六年级数学讲义-第8讲 一次方程（组）和一次不等式（组）章节复习（教师版）

第8讲一次方程（组）和一次不等式（组）章节复

习

多元*一兀

化归思想

一、单选题

1.（2021•上海崇明•期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.4y+6B.2X-3X2=-8

4

C.5x-2=—y+4D.x-（2x+3）=5

【答案】D

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】解：A,不是等式，故力不选.

B、最高次数项为2次，故占不选.

a含有两个未知数，故c不选.

故选：D.

【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义.

2.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）已知a,b,c,d都是有理数，则下列说法中

正确的是（）

A.若a>b>c,贝B.若a<b,贝1］一402>-6（?

C.若”>c,b>d,则D.若a>c,b>d,贝ija+匕〉c+d

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，再代特值进行排除，这样即可得出最终结果.

【详解】A若生0,则仍=秘，不正确，故不符合题意；

B若炉0,则-〃2=_儿2,不正确，故不符合题意：

（；若。=一1,。=一2/=2,1=1,则a炉cd,不正确，故不符合题意；

I）若a>c,b>d,则a+b>c+4,正确，故符合题意.

故选：D.

【点睛】这是一道简单的关于不等式的题目，我们只要知道不等式的性质，就能够做出正确

的判断，解题关键是学会代值进行排除.

3.（2021•上海崇明•期中）有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4

人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学

生有多少人？若设在学校住宿的学生有x人，那么根据题意，可列出的方程为（）

C.4x-5=3x+100D.--5=X+10°

43

【答案】A

【分析】设在学校住宿的学生有x人，根据学校宿舍间数一定，列出一元一次方程即可.

【详解】解：设在学校住宿的学生有*人，

每间宿舍安排住4人，需要宿舍;间，

每间宿舍安排住3人，100人没有床位，

则尸100人住上宿舍，宿舍房间为主詈

即己+5=6100

43

故选：A

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据宿舍间

数一定列方程.

4.(2021•上海市文来中学阶段练习)有甲、乙两个班，在去年捐款活动中，甲班比乙班多

捐了50元，今年的捐款活动中，甲班比去年多捐了12%,乙班比去年多捐了15%,甲班仍

比乙班多捐50元，甲、乙两班今年各捐多少元？如果设去年甲、乙两班分别捐款x元，V元,

那么依据题意列出的方程组应是()

Jx-y=50Jx-y=50

A，[15%x-12%y=5OB'[12%x-15%y=50

fx-y=50=

'[(l+15%)x—(l+12%)y=50,[(l+12%)x—(l+15%)y=50

【答案】D

【分析】直接根据等量关系列二元一次方程组即可.

【详解】解：设去年甲班捐款x元，乙班捐款y元，由题意得：

Jx-y=50

[(l+12%)x-(l+15%)y=50

故选：D.

【点睛】此题主要考查列二元一次方程组解应用题，找出两个等量关系是解题关键.

5.(2021•上海市文来中学阶段练习)已知(/-I)/-(a+l)x+6=0是关于x的一元一次

方程，则。=()

A.-1B.0C.1D.±1

【答案】C

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出a的值.

【详解】由题意得F一|=0,

“+140

解得0=1.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求

出a的值.

6.(2021•上海市文来中学阶段练习)如果%>儿那么下列各式中错误的是()

A.\+2x>\+2yB.5x-l>5y-l

C.-5x<-5yD.-x+1>-y+l

【答案】D

【分析】根据等式两边同加上(或减去)一个数，不等号方向不变可对A进行判断；根据不

等式两边同乘以(或除以)一个正数，不等号方向不变可对B进行判断；根据不等式两边同

乘以(或除以)•个负数，不等号方向改变可对C、D进行判断.

【详解】A、若x>y,则l+2x>l+2y,故A选项正确；

B、若x>y,则5x-l>5y-l,故B选项正确;

C、若x>y,则-5x<-5y,故C选正确；

D、若x>y,则-x+lV-y+1,故D选项错误.

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变;

不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一

个负数，不等号方向改变.

7.（2020•上海市静安区实验中学九年级专题练习）已知那么下列不等式组中无

解的是（）

[x>a[x>-a（x>a[x>-a

A.B.\C.D.

