内蒙古呼和浩特市名校2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.则sinZAFG的值为（）

D.

7

3.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩W）1.5()1.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675/〃C.1.70mD.1.75加

4.4知y=J4-X+Jx-4+3,则上的值为（♦♦）

4433

A.-B.一一C.—D.一一

3344

5.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3,a）（a>3）,半径为3,函数y=x的图象被。P截得的弦AB

的长为4及，则a的值是（）

A.4B.3+0C.372D.3+73

6.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4x50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：加）与

A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D.小林在跑最后10（）加的过程中，与小苏相遇2次

AG

7.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则=的值

是（）

67

56

8.计算-5+1的结果为（）

A.-6B.-4C.4D.6

9.（2017•鄂州）如图四边形A8C。中,AO〃8C,N8C〃=90。,AB=BC+4O,NfMC=45。,E为C。上一点，且N8AE=45。.若

CO=4,则△ABE的面积为（）

B.

10.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

11.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF/7CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（）

A.24B.18C.12D.9

12.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：6,则AB的长为

B

A.12米B.46米C.5G米D.6G米

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.将一个底面半径为2,高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为

14.若函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是.

15.计算（一2>3+（-3）=.

16.如图，DAJ_CE于点A,CD/7AB,Zl=30°,则ND=.

17.若一个正n边形的每个内角为144。,则这个正n边形的所有对角线的条数是.

18.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四无零数，四军才

分布一JE,请问官军多少数.”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？

20.（6分）如图，AB是。O的直径，点C是弧AB的中点，点D是。O外一点，AD=AB,AD交。O于F,BD交

。。于E,连接CE交AB于G.

（1）证明：ZC=ZD；

（2）若NBEF=140。，求NC的度数；

（3）若EF=2,tanB=3,求CE・CG的值.

21.（6分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然

后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M

所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

2

a

22.（8分）在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,点P是△ABC内一点，且NPAC+NPCA=一,连接PB,试探究PA、

2

PB、PC满足的等量关系.

(1)当a=60。时，将AABP绕点A逆时针旋转60。得到AACPI连接PP。如图1所示.由△ABPg△ACP，可以证

得4APP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度，进而得到△CPP，是直角三角形，

这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

(2)如图2,当a=120。时，参考(1)中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

(3)PA、PB、PC满足的等量关系为.

23.(8分)如图1,二次函数了="好-2ax-3a(o<0)的图象与x轴交于A、8两点(点A在点8的右侧)，与y轴

的正半轴交于点C,顶点为。.

(1)求顶点。的坐标(用含a的代数式表示)；

(2)若以AO为直径的圆经过点C.

①求抛物线的函数关系式；

②如图2,点E是y轴负半轴上一点，连接BE,将A03E绕平面内某一点旋转180。，得到APMN(点尸、M、N分

别和点0、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF_Lx轴于点F,若线段MF：BF=1：2,求点M、N的

坐标；

③点。在抛物线的对称轴上，以。为圆心的圆过A、8两点，并且和直线。相切，如图3,求点。的坐标.

24.(10分)某服装店用4」000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文

化衫，所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：

(1)求购进的第一批文化衫的件数；

(2)为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100

元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

25.(10分)如图①，一次函数y=gx-2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=-；x?+bx+c的图象经过

A、B两点，与x轴交于另一点C.

(1)求二次函数的关系式及点C的坐标；

(2)如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD〃x轴交AB于点D,PE〃y轴交AB于点E,求

PD+PE的最大值；

26.(12分)已知点E为正方形A5C。的边40上一点，连接8E,过点C作CN_L3E,垂足为交A8于点N.

(1)求证：4ABE义4BCN；

(2)若N为43的中点，求tanNABE.

27.(12分)如图，在。ABCD中，AELBC交边BC于点E,点F为边CD上一点，且DF=BE.过点F作FGLCD,

交边AD于点G求证：DG=DC.

