高三数学 名校试题分省分项汇编 专题10 立体几何 理

一．基础题组1.【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为()A.B.C.5D.42.【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】某几何体的三视图如图所示，则其体积为_______。3.【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若,则B．若，则C．若，则D．若则对C、D，从下面两图可以看出，不成立.考点：空间直线与平面的位置关系.4.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+B．8+C．8+D．8+6.【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个7.【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC8.【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为()A1BCD【答案】C【解析】试题分析：如下图，，.当与圆相切时，直线与平面所成角最大，最大角为，其正切值为.选C.考点：1、空间直线与平面所成的角；2、三角函数值.9.【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________10.【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知正四面体的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则的最小值为_____________；考点：1、空间几何体；2、余弦定理.11.【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)①点为线段的两个三等分点；②；③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；④为的内心；⑤设为的外心，则为定值.【答案】①⑤【解析】试题分析：对①，在对角面中可看出点为线段的两个三等分点；正确.②；故错；对③，取中点为R，则易证面面.故错；④为的边的中线，故为不一定为的内心（实际上是重心）.故错；⑤设为的外心，则，为定值.正确.考点：空间几何体.二．能力题组1.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．试题解析：（I）证明：取AB的中点M，，所以F为AM的中点，又因为E为的中点，所以.在三棱柱中，分别为的中点，，且，所以四边形为平行四边形，，，又平面，平面，所以平面.（II）以AB的中点M为原点，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．.........................................................12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量的应用；3、二面角.2.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.考点：1、空间直线与平面平行；2、二面角；3、空间异面直线所成的角.3.【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】(12分)如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.(1)求证：A'C//平面AB'D；(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。试题解析：（1）交于，连接，在中，,,，所以.5分（2）因为平面平面，过作于，作于，连结，则为二面角的平面角.6分.11分故二面角的余弦值为.12分考点：1、直线与平面平行的判定；2、二面角.4.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（）A．lα，mβ，且l⊥m B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥nC．mα，nβ，m//n，且l⊥m D．lα，l//m，且m⊥β【答案】D【解析】试题分析：对A．lα，mβ，且l⊥m ，如下图，α、β不垂直；对B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n，如下图，α、β不垂直；对C．mα，nβ，m//n，且l⊥m，直线l没有确定，则α、β的关系也不能确定；对D．lα，l//m，且m⊥β，则必有l⊥β，根据面面垂直的判定定理知，α⊥β.考点：空间直线与平面的位置关系.5.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．（Ⅰ）求证：CE//平面ABF；（Ⅱ）求证：BE⊥AF；（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．试题解析：（I）证明：如图，作FG∥EA，AG∥EF，连结EG交AF于H，连结BH，BG，∵EF∥CD且EF=CD，∴AG∥CD，即点G在平面ABCD内．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，∴四边形AEFG为正方形，CDAG为平行四边形，……………………2分∴H为EG的中点，B为CG中点，∴BH∥CE，∴CE∥面ABF．………………4分∴，，设面EMD的一个法向量，考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.6.【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（I）求证：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．【答案】（I）详见解析；（II）二面角E－BC1－D的余弦值为．【解析】试题分析：（I）由于EF与BD在同一个平面内，显然考虑在ABB1A1这个平面内证明这两条直线平行，这完全就是平面几何的问题了.取AB的中点M，，所以F为AM的中点，又因为E为的中点，所以.又分别为的中点，，且，所以四边形为平行四边形，，，由此可得平面.（II）取AB的中点M，则MB、MC、MD两两垂直，所以可以以M为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角E－BC1－D的余弦值.（II）以AB的中点M为原点，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．.........................................................12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量的应用；3、二面角.7.【四川省成都七中高201