[x>b[x<-b[x<-b[x<b

【答案】C

【分析】根据不等式组的解集方法进行判断即可；

【详解】A.按照同大取大原则，不等式的解集为x>a,不符合题意；

B.0<b<a,那么a,根据一大一小中间取原则，不等式的解集为：

-a<x<-b，不符合题意；

C.a>-h,所以原不等式组无解，符合题意；

D.-a<b,所以原不等式组的解集为，-a<x<b,不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查不等式组的解集判断，熟练掌握解集的判断原则是解决本题的关键.

8.（2020•上海市静安区实验中学九年级专题练习）已知a<b,且。为实数，那么下列不

等式成立的是（）

A.aobcB.ac<beC.ac2>be2D.ac2<be2

【答案】D

【分析】根据不等式的基本性质对四个选项逐一判断即可；

【详解】A.当c±O时，ac>6c不成立，故A选项错误；

B.当c4O时，ac<bc不成立,故B选项错误；

C.由于所以ac?w历2,故C选项错误；

故选：D.

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键.

9.（2020•上海市静安区实验中学课时练习）下列方程组不是三元一次方程组的是

（）

x=5x+y=34x-9z=17x+y-z=5

x+y=ly+z=4，3x+y+15z=18xyz=1

x+y+z=6z+x=2x+2y+3z=2x-3y=2

【答案】D

【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可.

【详解】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D

含有未知数的乘积项，是三元三次方程.

故选：D

【点睛】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键.

10.（2020•上海市静安区实验中学课时练习）已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子

的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（）

A.150套B.125套C.100套D.60套

【答案】C

【分析】设有500米铜管可生产出x套桌椅，分别求出一张桌子和一张椅子所需的钢管，再

列出方程求解即可

【详解】解：有500米铜管可生产出x套桌椅，

6+2=3（米）,6+3=2（米）

3x+2x=500,

解得:x=100,

故答案为：C.

【点睛】本题考查了一元次方程的应用，解题的关键是求出一张桌子和一张椅子所需的钢

管并列出方程.

11.（2020•上海市静安区实验中学课时练习）某校运动员分组训练，若每组7人则余3人,

若每组8人，则缺5人，设运动员的人数为尤人，组数为则下列方程组正确的有（）

A.出=：+3B.|勿+iC.[—一：D./=二3

8y+5=x8x-5=y8y=x+58y+5=x

【答案】C

【分析】此题中不变的是全班的人数x人.等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组

8人，则缺5人，即最后一组差5人不到8人.由此列出方程组即可.

【详解】解：根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x,即7y=x-3；

根据每组8人，则缺5人，即最后一组差5人不到8人，得方程8y-5=x,即8尸x+5.

7y=x-3

可列方程组为:

8y=x+5

故选：C.

【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不同的

代数式表示全班的人数是本题的关键.

12.（2020•上海市静安区实验中学课时练习）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发

2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（）

A.乙比甲多走了2小时B.乙走的路程比甲多

C.甲、乙所用的时间相等D.甲、乙所走的路程相等

【答案】D

【分析】甲先出发2小时，甲多用时2小时，两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的

路程与乙走的路程相等.

【详解】解：甲先出发2小时，甲多用时2小时。从同一地点出发，追到表示路程相等，

故选：D.

【点睛】本题考查J'一元一次方程的应用，考查行程问题中的数学常识：从同一地点出发的

追及问题的等量关系是两人所走的路程相等.

二、填空题

13.（2021•上海市进才中学北校期中）根据数轴上的表示，写出解集：

ill1a

-2-101

【答案】x>-l

【分析】根据数轴上画出的部分写出不等式的解集即可；

【详解】解：根据数轴得：X>-1

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来

（>,》向右画：<.W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面

表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几

个.在表示解集时“》”，“W”要用实心圆点表示；“<”，要用空心圆点表示.

14.（2021•上海市进才中学北校期中）满足6户3〈H尸4的最小整数是一

【答案】2

【分析】先根据不等式的性质和-元一次不等式的解法求解不等式，在不等式解集范围内确

定符合要求的解即可.

【详解】解：6x+3<ll方4,

6片1lx<-4-3,

-5K-7,

X>\,

所以不等式的最小整数解是2.