CEB

n

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

如图：过点E作HE_LAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60°,ABCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，则可求sinZAFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HE_LAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

,四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

.*.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC〃AB

/.ZHDE=ZDAB=60o,

•••点E是CD中点

.•.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,ZHDE=60°

.*.DH=1,HE=V3

.*.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AEZAH'HE?='不

.,.AN=NE=77,AE_LGF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.,.△BCD是等边三角形，且E是CD中点

ABEXCD,

VBC=4,EC=1

.*.BE=IV3

VCD/7AB

二NABE=NBEC=90°

在RtABEF中，EF1=BE'+BF,=11+(AB-EF)

7

.\EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=NEFG,

EN_币_2不

.♦.sinNEFG=sinNAFG=pp-7-7，故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

2、C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

3、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

4、C

【解析】

由题意得，4-x>0,x-4>0,

y3

解得x=4,贝!jy=3,贝！］工，

x4

故选：C.

5、B

【解析】

试题解析：作PC_Lx轴于C,交AB于D,作PE_LAB于E,连结PB,如图，

.*.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

•••D点坐标为（3,3）,

.♦.CD=3,

•••△OCD为等腰直角三角形，

/.△PED也为等腰直角三角形，

VPEXAB,

11厂厂

:.AE=BE=-AB=5x4夜=2夜,

在RtAPBE中，PB=3,

•••PE=j32-（2夜＞=1，

.,.PD=V2PE=V2,

••a=3+•

故选B.

考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.

6、D

【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错

误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

7、C

【解析】

如图作，FN/7AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,贝！jAE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.

•••四边形ABCD是正方形，

.,.AB/7CD,VFN/7AD,

•••四边形ANFD是平行四边形，

VZD=90°,

二四边形ANFD是矩形，

VAE=3DE,设DE=a,贝!JAE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN//AE,

3

AMN=-a,

2

5

AFM=-a,

2

VAE/7FM,

AG_AE_3。_6

；•~GF—~FM—3—《，

2a

故选C.

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

8、B

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的加法.

9、D

【解析】解：如图取CD的中点F,连接8尸延长8尸交AO的延长线于G,作F7/J_A8于//,EKA.AB于K.作BTA.AD

于7.,JBC//AG,:.NBCF=NFDG,•:NBFC=NDFG,FC=DF,二△3C户注△GOF,：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BFLBG,NABF=NG=NCBF,'：FH±BA,FCJ.BC,

：.FH=FC,易证△尸△尸AFAH^/^FAD,：.BC=BH,AD=AB,由题意AO=OC=4,设BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，^AB^BT^+AT1,:.(x+4)2=42+(4-x)2,.\x=l,：.BC=BH=TD=l,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,

VAE2=A/f2+EZf2=AD2+DE2,8呼=8m+长片2=3。+七。，，42+z2=y2①，(5-y)2+y2=l2+(4-z)2(g),由(D®可得产二

，SAABE=*5X?=W故选D.

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

10、A

【解析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】

这个几何体的主视图为:

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

11、A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.

【详解】是AC中点,

VEF/7BC,交AB于点F,

.,.EF是△ABC的中位线,

，BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周长是4x6=24,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12、A

【解析】

BC1

.•.AC=BCx百=6百(米).

试题分析：在RtAABC中，BC=6米,AC-^

AAB=VAC2+BC2+62=12（米）.故选A.

【详解】

请在此输入详解!

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4石乃

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长=后工7=2君

则所得到的侧面展开图形面积=元x2x2-J5=4后/

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=底面半径x母线.

14、0或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0,则函数y=2x+l是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m^O,则函数y=mx2+2x+l是二次函数，

根据题意得：△=4-4m=0,解得：m=lo

・••当m=O或m=l时，函数y=mx2+2x+l的图象与x轴只有一个公共点。

15、-9

【解析】

根据有理数的计算即可求解.

【详解】

(-2)x3+(-3)=・6・3=-9

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

16、60°

【解析】

先根据垂直的定义，得出NBAD=60。，再根据平行线的性质，即可得出ND的度数.

【详解】

VDA1CE,

.,.ZDAE=90°,

VZl=30°,

:.NBAD=60。，

又；AB〃CD,

.•.ZD=ZBAD=60°,

故答案为60。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

17、2

【解析】

由正n边形的每个内角为144。结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将

其代入“(〃一3中即可得出结论.

2

【详解】

.一个正n边形的每个内角为144。，

144n=180x(n-2),解得：n=l.

这个正n边形的所有对角线的条数是：心二21=丝2=2.

22

故答案为2.

【点睛】

本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数.本题属于基础题，难度不大，解

决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.

