2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区七年级（上）学期期末考试数学试题（含解析）

2023—2024年大洼区第一学期期末测试数学试卷（本试卷共23道题，满分120分考试时间120分钟）注意：请在答题卡规定答题区域内作答，在本试卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，最小的数是（

）A． B． C． D．2．下列各式中运算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列几何体中，三棱锥是（

）A． B． C． D．4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（

）

图①表示

图②A．1 B． C．7 D．5．多项式的一次项系数是（

）A．3 B． C． D．26．若关于的方程的解是，则的值等于（

）A．2 B．0 C．1 D．7．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（）①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．A． B． C． D．8．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线成90°角，则的方位角是（）A．北偏西30°方向 B．北偏西60°方向C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向9．《九章算术》中记载了这样一个散学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为（

）．A． B． C． D．10．用计算机可以制作电子表格．电子表格通常由一些列和行组成，列用字母，，，．．．表示，行用数字1，2，3，…表示，列和行相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如表示第列第2行，利用电子表格可以进行数据计算，如图，是按照一定规律进行计算的结果，则中表示的数是（

）1112224633912441620552530678A．8 B．60 C．72 D．8第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为．12．若与是同类项，则．13．公益不止，爱心不息，某校为弘扬中华民族优秀的传统美德，举办了“暖冬义捐”活动．某班数学兴趣小组的同学计划用硬纸板制作成侧面为正方形的长方体盒子，用来装义捐的物品．如图①是宽为的硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作了如图②的体积为的盒子，则硬纸板的长为m．14．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，则线段的长度是．15．12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题（各题分值相同），每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得76分，则他答对了题．参赛者答对题目答错题目得分1828820010012852三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．计算：(1)；(2)．17．如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹）

(1)连结，作直线；(2)作射线，并在射线上找点F使得；(3)若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是．18．计算：(1)解方程：；(2)先化简，再求值：，其中，．19．在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m,n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．20．2022年9月国际直升机博览会在中国天津市举行，展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中直升机和直升机起飞后的高度变化如下表（单位：千米，规定上升为正，下降为负）动作1动作2动作3动作4动作5直升机直升机+3.8________(1)若直升机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？(2)若直升机和直升机完成5个动作后的高度相同，求直升机的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？21．课题题目三角尺中的数学背景材料如图，鲁班发明的班尺，能正确画出直角，用于告知工匠哪些尺寸是不规则的，哪些尺寸是规则的．任务1如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起．若，求的度数；任务2猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．22．列方程解应用题：某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？23．已知是直线上一点，是直角，平分．(1)【初步尝试】如图①，若，求的度数；(2)【类比探究】如图②的位置关系，探究与度数之间的数量关系，并说明理由；(3)【拓展运用】如图③的位置关系，若，直接写出的度数．（用含有的式子表示）

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查了有理数的比较大小，以及求绝对值，有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：根据题意：，，，∴，故选：C2．B【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：B.3．C【分析】根据三棱锥的形态特征进行判断即可．【详解】解：选项A中的几何体是长方体，因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形态特征是正确判断的前提．4．B【分析】本题主要考查正数与负数及有理数加法，理解题意列出算式解题的关键．根据算筹摆放的位置判断算筹表示的数，根据有理数加法法则计算即可得答案．【详解】解：∵算筹正放表示正数，斜放表示负数，∴图②中算筹表示的是和，∴图②所得到的数值为，故选：B．5．B【分析】本题考查了单项式和多项式的相关定义，正确理解单项式和多项式的相关定义是解答本题的关键，“在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．”“单项式中的数字因数叫做单项式的系数．”根据多项式中的相关定义即可解答．【详解】多项式的一次项是，其系数为．故选：B．6．A【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解本题的关键．根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的方程，然后解得的值即可．【详解】解：∵关于的方程的解是，∴将代入方程，可得：，解得：，∴的值等于2．故选：A．7．B【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到．【详解】如图，．故选：B．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离．8．D【分析】先根据题意得到，再由方位角的定义求出，即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵射线与射线成90°角，∴，∵是北偏东30°方向的一条射线，∴，∴，∴，即的方位角是南偏东60°方向，故选：D．【点睛】本题主要考查了与方位角有关的计算，正确求出是解题的关键．9．C【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，依题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．C【分析】本题主要考查数字的规律，通过总结前面数字得到规律可以表示为：，进一步求得的值即可．【详解】解：可以表示为：；可以表示为：；可以表示为：；可以表示为：；可以表示为：；可以表示为：；故选：C．11．【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．确定本题中的，，从而可得答案．【详解】解：，故答案为：12．【分析】本题考查同类项及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数相同，那么这两个单项式就叫做同类项；根据相同字母的指数相同可求得、的值，然后代入原式进行计算即可．熟练掌握同类项中的两个相同是解题关键，【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，故答案为：13．【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．由题意知，侧面为正方形的长方体盒子的正方形的边长为，设硬纸板的长为，则盒子底的长为，依题意得，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，侧面为正方形的长方体盒子的正方形的边长为，设硬纸板的长为，则盒子底的长为，依题意得，，解得，，故答案为：．14．3或7【分析】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．根据题意可分类讨论，当点C在点B左侧时和当点C在点B右侧时，画出图形，分别计算出的长度．再根据M是的中点，计算出的长，最后根据图形求出即可．【详解】解：分类讨论：①当点C在点B左侧时，如图，根据图可知，∵M是的中点，∴，∴；

②当点C在点B右侧时，如图，根据图可知，∵M是的中点，∴，∴．故答案为：3或7．15．16【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，列出一元一次方程是解题的关键．设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者答对了题，根据题意列出方程即可得到答案．【详解】解：设答对一题得分，答错一题扣分，参赛者答对了题，由题意得，解得，，解得，，解得．故答案为：．16．(1)(2)【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先计算乘方与绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；（2）先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：；（2）．17．(1)见解析(2)见解析(3)作图见解析，两点之间，线段最短．【分析】（1）根据题意连结，作直线即可；（2）按照题意作射线，并在射线上以点C为圆心，以为半径画弧交射线于点F，则即为所求；（3）连接与相交于点O，则点O满足要求，写出理由即可．【详解】（1）解：如图，线段，直线即为所求；

（2）如图，线段即为所求，（3）解：如图所示，连接与相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．18．(1)(2)，2【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及整式的化简求值．（1）按照解一元一次方程的步骤解方程即可．（2）整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项进行化简后，再代值计算即可．【详解】（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），当，时，原式．19．(1)3.5mn;(2)105【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．20．(1)直升机一共消耗了43.6升燃油(2)直升机的第5个动作是下降，下降0.6千米【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数，理解题意，正确列出算式是解题的关键．（1）分别计算出上升和下降的高度再乘以相应的油耗即可；（2）分别计算出直升机和直升机的高度，再比较大小作差即可.【详解】（1）（升），∴直升机一共消耗了43.6升燃油；（2）∴（千米），∴直升机的第5个动作是下降，下降0.6千米．21．（1）；（2），见解析【分析】本题考查了三角板中角度计算问题．明确角度之间的数量关系是解题的关键．（1）由题意知，根据，计算求解即可；（2）由题意知，由，可得，整理后作答即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴的度数为；（2）解：；理由如下；∵，∴，又∵，∴，即．22．(1)该中学库存960套桌椅(2)方案c省时省钱【分析】（1）设该中学库存x套桌椅，根据等量关系“甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天”列方程求解即可；（2）分别计算三种方案所需的修理费，再进行比较即可解答．【详解】（1）解：（设该中学库存x套桌椅，则，解得．答：该中学库存960套桌椅．（2）解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为元，则，，