【点睛】本题主耍考查一元一次不等式的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次不等

式的解法.

15.（2021•上海市进才中学北校期中）不等式-2x>9的解集是—

【答案】x<-4.5.

【分析】不等式两边除以-2即可求出不等式的解集.

【详解】解：-2x>9,

两边除以-2得，x<-4.5,

故答案为：x<-4.5.

【点睛】本题考查了解不等式，解题关键是明确不等式的性质，注意不等号的方向要改变.

16.（2021•上海市进才中学北校期中）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于

]0"________________________

【答案】-x-3>10

【分析】根据题目中的不等量关系列出不等式即可.

【详解】解：x的相反数减去3的差不小于10用不等式表示为：-x-3210,

故答案为：—x-3N1O.

【点睛】本题考查了列不等式，解题关键是明确题目中的数量关系，正确列出不等式.

17.（2021•上海市进才中学北校期中）如果关于x的方程x+l=0与3+炉3x的解相同，那么

nF_______________________

【答案】-6

【分析】先求出方程户1=0的解，再代入3+®=3x求解即可.

【详解】解：户1=0,

移项得，A=-1,

•.•关于x的方程户1=0与3+%3x的解相同，把产T代入3+/ZF3X得，

3+赤-3,解得，"尸-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是明确方程解的定义，求出已知方程的解代入另一

个方程进行求解.

18.（2021•上海崇明•期中）将方程2x+5y=7变形为用含y的式子表示X,那么x=.

【答案】号2

【分析】先把含了的项移到方程的右边，再两边同时除以2即可.

【详解】将方程2x+5y=7变形为用含了的式子表示X,

则2x=7-5y,

1

即x=二",

2

故答案为：与双

【点睛】本题主要考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.

19.（2021•上海市第四中学八年级阶段练习）关于x的方程5（x-a）=or+匕有无数解，则

a-b=・

【答案】30

【分析】先整理方程得出（5—。卜=5。+），根据已知得出5—a=0,5a+b=O,求出a、b

的值即可.

【详解】解：关于x的方程5（x-〃）=◎+%,

整理得：（5-a）x=5a+6,

•.•关于”的方程5（x-a）=or+6有无数个解，

.*.5-4=（）,5a+b=O,

解得：a=5,b=-25,

.*.5-6=30,

故答案为：30.

【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，找

出所求问题需要的条件.

20.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）关于x的不等式包器＞1的解都是不等式

-智＜0的解，。的取值范围是.

【答案】aW5

4Y+〃

【分析】可把a看作常数先求出两个不等式的解集，那么根据x的不等式三一＞1的解都

2x+1

是不等式-二丁＜0的解，根据“同大取大”列出关于a的不等式，解不等式，即可得出a

的取值范围.

【详解】解：解关于X的不等式竺普〉1得：X＞一，

34

解关于X的不等式-平＜0得：¥＞-；,

因为关于x的不等式4音x+卫a＞1的解都是不等式-2专x4-11＜0的解，

所以有一

42

解得&W5.

故答案为:aW5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出

关于a的不等式是解题的关键.

21.（2021♦上海同济大学附属存志学校期末）已知3x+4y+5z=2,6x-y+z=7,那么

3x+22y+23z=.

【答案】-4

【分析】根据3x+4y+5z=2,6x-y+z=7,即可得到15x+20y+25z=10①，

12x-2y+2z=14②，再用①-②即可得到答案.

【详解】解：3x+4y+5z=2,6x-y+z=7,

A15x+20y+25z=10@,12x-2y+2z=14②，

用①-②得3x+22y+23z=-4,

故答案为：-4.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，三元一次方程组的解法，解题的关键在于能够准确观

察出式子之间的关系.

22.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）小王的手机号码是一个11位数，前4位数是

1362,接着是3位相同的数字，最后4位从左到右是从小到大的4个连续的自然数，而且这

个手机号码的各位数字之和正好等于这个手机号码的后两位组成的两位数，那么小王的手机

号码为.

【答案】136244441234

【分析】设这个电话号码为,则有

..7方一9

\+3+6+2+3a+b—2+b—l+b+b+l=\Ob+b+1,得到3a+9=7b,a------即

3

a=y-3，再根据a、6都是正整数且都在0—9之间，求解即可.