18、0或一1。

【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：

当k=0时，函数y=2x-l是一次函数，与x轴仅有一个公共点。

当k邦时，函数y=kx?+2x-l是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则kx2+2x-l=0有两个相等的实数根,

即△=2?—4•k•(―1)-0=>k=—Io

综上所述，若关于X的函数y=kx2+2x-l与X轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或一1。

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、官有200人，兵有800人

【解析】

设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设官有x人，兵有y人，

x+y=1000

依题意，得:4x+；y=1000

x=200

解得：＜

y=800

答：官有200人，兵有800人.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根据等边对等角得出NB=ND,即可得出结论；

(2)先判断出NDFE=NB,进而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出结论；

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACGs/^ECA,即可得出结论.

【详解】

(1)VAB=AD,

.".ZB=ZD,

VZB=ZC,

二ZC=ZD；

(2)•••四边形ABEF是圆内接四边形,

r.ZDFE=ZB,

由(1)知，NB=ND,

.,.ZD=ZDFE,

■:ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

:.ZD=70°,

由（1）知，ZC=ZD,

AZC=70°；

（3）如图，由（2）知，ZD=ZDFE,

AEF=DE,

连接AE,OC,

・・・AB是。O的直径，

:.ZAEB=90°,

ABE=DE,

ABE=EF=2,

AE

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

；.AE=3BE=6,根据勾股定理得，AB=1械2+BE?=2而，

/.OA=OC=|AB=VK）,

••,点c是AB的中点，

•••AC=BC，

.,.ZAOC=90°,

.•.AC=0OA=2逐，

<•,AC=BC，

.•.ZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

/.△ACG^AECA,

.ACCG

.,.CE«CG=AC2=1.

【点睛】

本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四

边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中

求出BE=2也是解题的关键.

21、（1）与⑵列表见解析，

33

【解析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为与（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）

0

的结果数，可求得结果.

试题解析：（I）P（摸出的球为标有数字2的小球）==±（2）列表如下:

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,

・62

・'・P（点M落在如图所示的正方形网格内）=T=T.

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

22、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到△RIP为等边三角形，得到NPPC=90。，根据勾股定理解答即可；

(1)如图1,作将△A8P绕点A逆时针旋转110。得到AACP,连接PP,作AO_L尸产于O,根据余弦的定义得到尸尸

=#>PA,根据勾股定理解答即可；

(3)与(1)类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【详解】

解：⑴,.,△ABP^AACPS

：.AP=AP',

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=6Q°,P'C=PB,

二△始尸为等边三角形，

二ZAPP'=60°,

VZPAC+ZPCA=-x600=30。，

2

：.ZAPC=15f)°,

：.NP'PC=90°,

.•.PP”+PCi=P，。，

：.PAl+PCl=PB',

故答案为150,PA'+PC'=PBl；

(1)如图，作NBA尸'=120。，使AP=AP,连接pp,CP'.过点A作AO_Lpp于。点.

VZBAC=ZPAP,=12O°,

即ABAP+ZPAC=ZPAC+ZCAP,,

:.ZBAP=ZCAP,.

•：AB=AC,AP=AP',

ABAP^^CAP'.

B

1on°_/DApf

PC=PB,ZAPD=ZAP'D=—一匕"=30°.

2

VAD±PP',

二ZADP=90°.

n

:.在Rt/\APD中，PD=AP-cosZAPD=—AP.

2

APP'=2PD=>/3AP.

VZPAC+ZPCA=60°,

:.ZAPC=180-ZPAC-ZPC4=120°.

:.NPPC=ZAPC-ZAPD=90。.

：.在RtAPPC中，P'P2+PC2=P'C2.

；•3P^+PC2=PB1;

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转a得到△ACP',连接PP',

作AO_LPP，于D,

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=a,P'C=PB,

a

：.N4PP=90°——,

2

a

VZPAC+ZPCA=—

29

a

:.ZAPC=180°--,

2

,a、,a、

工NP'PC=(180°--)一(90°--)=90°,

22

：.PPfl+PCl=PfCl,

a

■:NAPP'=90。——,

2

,a、a

..PD=PA9COS(90°------)=ZMi*sin一,

22

a

.•.PPr=lB4-sin—,

2

a

，424%加1—+PC}=PB\

2

cc

故答案为4PA}sin}—+PCi=PBl.

