决战2021届高考数学全真模拟黄金卷08（理）（新课标Ⅰ卷原卷版）

黄金卷08（新课标I卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知A={xwN|x—f+2N0},8={1,2,345},则AU8=().

A、{-1,0,1,2)

B、{1,2}

C、{1,2,3,4,5)

D、{0,1,234,5}

2.已知。+石/=一2+加(a、beR),则复数z=野''=()。

A/5+2i

A、-2+y/~Si

B、-i

C、i

D、1

3.函数/(x)=sin：「x的图像大致是()。

e'

A>1B、C、

22

4.已知双曲线C：j—4=l(a>0,〃>0)的一个焦点坐标为(2,0),且两条渐近线的夹角为色，则双曲

a63

线C的标准方程为()o

222

A>——=1―y2=1

333

B、占一£=1或亡—工=1

3333

222

C、匕-二=1或工2一匕=1

333

22

D、-——y2=1x2--=1

33

5.如图所示，三棱锥O-ABC中，0(0,0,0),A(4,0,2),8(0,4,4),C(0,0,3),则三棱锥O-ABC的正视

图与侧视图的面积之和为()。

A、10

B、12A\/

C、14

D、16/片视图

6.已知等差数列｛%｝的通项公式为a“=31-S(feZ),当且仅当”=数时,数列｛叫的前〃项和S“最大,

则当&=—10时，k=()。

A、20

B、21

C、22

D、23

7.某商业区要进行“5G”信号测试，该商业区的形状近似为正六边形ABCDE尸，某电讯公司在正六边形的

对角顶点A、。处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别以A、。为圆心，正六边形的边

长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求的区域为“5G”信号盲区。若一游客在该商业区域内购物，

则他刚好在“5G”信号盲区内的概率约为()。

4缶

D、1---------

27

8.(x+l)・*2—x—2)3的展开式中，含/项的系数为()。

A、-18

B、-12

C、-6

D、18

9.已知函数f(x)=cos(ou+2)的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为i，关于x的方程1)+

62

2〃=0在工£[0,1]上有两个不同实根，则实数。的取值范围是()o

10.已知双曲线C：，一与=1（。>0,b>0）的左焦点为F,过原点的直线/与双曲线左、右两支分别交

于点P、Q,且满足|QF|-|PP|=8,虚轴的上端点8在圆f+（y—3尸=1内，则该双曲线离心率的取值

范围为（）。

B、(V2.V3)

11.如图为一个正方体A3C。-A5GR与一个半球q构成的组合体，半球a的底面圆与正方体的上底面

A5GA的四边相切，球心q与正方形4与a。的中心重合，将此组合体重新置于一个球。中（球。未画

出），使正方体的下底面ABCO的顶点均落在球。的表面上，半球«与球o内切，设切点为P,若四棱锥

P-A8CO的表面积为4+4加，则球。的表面积为（）。

9

14K

12.己知函数=与函数g（x）=x2+ar（一的图像上存在关于直线y=-x对称的点，则实

e

数。的取值范围是（）。

A、[e—e]

e9

B、[6--,e+~]

c、[1,e--]

e

D、[1,e+-]

e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a=(2»—1),1)=(1,1),若向量2k4+方与向量。=(一2,3)共线，则上=。

14.为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者''闯关

活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼。已知某学生通过第一关的概

率为0.8,在己经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5,则该同学两关均通过的概率为0

x+2y>0

15.己知实数x、y满足约束条件,X->40,且目标函数z=x+y的最大值为6,则上的取值范围

八，x+3

0<y<^

是。

16.已知数列｛凡｝的前〃项和S“与为满足：当〃22时，%、S“、S,—；成等比数列，且q=1,则

an=------------°

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(12分)

如图所示，在AA8C中，AB=6,NC=120",点。在AC上，且3C=CZ)。

(1)若5。=4,求sinNBAC；/B

…/!

D

A

18.(12分)

如左图，在边长为3的菱形48co中，AF=CE=\,且EF_L8C。将梯形AB所沿直线EF折起，使BEJ_

平面CDFE,如右图，〃是45上的点，AD=3AM0

(1)求证：直线AE〃平面MCF；

(2)求平面与平面CDFE所成角的余弦值。

19.(12分)

前不久，社科院发布了2020年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”。随后，某师

大附中学生会组织部分同学，用“10分制''随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16

名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)。

730

86666778899

(1)指出这组数据的众数和中位数；97655

(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极

幸福'’的概率；

(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数众多)任选3人，记&表示抽到“极幸

福”的人数，求&的分布列、数学期望及方差。

20.(12分)

22

己知椭圆G：a+£=1(。＞匕＞0),椭圆短轴的端点4、4与椭圆的左、右焦点西、外构成边长为2的

菱形，是经过椭圆右焦点外(1,0)的椭圆的任意一条弦，点P是椭圆上一点，且为坐标原

点)。

(I)求椭圆G的标准方程；

⑵求|知”.|0夕|2的最小值。

21.(12分)

已知函数/(x)=x-e"i(aeR)。

⑴讨论函数/*)的单调性；

(2)若函数/(x)的图像经过点(1,1),求证:—^―+ln/(x)>0(x>0)(>