【详解】解：设这个电话号码为1362血?e-2）伍-1）〃6+1）,

A\+3+6+2+3a+h-2+b-\+b+b+\=\Ob+b+l,

3a+9=76,

.7b-9mlb.

33

•・Z、b都是正整数且都在0—9之间，

.,"必须要是3的倍数,

・•・庆3或6或9,

当於3时，a=4,当加6时，6F1L当反9时，的20,

\/F3,a=6,

，小王的手机号码

故答案为

【点睛】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程的正整数解，解题的关键在于能够根据

题意列出代数式求解.

23.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）长方体的棱长总和为64,它的长：宽：高

=5:1:2,则长方体的体积为.

【答案】160

【分析】设长方体的长宽高分别为5x,x,2x,由长方体的棱长总和为64,则

4x5x+4x+4x2x=64,由此求解即可.

【详解】解：设长方体的长宽高分别为5x,x,2x,

•..长方体的棱长总和为64,

4*5x+4x+4x2x=64

解得x=2,

/.长方体的体积=5xgrglx=10x2x8=160,

故答案为：160.

【点睛】本题主要考查「一元一次方程的应用，解题的关键在于能够熟练掌握长方体有12

条棱，长宽高各有4条.

[x>a

24.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）已知关于”的不等式组。的解集为

[x>-3

x>-3,则a的取值范围是.

【答案】«<-3

【分析】根据一元一次不等式组解的确定，解完后两个式子都是大于符号，最后的解取较大

的那一个即可得解.

[x>a

【详解】•.・关于x的不等式组。的解集为x>-3,

[x>-3

・•・根据一元一次不等式组解的确定：”大大取较大”，可知：

ciM—3,

则a的取值范围是aV-3,

故答案为：a<—3.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，属于基础题，掌握一元一次不等式组解的确

定：“大大取较大”是解题的关键.

25.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）不等式3x-7<2的自然数解为.

【答案】0,1,2

【分析】先解一元一次不等式，然后找出符合题意的自然数解即可.

【详解】解：3x-7<2

：.3x<9

x<3

；.3x-7<2的自然数解是0,1,2,

故答案为：0,1,2.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键,

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

fx<l

26.（2021•上海市进才中学北校期中）若不等式组、无解，则a的取值范围为

\x>a

【答案】a>l

【分析】本题可以通过画出数轴，来帮助找到不等式组无解的情况.

［详解］解：如图」——1——1——1——1——1——UJ——।一।一►

-5-4-3-2101«234

因为《■无解，a只能在1的右边，才能满足题意，所以a>l.

故答案为：a>l.

【点睛】本题考查了不等式无解的情况，熟练掌握不等式组解集的情况，是解决本题的关键.

27.（2021•上海市民办新竹园中学八年级阶段练习）某汽车制造厂1月份生产汽车25000

辆，由于销售市场的原因，2月份产量比一月份减少了20%,若三月份要使产量达26000辆,

则3月份应比2月份增长%.

【答案】30%

【分析】设3月份应比2月份增长x,根据三月份要使产量达26000辆，列出方程，解之即

可.

【详解】解：设3月份应比2月份增长x,

由题意可得:25000（1-20%）（1+A-）=26000,

解得：产0.3=30%,

故答案为：30%.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据百分数的意义，找到等量

关系.

28.（2021•上海崇明•期中）关于x的方程》-7=一的解为非负数，则自然数

42

【答案】0或1或2

【分析】先解出方程，再根据解为非负数，求出。取值范围，即可求解.

【详解】解：、一号=三

方程两边同时乘以4,得：4%-（5-^）=2（x-a）,

去括号，得：4x-5+x=2x—2a

移项，得：4x+x—2x=5—2a

合并同类项，得：3x=5—2a

系数化为1,得：X=34

•.•关于X的方程X-2三==的解为非负数，

42

即2苫为非负数，

?.5-2«>0,解得：a<-

2

,自然数。的值为：0或1或2.

故答案为：0或1或2

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，和解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌

握一元一次方程的解法，和解一元一次不等式，求出。取值范围.

29.（2021•上海崇明•期中）某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%,

如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了个月.

【答案】10

【分析】设他共存了x个月，根据本息和=本金+利息，即可得出关于x的一元一次方程，解

之即可得出结论.