2

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵

活运用类比思想是解题的关键.

23、(1)(1,-4a)；(2)@y=-x2+2x+3；②M(二，-)>N—)；③点Q的坐标为(1,-4+2")或(1,

2424

-4-276).

【解析】

分析：(1)将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标.

(2)①以AD为直径的圆经过点C,即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出AACD是个直

角三角形，且NACD=90。，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD,AD的长度表达式后,

依据勾股定理列等式即可求出a的值.

②将AOBE绕平面内某一点旋转180。得到APMN,说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=L所以求M、N的

坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关

系进行解答即可.

③设。Q与直线CD的切点为G,连接QG,由C、D两点的坐标不难判断出NCDQ=45。，那么AQGD为等腰直角

三角形，即QD2=2QG2=2QB2,设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方

程即可求出点Q的坐标.

详解：

(1)y=ax1-lax-3a=a(x-1)2-4a,

：.D(1,-4a).

(2)①•.•以AO为直径的圆经过点C,

...△AC。为直角三角形，且NAC£>=90。；

由y=ax2-2ax-3a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、8(-1,0)、C(0,-3a),贝!j：

AC2=9a2+9>CD1=a2+l>AZ>2=16a2+4

由勾股定理得：AC^+CD^AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,

化简，得：a2=l,由aV0,得：a=-1,

②；a=-1,

•••抛物线的解析式：>=-3+2*+3,D(1,4).

•将△08E绕平面内某一点旋转180。得到△PMN,

轴，且nW=05=l；

设-3+2*+3),贝!|MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB=x+l；

•；BF=2MF,

.*.x+l=2(-x2+2x+3),化简，得：lx2-3x-5=0

解得：Xl=-1（舍去）、X2=^-.

2

.,57、，315、

：.M(-,一)、N(一，—).

2424

③设。。与直线。的切点为G,连接QG,过C作于//,如下图:

二CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,

二2X06。也是等腰直角三角形，BP：Q^IQG2；

设0(1,b),则QO=4-b,Q&=QB2=b2+4

得：（4-力）2=2（庐+4）,

化简，得：b2+8b-8=0,解得：b=-4±2V6;

即点Q的坐标为（1,-4+2«）或（1，-4-276）.

点睛：此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点;

后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和。Q半径间的数量关系是解题题目的关键.

24>（1）50件;（2）120元.

【解析】

（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价+单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10

元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价

为y元，根据利润=销售单价x销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出

结论.

【详解】

解：（D设第一批购进文化衫x件，

_____40006300

根据题意得：-----+10=

x(1+40%)%,

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,

答：第一批购进文化衫50件;

(2)第二批购进文化衫(1+40%)x50=70(件),

设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,

根据题意得：(50+70)y-4000-6300>4100,

解得：心120,

答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为12()元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

25、(1)二次函数的关系式为y=-；f+|x-2；C(1,0)；(2)当m=2时，PD+PE有最大值3；(3)点M的坐

标为(一，一)或(一，—).

2222

【解析】

(1)先求出A、8的坐标，然后把4、5的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；

(2)先证明△得到P0=2PE.设P(m,--m2+-m-2),则E(/n,-m-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到结论.

(3)分两种情况讨论：①当点M在在直线A3上方时，则点M在△A8C的外接圆上，如图1.求出圆心的坐标和

半径，利用MO尸半径即可得到结论.

②当点M在在直线45下方时，作Oi关于48的对称点。2,如图2.求出点。2的坐标，算出OM的长，即可得到结

论.

【详解】

解：(1)令y=gx-2=0,得：x=4,AA(4,0).

令x=0,得：j=-2,：.B(0,-2).

••,二次函数yn-gd+fec+c的图像经过A、5两点，

—8+4b+c=0b=-

八，解得：2,

c=-2

二次函数的关系式为y=——x2+—X—2.

令y=-Lx?+』x-2=(),解得：x=l或x=4,'.C(1,0).

22

(2)；尸。〃》轴，PE〃y轴，

:.NPDE=ZOAB,NPED=ZOBA,

.PDOA4

:./A\PDE^AAOAB.：.—=—=-=2,

PEOB2

1,5

：.PD=2PE.设尸(m,一—m-+-m-2),