第25课时等腰三角形的性质（2）-三线合一

第十三章

轴对称第25课时

等腰三角形的性质（2）——三线合一目录01知识点导学02分层训练A．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．1.根据左图25-1写出几何语言：（1）∵AB=AC，∠1=∠2，∴____________=____________，____________⊥____________；（2）∵AB=AC，BD=CD，∴∠____________=∠____________，____________⊥____________；（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____________=∠____________，____________=____________.BDCDADBC12ADBC12BDCD【例1】如图25-2，在△ABC中,AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAD=25°，则∠ACD=____________.典型例题

知识点1

“三线合一”的简单运用65°1.如图25-3，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=6，则BD=____________.变式训练3【例2】如图25-4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE，求∠EDC的度数．典型例题

知识点2

“三线合一”在计算中的运用

2.如图25-5，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC的中线，过点D作DE⊥AC于点E．若∠BAC=72°．求∠ADE的度数．变式训练

【例3】如图25-6，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．求证：△ABE≌△ACE.典型例题

知识点3

“三线合一”在证明中的运用证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AD是△ABC的角平分线.∴∠BAE=∠CAE.∵AE=AE，AB=AC，∴△ABE≌△ACE（SAS）．3.如图25-7，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE=CE.变式训练证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC,BD=CD.∴AD是线段BC的垂直平分线.∴BE=CE.A组4.如图25-8，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是

（）A.AB=2BDB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.∠B=∠CA5.如图25-9，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=40°．则∠ADC=____________，∠BAD=____________．90°50°B组6.如图25-10，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD=BE，求∠ADE的度数．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=75°.∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB=90°.∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°．7.如图25-11，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠CAD+∠C=90°.又∵∠CBE=∠CAD，∴∠CBE+∠C=90°.∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC．C组8.如图25-12，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE.证明：如答图25-1，过点A作AF⊥BC于点F．∵AB=AC，AD=AE,∴BF=CF，DF=EF.∴BF-DF=CF-E