【详解】解：设他共存了x个月，

依题意，得：1000+1000X0.24%户1024,

解得：A=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

30.（2021•上海市文来中学阶段练习）若方程组F:卜+是关于x,y的二元一次

方程组，则代数式a+b+c=.

【答案】-2或-3

【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都

是L

【详解】解：若方程组产[（c+?x）：3是关于x,y的二元一次方程组,

x-y=3

则。+3=0,5-2=1,6+3=1,

解得c=-3,a=3,b=-2.

所以代数式a+6+c的值是-2.

或c+3=0,a-2=0,力+3=1,

解得c=-3,a=2,b=-2.

所以代数式a+b+c的值是-3.

综上所述，代数式a+b+c的值是-2或-3.

故答案为：—2或-3.

【点睛】本题主要考查了二元•次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解.

―[2x+ay=4

31.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）整数〃为,时，方程组）。

有正整数解.

【答案】-4

4R17

【分析】先用加减消元法解二元一次方程组得到彳=8-券，丫=卢，再由方程组的解

8-a8-a

是正整数，得到8-。=12,即可求出a.

J2x+ay=4①

【详解】叽+4"8②’

①-②x2,得

（a—8）y=-12,

将丁二412代入②式，得

8-Q

48

x=8o--------,

8-。

乂•.•方程组是正整数解，

,8-a=12时满足x、y均为正整数，

解得a=4，

故答案为:-4.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题，熟练掌握加减消元法解二元一次方程

组是解题的关键.

|/nr+y=4

32.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）若关于x,p方程组:二。无解，则勿

[2x+5y=8

【答案】|2

Q2

【分析】根据第二个方程得到尸晟-?，代入m+y=4中，得到（5m—2）x=12,当

5m-2=0时即可得解；

【详解】由2x+5y=8得丫子如

82

代入/nr+y=4得如+《一『=4,

整理得：（5m—2）x=12,

2/

当5m-2=0时，即机=1时，（5〃L2）X=12无解，

2

•••当，时，原方程组无解.

2

故答案是

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确理解无解的情况是解题的关键.

33.（2021•上海市进才中学北校期中）不超过数x的最大整数称为x的整数部分，记作[幻

例如，[3.4]=3,[-2.1]=-3则满足关系式[三;]=5的x的整数值有

0

【答案】8,9.

【分析】根据题意可得：5W3x*+」7〈6得到关于x的不等式组，解这个不等式组就可解决问

6

题.

【详解】解：因为原方程即为[^^=5,

6

所以5W—〈6,

6

解得：~-x<~>

33

因为x是整数,

所以产8,9,

故答案为：8,9.

【点睛】本题主要考查了取整计算,解不等式组等知识，理解［打的含义是解决本题的关键.

三、解答题

34.（2021•上海市进才中学北校期中）甲、乙、丙三人年龄之比是2：3：4,年龄之和为

45岁，则最大年龄是几岁？

【答案】20

【分析】设甲的年龄为2x,则乙的年龄为3x,内的年龄为4x,根据题意列方程即可.

【详解】解：设甲的年龄为2x,则乙的年龄为3X，丙的年龄为4x,

年龄之和为45,则2x+3x+4x=45,解得x=5

所以最大年龄是4x=20岁.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.

35.（2021•上海市进才中学北校期中）解方程：5%尸31%=12%a2

【答案】33

【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可.

【详解】解:5%尸31%=12%A2,

移项，得：5%A-12%X=2+31%,

合并同类项，得：-0.07产2.31,

系数化为1得：户33.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的

解法.

36.（2021•上海市进才中学北校期中）解方程：3-2（2尸1）=5（1-x）

【答案】x=O

【分析】按照去括号，移项、合并同类型等步骤，求解即可.

【详解】解：3-2（2x-l）=5（l-x）

去括号得：3-4x+2=5-5x

移项得：-4x+5x=5-5

合并同类项得：x=0

方程的解为x=0

【点睛】此题考查了一元一次方程的求解,熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键.

2

37.（2021•上海市进才中学北校期中）解不等式：5x+］（3x+3）318

10

【答案】x<一~—

【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序解不等式即可.

