海北藏族自治州祁连县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前海北藏族自治州祁连县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市射阳县海河中学八年级（下）期初数学试卷）如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A.SSSB.SASC.HLD.AAS2.（2022年初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（▲)A.30oB.25oC.20oD.15o3.（甘肃省天水市甘谷县八年级（上）期末数学试卷）下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A.5个B.4个C.3个D.2个4.（2021•碑林区校级三模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​BC=3​​，​AB=5​​，角平分线​CD​​交​AB​​于点A.​12B.2C.​15D.35.（2022年秋•扬州校级期末）把分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.扩大5倍D.缩小5倍6.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）7.（新人教版八年级（下）暑假数学作业（2））下列方程中，是分式方程的是（）A.-=B.-=C.2x2+x=0D.+=x(ab≠0)8.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）当x分别取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.20159.（2021•宁波）要使分式​1x+2​​有意义，​x​​的取值应满足​(​A.​x≠0​​B.​x≠-2​​C.​x⩾-2​​D.​x>-2​​10.（2021•西安模拟）下列各运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x+5x=8x2B.​(​C.​​a8D.​(2n+1)(1-2n)​=1-4n评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷）（2012春•惠安县期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．12.（2022年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（））因式分解x2-3x-28=．13.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则这个多边形的内角和为______度．14.（湖南省娄底市七年级（下）期中数学试卷）下列从左到右的变形中，是因式分解的有①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x-5）=x2-25③x2+2x-3=（x+3）（x-1）④9x2-6x+1=3x（3x-2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=，那么PP′=______．16.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）若化简（2x+m）（2x-2013）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．17.（2021•大连模拟）分解因式：​​3m218.（山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：20082-2007×2009=．已知a+=3，则a2+=．19.分式方程+=，设=y，则化成的整式方程为．20.（江苏省盐城市东台市七年级（下）月考数学试卷（6月份））计算：-a（-2a+b）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•荆州）先化简，再求值：​​a2+2a+122.（2021•宁波模拟）图①②分别是​4×5​​的网格，点​A​​，​B​​均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（1）请在图①中画一个四边形​ABCD​​，使得四边形​ABCD​​为轴对称图形；（2）请在图②中画一个四边形​ABEF​​，使得四边形​ABEF​​为中心对称图形23.（2021•长安区一模）如图，​ΔABC​​和​ΔEBD​​都是等边三角形，连接​AE​​，​CD​​．求证：​AE=CD​​．24.（山东省烟台市招远市七年级（上）期末数学试卷（五四学制））如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB=90°，然后延长BD至D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？25.（河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期末数学试卷）已知，Rt△ABC中，∠C=90°，按要求在这个直角三角形中完成一下的画图并证明：（1）画出∠C的角平分线，交AB于点D；（2）延长BC到点E，使CE=AC，连接AE；（3）求证：AE∥CD．26.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代数式a4+的值．27.（2021•贵阳模拟）截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．（1）如图1，​ΔABC​​是等边三角形，点​D​​是边​BC​​下方一点，​∠BDC=120°​​，探索线段​DA​​、​DB​​、​DC​​之间的数量关系．解题思路：延长​DC​​到点​E​​，使​CE=BD​​，根据​∠BAC+∠BDC=180°​​，可证​∠ABD=∠ACE​​，易证​ΔABD≅ΔACE​​，得出​ΔADE​​是等边三角形，所以​AD=DE​​，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段​DA​​、​DB​​、​DC​​之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​．点​D​​是边参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．2.【答案】【答案】B【解析】3.【答案】【解答】解：①绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转90°后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转180°后与原图重合，是旋转对称图形．故选：B．【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义作答．4.【答案】解：作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，在​​R​​t​∵CD​​是角平分线，​∴DE=DF​​，​∴​​​12AC⋅DE+解得​DE=12故点​D​​到​AC​​的距离是​12故选：​A​​．【解析】作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，根据勾股定理可求​AC​​，根据角平分线的性质可得​DE=DF​​，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5.【答案】【解答】解：分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（-2，3）．