凉山喜德2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前凉山喜德2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•厦门模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​(​2.（2022年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷）某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工．解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①=3；②72-x=；③x+3x=72；④=3，上述所列方程，正确的有（）A.①③B.②④C.①②D.③④3.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​4.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（）A.3B.2C.1D.-15.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（01））下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形6.轮船在顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为x千米/时，依据题意列方程得（）A.+3=B.+3=C.+2=D.-2=7.（湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A.AH=2DFB.AF=2HEC.AF=2CED.DH=DF8.（2021•湖州）如图，已知在矩形​ABCD​​中，​AB=1​​，​BC=3​​，点​P​​是​AD​​边上的一个动点，连结​BP​​，点​C​​关于直线​BP​​的对称点为​​C1​​，当点​P​​运动时，点​​C1​​也随之运动．若点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段A.​π​​B.​π+3C.​3D.​2π​​9.（2021•鹿城区校级一模）计算​​-2ab⋅a2​​的结果是​(​​A.​​2a2B.​​-2a2C.​​-2a3D.​​2a310.（2021•碑林区校级模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接三角形，​AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​是直径，​AD=10​​，则​AC​​的长为​(​​​)​​A.​5B.​10C.5D.​53评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•宜兴市校级一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，对角线BD=16cm，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最值为cm．12.（晋江市质检）如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是______．13.（2022年上海市虹口区中考数学三模试卷）方程x2-=3x-4中，如果设y=x2-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．14.（北京三十五中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD与BC相交于点E，则∠DEC=°．15.观察下列一组分式：-，，-，，-，…，则第n个分式与第（n-1）个分式的商为．16.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（04）（））（2006•南宁）为了迎接第三届中国东盟博览会，市政府计划用鲜花美化绿城南宁．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地．17.（2021•江干区模拟）设​M=x+y​​，​N=x-y​​，​P=xy​​．若​M=99​​，​N=98​​，则​P=​​______．18.如图，已知A，B两村庄在平面直角坐标系中的坐标分别为（3，1），（5，5），若长途客车沿y轴行驶到P处时，与A，B两村庄的距离之和最小，则点P的坐标为．19.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•曲靖）把2x2-4x-1分解因式的结果是．20.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）正五边形每个内角的度数等于，每一个外角的度数等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）如图，在​5×7​​的正方形网格中，​A​​、​B​​、​C​​都是格点，​AB​​为半圆的直径，​C​​在半圆上，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）​:​​（1）作点​A​​关于直线​BC​​的对称点​D​​；（2）直接标出弦​BC​​的中点及半圆的圆心​O​​，并作​BC​​弧的中点​E​​；（3）在射线​BC​​上作点​F​​，使​∠AFB=∠BAC​​．22.通分：、．23.（2018•官渡区一模）计算：​(​1-π)24.（2016•常州）先化简，再求值​(x-1)(x-2)-(​x+1)2​25.（2016•长春模拟）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．26.（江苏期中题）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数。（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数(用n表示)。（3）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A。27.（四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷）分解因式（1）4x3-16xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）2-4x2y2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a3​​与​B​​、​​a3​C​​、​​a3​D​​、​(​故选：​B​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：设派x人挖土，则72-x人运土，根据题意得：=72-x，则①=3错误；②72-x=正确；③x+3x=72错误；④=3正确；正确的有2个；故选B．【解析】【分析】设派x人挖土，则72-x人运土，根据3人挖出的土1人恰好能全部运走列方程得：=72-x，再分别对列出的方程进行判断即可．3.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1+2x-2，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3=m+1，解得：m=2，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．5.【答案】【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．6.【答案】【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则轮船顺水中的速度为（x+2）千米/时，轮船在逆水中的速度为（x-2）千米/时，由题意得+3=．故选A．