昆明市安宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前昆明市安宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值是（）A.x≠3B.x≠-2C.x=-2D.x=33.解下面三个方程：①+=；②=；③+3=，解的情况是（）A.三个方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解4.（2021•雁塔区校级模拟）​(​-2)-1​​的结果为​(​A.2B.​-2​​C.​-1D.​15.（2022年江苏省宿迁市钟吾中学中考全真模拟数学试卷）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A.点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B.点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C.点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D.点P运动路径无法确定6.（江苏省无锡市滨湖中学八年级（上）晚自习数学试卷（第7周））把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M7.（2016•太原一模）解分式方程+=2时，在方程的两边同时乘以（x-1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想8.（江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷）化简的结果是（）A.B.C.-D.9.（2022年春•江苏月考）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB.（x+5）（x-2）=x2+3x-10C.x2-8x+16=（x-4）2D.-6a2b=-3a﹒2ab10.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷（））下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C.使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省潍坊市八年级（下）期中数学试卷）（2012春•潍坊期中）如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是．12.分解因式：2x2-x-2=．13.（2021•嘉兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=30°​​，​∠ACB=45°​​，​AB=2​​，点​P​​从点​A​​出发沿​AB​​方向运动，到达点​B​​时停止运动，连结​CP​​，点​A​​关于直线​CP​​的对称点为​A′​​，连结​A′C​​，​A′P​​．在运动过程中，点​A′​​到直线​AB​​距离的最大值是______；点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积为______．14.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（））三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为．15.在等腰三角形中，若腰长为30，则底长的取值范围是；若周长为30，则腰长的取值范围是底长的取值范围是．16.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）（2022年秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，需增加一个条件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．17.己知（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，则a=，b=，m=．18.以下是小明同学解方程=-2的过程：（1）小明的解法从第步开始出现错误：（2）解方程：=-1，请写出正确的解答过程．19.如图，以AD为边的三角形是，以∠B为内角的三角形是，△ACD的三个内角分别是；三边分别是．20.（2021•青山区模拟）方程​3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​922.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​-2)23.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，连接PA、PB，将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处．（1）指出旋转中心及旋转角度数；（2）边结PQ，△APQ是什么三角形？试说明你的结论．24.（2020年秋•江岸区校级月考）在△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高．（1）如图1，求证：∠BAC=2∠BCD．（2）如图2，∠ACD的平分线CE交AB于E，过E作EF⊥BC于F，EF与CD交于点G．若ED=m，BD=n，请用含有m、n的代数式表示△EGC的面积．25.（2022年春•建湖县月考）计算（1）30-2-3+(-3)2-()-1（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2；（3）()2+()0+()-2（4）(1)2006×(-0.6)2007．26.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，F是CB延长线上一点，且AF⊥EA，说明△ABF≌△ADE的理由．27.（2022年春•重庆校级月考）化简下列各式：（1）4（a+b）2-2（a+b）（2a-2b）（2）-(m+2)÷(m-1+)-．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵=、=2a+b、=-1，∴分式、、、中，最简分式有，共1个．故选：A．【解析】【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．【解析】【分析】根据分子为0；分母不为0，可得答案．3.【答案】【解答】解：①方程两边都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，经检验，x=是分式方程的解；②方程两边都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，经检验，x=21是分式方程的解；③方程两边都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，综上所述，方程①②有解．故选B．【解析】【分析】分别求出方程的解，然后根据最简公分母判断是否为方程的根，从而得解．4.【答案】解：原式​=-1故选：​C​​．【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．5.【答案】【解答】解：作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分别为E、F，∠PEB=∠PFA=90°，∵ABCD是正方形，∴PA=PB，∵∠BOA=∠BAC=90°，∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，即∠PBE=∠PAF，在△PBE与△PAF中，，∴△PBE≌△PAF，∴PE=PF，即P在∠MON的平分线上，当PE=PA时，AB=OP=，故选A【解析】【分析】作PE⊥ON、PF⊥OM，证得△PBE≌△PAF，得出PE=PF，得出结论．6.【答案】【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选D．【解析】【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：解分式方程+=2时，在方程的两边同时乘以（x-1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．