2

【详解】解：5x+§(3x+3)<x-18,

去括号得，5x+2x+2<x-18,

移项得，5x+2x-x<-2-18,

合并同类项得，6x<-20,

系数化为1得，x<--

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练运用不等式的性质，按照解不等式

的步骤准确计算.

38.(2021•上海崇明•期中)解方程：4(x+g)+9=5-3(x-l).

3

【答案】x=~

【分析】直接按去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程即可

【详解】解：去括号，得4x+2+9=5-3x+3

移项，得4x+3x=5+3-2-9

合并同类项，得7x7

3

系数化1,得x=~

所以，是原方程的解.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。

①

205

39.(2021•上海市进才中学北校期中)解不等式组：“，并把它的解集

-x+l<3--x(2)

122

在数轴上表示出来

【答案】:<xG，数轴见解析

【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可.

二〈二①

205

【详解】解：

13

—x+1<3--x@

122

解不等式①得：

解不等式②得：X<1,

不等式组的解集为：1<X<1.

在数轴上表示如下图所示:

<)---------•—小

11

3

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是

明确解一元一次不等式组的方法.

40.（2021•上海崇明•期中）解方程：^r—^1=2-三3x—尸4.

【答案】尸3

【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：去分母，W5（x-l）=2xl0-2（3x-4）,

去括号，得5x-5=20-6x+8,

移项，得5x+6x=28+5,

合并同类项，得1卜=33,

系数化为1,得x=3,

所以，原方程的解是x=3.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方

程逐渐向x=a形式转化.

41.（2021•上海市进才中学北校期中）已知不等式5（尸2）-9>7（『11）+36,求满足不

等式的最大整数解

【答案】10

【分析】根据一元一次不等式的运算法则进行运算求出不等式的解，再取最大整数即可.

【详解】解：•••5（x-2）-9>7（x-ll）+36

5x-10-9>7x-77+36

5x—7x>—77+36+10+9

-2x>-22

x<l\

最大整数解为10

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键.

42.（2020•上海市静安区实验中学课时练习）解下列方程组

2x+3y-2=0£±z+q=6

(1)23

4x-9y+l=0'

2(x+y)-x+y=-4

【分析】（1）先将原方程组变形，再利用加减消元法求解即可;

（2）先将原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可.

【详解】解：（1）原方程组变形得，

[2x+3y=2①

由①X3得,6x+9y=6③,

③+②得，10x=5,解得X，；，

将x=；代入①得，l+3y=2,解得y=g.

二原方程组的解为

5x+y=36①

（2）原方程组整理得,

x+3y=-4②

由①义3得，15x+3y=108③,

③一②得，14x=112,解得x=8,

将x=8代入①得，40+y=36,解得y=-4,

x=8

，原方程组的解为

y=-4

【点睛】本题主要考查了利用加减消元法解:元一次方程组，掌握基本步骤是解题的关键.

3x+y-2z=0

43.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）解方程组：6x-y+z=l

9x-y+4z=8

x=-

【答案】

【分析】运用消元的思想解三元一次方程组即可.

3x+y-2z=0①

【详解】解：卜x-y+z=l②

9%-y+4z=8③

①+②得：9x-z=l④,

③一②得：3x+3z=7,即x+z=g⑤，

④+⑤得：10氏=/，

解得：x=；，

将x=g代入④中得：z=2,

将x=g,z=2代入①中得：丫=3,

L=i

3

...方程组的解为：_;.

）v一D

z=2

【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及代入消元法是解本题的关

键.

44.（2021•上海崇明•期中）列方程解应用题：六年级学生若干人报名参加课外活动小组,

男女生人数之比为3：4,后来又报了20名男生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求

最初报名时男生与女生各有多少人？

【答案】男生有12人，女生有16人

【分析】设最初报名时男生有3x人，根据这时男生人数恰好是女生人数的2倍列方程求解.

【详解】解：设最初报名时男生有3x人，女生有4x人

由题意，得3x+20=2x4x,

解得：x=4.

所以3x=12,

4x=16

答：最初报名时男生有12人，女生有16人.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

45.（2021•上海市进才中学北校期中）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出

自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60

步假定两者步长相等，据此回答以下问题：

今不善行者先行两百步，善行者追之，问儿何步及之?即：走路慢的人先走200步，请问走

路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

【答案】500

【分析】设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走

100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解.