【解析】【分析】根据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度分别表示出顺水速度和逆水速度，再根据时间相差3小时列方程即可．7.【答案】【解答】解：连接BH，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠C=67.5°，∵BD⊥AC，∴△ABD是等腰直角三角形，AD=BD，∠BAC=∠ABD=45°，∴∠6=22.5°，∵G为AB的中点，∴DG⊥AB，AG=BG，∵AE平分∠CAB，∴∠1=∠2=22.5°，∴∠1=∠6，又∵AD=BD，∠ADF=∠BDC=90°，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF=BC，∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴BC=2CE=2BE，AE⊥BC，∴AF=2CE=2BE，故C正确；∵DG⊥AB，AG=BG，∴∠2=∠GBH=22.5°，∴∠HBE=45°，∴△HEB为等腰直角三角形，HE=BE，∴AF=2BE=2HE，故B正确；∵∠5=90°-∠1=67.5°，∠4=∠3=90°-∠2=67.5°，∴∠4=∠5，∴DH=DF，故D正确，无法证明AH=2DF，故A错误；故选A．【解析】【分析】连接BH，利用等边对等角可求得∠ABC=∠C=67.5°，利用等腰直角三角形的判定与性质可以得出AD=BD，∠BAC=∠ABD=45°，∠6=22.5°，利用等腰三角形三线合一的性质可得出BC=2CE=2BE，利用直角三角形斜边上中线的性质可得DG⊥AB，利用角平分线的定义可得∠1=∠2=22.5°，进而利用ASA证得△ADF≌△BDC，则有AF=BC，据此进行分析各选项即可．8.【答案】解：如图，当​P​​与​A​​重合时，点​C​​关于​BP​​的对称点为​C′​​，当​P​​与​D​​重合时，点​C​​关于​BP​​的对称点为​C′′​​，​∴​​点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段​​CC1​​扫过的区域为：扇形​BC'C''​​和在​ΔBCD​​中，​∵∠BCD=90°​​，​BC=3​​，​∴tan∠DBC=1​∴∠DBC=30°​​，​∴∠CBC′′=60°​​，​∵BC=BC''​​​∴ΔBCC''​​为等边三角形，​​∴S扇形作​C''F⊥BC​​于​F​​，​∵ΔBCC''​​为等边三角形，​∴BF=1​∴C''F=tan60°×3​​∴S​ΔBCC​∴​​线段​​CC1​​扫过的区域的面积为：故选：​B​​．【解析】由临界状态确定出​​C1​​的运动路径，明确点​P​​从点​A​​运动到点​D​​，则线段​​CC1​​扫过的区域为：扇形​BC'C''​​和9.【答案】解：​​-2ab⋅a2故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】解：连接​CD​​，​∵AB=BC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠ACB=∠BAC=30°​​，​∴∠B=180°-30°-30°=120°​​，​∴∠D=180°-∠B=60°​​，​∵AD​​是直径，​∴∠ACD=90°​​，​∵∠CAD=30°​​，​AD=10​​，​∴CD=1​∴AC=​10故选：​D​​．【解析】连接​CD​​，根据等腰三角形的性质得到​∠ACB=∠BAC=30°​​，根据圆内接四边形的性质得到​∠D=180°-∠B=60°​​，求得​∠CAD=30°​​，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含​30°​​角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AN•CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，根据勾股定理得到AC=12cm，根据菱形的面积公式即可得到结论．12.【答案】×3=．【解析】13.【答案】【解答】解：原方程移项得：x2-3x-+4=0中，把y=x2-3x代入原方程得：y-+4=0，方程两边同乘以y整理得：y2+4y-1=0．故答案为：y2+4y-1=0．【解析】【分析】移项观察，方程各项具备倒数关系，设y=x2-3x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．14.【答案】【解答】解：如图，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案为：40．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（-1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为bn，综上所述，可知第（n-1）个分式为：，第n个分式为：．则第n个分式与第（n-1）个分式的商为，故答案为：．【解析】【分析】分母为后一项比前一项多a，分子则后一项是前一项的-b倍，所以可得第（n-1）项．16.【答案】【答案】可以美化的空地为=200万盆鲜花×一盆鲜花可美化的空地．【解析】根据1万平方米的空地可以摆放a盆花，知：每盆花可以美化万平方米的空地．则200万盆花即可美化万平方米的空地．故答案为：．17.【答案】解：解法一：​∵M=x+y=99​​，​∴​​两边平方，得​(​x+y)即​​x2​∵N=x-y=98​​，​∴​​两边平方，得​(​x-y)即​​x2​∴​​①​-​​②，得​​4xy=992​∴xy=197即​P=xy=49.25​​；解法二：​∵M=x+y​​，​N=x-y​​，​M=99​​，​N=98​​，​∴​​​​解得：​​​∴P=xy=98.5×0.5=49.25​​，故答案为：49.25．【解析】先分别求出​(​x+y)2​​和​(​x-y)2​​的值，根据完全平方公式展开，再相减，即可求出18.【答案】【解答】解：如图所示，点P即为所求点．∵A（3，1），∴A′（-3，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（5，5），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∵当x=0时，y=，∴p（0，）．故答案为：（0，）．【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接AA′交y轴于点P，则点C即为所求点；由A点坐标求出A′点坐标，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出C点坐标．19.【答案】【答案】先求出方程2x2-4x-1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．【解析】因为2x2-4x-1=0的根为x1=1-，x2=1+，所以2x2-4x-1=2（x-1-）（x-1+）20.【答案】【解答】解：正五边形的内角是=108°，外角的度数是180°-108°=72°，故答案为：108°，72°【解析】【分析】根据正五边形的内角公式，可得内角，根据邻补角，可得外角．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​D​​即为所求作．（2）如图，点​O​​，点​T​​，点​E​​即为所求作．（3）如图，点​F​​即为所求作．【解析】（1）根据轴对称的性质解决问题即可．（2）取​AB​​，​BC​​的中点​O​​，​T​​，作射线​OT​​交​⊙O​​于点​E​​，点​O​​，​T​​，​E​​即为所求作．（3）取格点​R​​，连接​AR​​交直线​BC​​于点​F​​，点​F​​即为所求作．本题考查作图​-​​轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：∵=，=，∴最简公分母是（x+1）（x-1）2，则将、通分可得：，．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．23.【答案】解：原式​=1-22【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：​(x-1)(x-2