8.【答案】【解答】解：==-；故选C．【解析】【分析】将要化简的式子因式分解，然后将分子分母中都有的因数进行约分即可．9.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．10.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解析】A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．二、填空题11.【答案】【解答】解：胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】利用三角形的稳定性求解即可．12.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解为：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案为：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．13.【答案】解：如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．在​​R​​t​Δ​A在​​R​​t​∴CH=BH=1​​，​∴AC=CA′=1+3当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，设​CA′​​交​AB​​的延长线于​K​​．在​​R​​t​∴A′K=CA′-CK=1+3如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形故答案为：​1+32【解析】如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．解直角三角形求出​CA​​，当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，求出​CA′​​，​CK​​．可得结论．如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形14.【答案】【答案】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解析】根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．15.【答案】【解答】解：设底长为x，根据三边关系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底长的取值范围是0＜x＜60．设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：x，则x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰长的取值范围是7.5＜a＜15，底长的取值范围是0＜x＜7.5，故答案为：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知条件腰长是30，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：30-2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．16.【答案】【解答】解：条件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案为：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据SAS推出即可．17.【答案】【解答】解：∵（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，∴-ax2+（ab+3）x-3b=mx2+11x-12，∴解得，故答案为：2，4，-2．【解析】【分析】根据（ax-3）（-x+b）=mx2+11x-12，把原始左边展开，然后根等号左右两边对应项的系数相等，可以得到a、b、m的值，本题得以解决．18.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第第一步步开始出现错误，故答案为：第一步；（2）方程两边都乘以2（x-2），得2-2x=x-（2x-4）．解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．【解析】【分析】根据解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2（x-2），然后可去分母，去分母时不要漏乘，可得答案．19.【答案】【解答】解：以AD为边的三角形是：△ABD，△ADC；以∠B为一个内角的三角形是：△ABD，△ABC；△ACD的三个内角是：∠ACD，∠ADC，∠CAD；三边分别是：AC，AD，CD．故答案为：△ABD，△ADC；△ABD，△ABC；∠ACD，∠ADC，∠CAD；AC，AD，CD．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，分别分析填空即可．20.【答案】解：去分母得：​​3=x+x2整理得：​​x2-2x-3=0​​，即可得​x+1=0​​或​x-3=0​​，解得：​​x1​=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x(x-3)≠0​​，当​x=3​​时，​x(x-3)=0​​，​∴x=3​​是增根，分式方程的解为​x=-1​​．故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题21.【答案】解：原式​=3-1+9​​​=11​​．【解析】先化简算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解​​a0=1(a≠0)​​，22.【答案】解：原式​=1​=1​=33【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵将△ABP绕某一点逆时针旋转至△ACQ处，∴AB与AC是对应边，AP与AQ是对应边，∠BAC是旋转角，∴旋转中心是点A，旋转角度数为60°；（2）△APQ是等边三角形．证明：由（1）得：将△ABP绕A点逆时针旋转至△ACQ处，且旋转角为60°，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．【解析】24.【答案】【解答】（1）证明如图1，：过A作AE⊥BC于E，交CD于F，∴∠BAE+∠B=90°又AB=AC，∴∠BAE=∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．∴∠BAC=2∠BCD；（2）解：如图2，过点A作AP⊥BC于点P，∠APB=90°，∵AB=AC，∴∠BAP=∠PAC，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=180°-∠CDB=90°，∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=90°，∴∠BAP=∠PAC=∠BCD，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠ECD，∵∠APC+∠PCA+∠PAC=180°，∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=90°∴2（∠BCD+∠ECD）=90°，∴∠BCE=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=45°，∴∠FEC=∠ECF，∴EF=FC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=∠APC=90°，∴EF∥AP，∴∠BEF=∠BAP=∠BCD，∵EF⊥BC，∴∠BFE=∠EFC=90°，在△BFE和△GFC中，，∴△BFE≌△GFC（ASA），∴BE=CG=m+n，∴△EGC的面积=CG•DE=（m+n）•m=m（m+n）．【解析】【分析】（1）过A作AE⊥