故选：B．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．7.【答案】【解答】解：A、是整式方程，故选项错误；B、正确；C、是整式方程，故选项错误；D、是整式方程，故选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=时，分式的值==，∴当x=a时与当x=时两分式的和=+=0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和==-1．故选；A．【解析】【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：==，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可．9.【答案】解：要使分式​1x+2​解得：​x≠-2​​．故选：​B​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．10.【答案】解：​A​​、​3x+5x=8x​​，故本选项不合题意；​B​​、​(​​C​​、​​a8​D​​、​(2n+1)(1-2n)​=1-4n故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC=EF【解析】【分析】此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．12.【答案】【答案】因为-7×4=-28，-7+4=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-28=（x-7）（x+4）．故答案为：（x-7）（x+4）．13.【答案】解：​∵​多边形的每一个外角都等于​60°​​，​∴​​它的边数为：​360°÷60°=6​​，​∴​​它的内角和：​180°×(6-2)=720°​​，故答案为：720．【解析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式​180(n-2)​​计算出答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．14.【答案】【解答】解：③x2+2x-3=（x+3）（x-1），⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）是因式分解，故答案为：③⑥．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．15.【答案】∵△ABP绕点A旋转后能与△ACP′重合，∴AP=AP′=，∠PAP′=90°，∴PP′=2．【解析】16.【答案】【解答】解：（2x+m）（2x-2013）=4x2-4026x+2mx-2013m，∵（2x+m）（2x-2013）的结果中不含x的一次项，∴-4026+2m=0∴m=2013．故答案为：2013．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出M的值即可．17.【答案】解：​​3m2​=3(​m​=3(​m-1)故答案为：​3(​m-1)【解析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．18.【答案】【解答】解：20082-2007×2009=20082-（2008-1）×（2008+1）=20082-20082+1=1；∵a+=3，∴a2+=（a+）2=2•a•=32-2=7，故答案为：1，7．【解析】【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．19.【答案】【解答】解：设y=，则=，代入原方程得：y+=，方程两边同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案为：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设y=，则原方程另一个分式为，可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．20.【答案】【解答】解：-a（-2a+b）=2a2-ab，故答案为：2a2-ab．【解析】【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加求解即可．三、解答题21.【答案】解：​​a​=(​a+1)​=(​a+1)​=a+1当​a=23​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：（1）如图①中，四边形​ABCD​​即为所求作（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形​ABEF​​即为所求作（答案不唯一）【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．本题考查作图​-​​旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】证明：​∵ΔABC​​和​ΔEBD​​都是等边三角形，​∴AB=CB​​，​BE=BD​​，​∴∠ABC=∠DBE=60°​​，​∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD​​，即​∠ABE=∠CBD​​，在​ΔABE​​和​ΔCBD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCBD(SAS)​​，​∴AE=CD​​．【解析】根据等边三角形的性质求出​ΔABE≅ΔCBD​​，再根据全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24.【答案】【解答】解：能，理由是：∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACD=90°，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（SAS），∴AB=AD．【解析】【分析】求出∠ACB=∠ACD=90°，根据SAS推出△ACD≌△ACB，根据全等三角形的性质得出即可．25.【答案】【解答】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）证明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB=45°，∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∴∠E==45°，∴AE∥DC．【解析】【分析】（1）首先以C为圆心，小于AC长为半径画弧，两弧交AC、BC于N、M，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点H，画射线CH交AB于D；（2）根据要求画图即可；（3）首先根据角平分线的性质可得∠BCD=∠ACB=45°，再证明∠E=45°，根据同位角相等，两直线平行可得结论．26.【答案】【解答】解：已知等式变形得：a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，两边平方得：（a2+）2=a4++2=49，则a4+=47．【解析】【分析】已知等式两边除以a变形后，两边平方求出a2+的值，再两边平方即可求出所求式子的值．27.【答案】解：（1）结论：​DA=DB+DC​​．理由：如图1，延长​DC​​到点​E​​，使​CE=BD​​，连接​AE​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠BAC=60°​​，​∵∠BDC=120°​​，​∴∠ABD+∠ACD=180°​​