-15习题3-15车床进给伺服系统

解：在控制器之后加入D/A变换器，在转角及测速传感器之后加入A/D变换器，输入信号

可以认为是数字信号。

1-"作4040

G(z)=Z=d)z

ss(s+2)7(7+2)

2…异喜"二舒晶

因为H(s)=(0.1s+l),所以有

1-e"'40(0.Is+1)(s+10)

GH(z)=Z=4(1”

ss(s+2)S2(5+2)

该式的z变换，在•般z变换表难于查到，但稍做处理即可求得:

i=ZO5z(l-eR)Tz0.5(1-e-2r)z

+))2

5-(S+2)J|_S(S+2)S'(S+2)(z-ly+-(z-1)(z-l)U-e-2r)

57z2z।2z

(z-l)2-(z-l)+(z-e-2r)

所以

G/7(z)=4(l-z-')[-^-2z2z0.544(z-0.33)

I(z-l)+(z-e-2T)"(z-l)(z-0.818)

(zT)

d-17

。⑶G(z)0.2(z+0.92)

①(z)=

l+O(z)GH(z)z2-1.274z+0.638

3-16采用部分分式展开法求以下函数的z变换。

a-b5

⑴尸(s)=⑵F(s)=

(s+a)(s+b)52(s+l)

3-17序列A口的z变换为尸(z)=------------

(z-l)(z+l)

(1)用终值定理求式k)的终值；

(2)通过求尸(z)的反变换检验上述结果。

3-18已知采样系统的脉冲传递函数为

M

G(z)=-^=^——N>M

R⑶/方

k=O

试证明C伏)=£工&k-N+k)T)~£&，((％-N+k)T)

k=0k=0

并用该式求取出=+l的C(k)值。

R⑵Z2-Z+1

21_-sT

3-19已知连续传递函数G(s)=——-——，试求取G(z)=ZLeJG(S)，并讨论其零

(s+1)($+2)[_s

点随采样周期的变化情况。

3-20已连续传递函数G(s)="1-s),如采用零阶保持器时，试求取其脉冲传递函数,

(s+3)(5+2)

并确定当采样周期为多大时，其零点均在单位园内。

3-21通常，直流电动机可用下述连续传递函数或状态空间模型描述

G(s)0=—L

U(6)s(7>+l)

式中。为电机转角，。为电机控制电压。若令⑥试确定

(1)通过零阶保持器采样时，系统的离散状态空间模型；

⑵脉冲传递函数：

(3)输入与输出的差分方程；

d-18

（4）脉冲传递函数极点与零点随采样周期变化的关系。

3-22已知G（s）=Le"',试求其脉冲传递函数，并分析采样系统的极点和零点。

S

3-23试用级数展开法求题图3-23系统离散状态方程，并画出结构图。

T---------j----T

---/ZOH----....--/——

M）5心+1）.1<*）

题图3-23系统结构图

3-24试推导下述连续系统相对应的具有零阶保持器的离散状态方程。（T=ls）

3-25很多物理系统可以用下述方程描述

式中a、b、c、d是非负数，试求采用零阶保持器时采样系统的方程。（注：首先应证

明系统极点为实极点）

第4章习题

4-1s平面上有3对极点，分别为.2=-1±jl.5,S3.4=—I±J8.5,S5,=-1±J1L5,

4=10,试求在z平面上相应极点的位置，并绘出示意图。

解：（1）对％=-1±儿5,有：

zl2=个±65",T=2万/g=0.628;

/?12=e4628=0.534;。=±1.5x0.628=±0.942rad=土54";；

zu=0.53Z±54°

⑵Z3.4='"±*6）X0.628=053/±306。=0.53Z±54°

⑶Z56=e（T±JU5）'0.628=053/±414。=0.53Z±54°

由上面的计算结果可见，这三对s平面的极点都映射到z平面的同一对极点的位置上。

4-2已知s平面上实轴平行线上点的位置（A、&C）如题图4-2（a）和（b）所示，试

分别画出映射到z平面上点的位置。

d-19

sR+j/iS

〃=0,土l.±2.…

题图4-2习题4-2图

解：依据z=即±""=进行判断。

(1)题图4-2-1(a)：

4各点均映射在z平面单位园内正实轴上同一点。

5各点均映射在z平面单位园内正实轴上同一点，但更靠近z=l点。

G各点均映射在z平面单位园外正实轴上同一点。

(2)题图4-2-1(b)：

A：各点均映射在z平面单位园内负实轴上同一点。

Bi各点均映射在z平面单位园内负实轴上同一点，但更靠近z=-l点。

G各点均映射在z平面单位园外负实轴上同一点。

(a)(b)

题图4-2-1

4-3已知z平面上的点力2=-0.5土式).5,试求其映射至s平面上的位置，设采样周期

T=0.l.vo画出s平面极点位置示意图。

解：因为z=e9±，3"=一()5±J0.5,所以有R==0.5夜，=|ln0.5&=-3.47

0=a)T=135°(tg0=-0.5/0.5),所以有o=}/135/57.3=23.6rnd/s

s=-3.47±jQ3.6+k①),0),=2兀/T=62.8rad/s

4-4已知s平面上封闭曲线如题图4・4所示(①一②③一④一⑤一①)，试画出映射至z

平面的封闭曲线。

d-2