【详解】设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,

由题意得*200+而入

解得尸500,

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解占代行程数学问题.

46.（2021•上海市进才中学北校期中）如果某商店将一款手机按成本价加价40%作为售价,

然后又以八折优惠卖出，结果每部手机仍可获利288元，那么这款手机的成本价是多少元.

【答案】这款手机的成本价是2400元.

【分析】设这款手机的成本是x元，标价为（1+40%）x,根据题意可得等量关系：标价X八

折-进价=利润，根据等量关系列出方程求解即可.

【详解】解：设这款手机的成本是x元，由题意得：

（1+40%）xX80%-x=288,

解得：x=2400.

答：这款手机的成本价是2400元.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关

系，列出方程.

47.（2021•上海崇明•期中）一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9

折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的成本价是多少元？

【答案】200元

【分析】设这种衣服的成本价是x元，并把它看成单位“1”，标价是成本价的（1+15%）,

由此用乘法求出标价价，然后再把定价看成单位“1”，售价是标价的90%,由此求出售价;

售价减去成本价是获利的钱数即7元，由此列出方程.

【详解】解：这种服装每件的成本价是x元，

根据题意，得（x+15%x）.90%—x=7

解得x=200.

答：这种服装每件的成本价是200元.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，区分单位“1”的不同并清楚销售问题的相

关公式是解题的关键.

48.（2021•上海同济大学附属存志学校期末）某种商品购买100（包含100）件以下的按零

售价结算，购买101（包含101）件以上的按批发价结算.已知批发价每件比零售价低3元,

某人欲购买该商品若干件，需付款a元，若多买23件，也需付款a元，求a的值.

【答案】1380

【分析】设零售价为x件，则批发为（x+23）件，每件零售价为y元，则批发价为（y-3）元,

根据题意列出方程，根据gvioo,x+23>100得出呜vyv吟，即可得出答案.

【详解】解：设零售价为x件，则批发为（x+23）件，每件零售价为y元，则批发价为（y-3）

元，

根据题意得：（x+23）（y-3）=孙，

23

即：x=yy-23,

•••x为正整数，

V为3的倍数，

根据题意知：（Xr<100,x+23>100

x>77,

23

则77打23«100,

解得：且>为3的倍数

y=15时，x=92,

/.a=孙=92x15=1380.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，不等式组的应用，读懂题意找准等量关系，根据

题意求出y的取值范围是解本题的关键.

M分层提分

题组A基础过关练

一、单选题

1.（2020•上海市静安区实验中学课时练习）下列不等式组中，无解的是（）

2x<0

x+5>03+x>0'2(x-1)<0

A.,B.《C.D.,

x-5>0x—2<0—x>2—3x>5

13

【答案】C

【分析】根据不等式取解集的方法：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间

即可得到正确的选项.

【详解】解：A、x>-5,x>5,同大取大，解集为x〉5；

B、x>-3,x<2,解集为-3<x<2；

C、x<0,x>6,无解；

D、x<1,xV---，解集为x<---.故选C.

33

【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握取解集的方法是解本题的关键.

3x+5y=m+2

2.（2011•上海全国专题练习）若方程组〈c）的解》与丁的和为0,则的值

2x+3y=m

为（）

A.-2B.0C.2D.4

【答案】C

【详解】解关于x、y的方程组，x,y即可用m表示出来，再根据x、y的值互为相反数，

即可得到关于m的方程，从而求得k的值.

X—2A72—6

解答：解：解方程得：\,

y=4-m

根据题意得：（2m-6）+（4-m）=0,解得：m=2»故选C.

x+2y=8

3.（2020•上海市静安区实验中学课时练习）若4c-，则V一%的值是（）

、2x+y=7

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】方程组中两方程相减可得出结果.

=8①

【详解】解：Lx+2y.①-②得，-x+y=l,即y-x=l.故选：C.

2%+>'=7（2）

【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键.

4.（2020•上海市静安区实验中学课时练习）下列叙述正确的是（）

x=5

A.方程组《,不是二元一次方程组

7=6

B.方程肛=1不是二元一次方程

x=21

C.\，既是方程2x-3y=l的解，也是方程一x—2y=l的解

y=l