巴特沃斯低通滤波器

数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级姓名学号报告日期2023年12月《数字信号处理》课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名学号专业班级设计内容与要求一、设计内容：见所选题目。二、设计要求1设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。

2报告内容

〔1〕设计题目及要求〔2〕设计原理(包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明)〔3〕设计内容〔设计思路，设计流程、仿真结果〕

〔4〕设计总结〔收获和体会〕〔5〕参考文献〔6〕程序清单起止时间2023年12月3日至2023年12月11日指导教师签名2023年12月2日系〔教研室〕主任签名年月日学生签名年月日数字信号处理》课程设计报告设计题目及要求设计题目基于MATLAB的巴特沃斯低通滤波器的设计设计要求通过实验加深对巴特沃斯低通滤波器根本原理的理解。2．学习编写巴特沃斯低通滤波器的MATLAB仿真程序3.滤波器的性能指标如下：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率，通带最大衰减；阻带起始频率，阻带最小衰减，画出其幅度谱和相位谱。设计原理1.巴特沃斯低通滤波器简介:巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带那么逐渐下降为零。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯〔StephenButterworth〕在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。2.巴特沃斯低通滤波器的设计原理:巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示N=1,2，……〔2-6〕下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征a对所有的N，。b对所有的N，即c是Ω的单调下降函数。d随着阶次N的增大而更接近于理想低通滤波器。如下列图2所示，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率Ωc处的函数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。图2巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数3、系统函数设巴特沃斯的系统函数为Ha〔s〕，那么：4、函数说明1buttord函数[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。其中，调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1(1表示数字频率pi)。当ws≤wp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。αp，αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减〔dB〕。N，wc为butter函数的调用参数。

(2)[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)

用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。其中，Ωp，Ωs，Ωc均为实际模拟角频率。说明：buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率，这样阻带会刚好满足要求，而通带会有充裕。2butter函数(1)[b，a]=butter〔N，wc，‘ftype’〕

计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值〔关于pi归一化〕，一般是调用buttord(1)格式计算N和wc。系数b、a是按照z-1的升幂排列。(2)[B，A]=butter〔N，Ωc，‘ftype’，‘s’〕

计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa。其中，调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率)，可调用buttord(2)格式计算N和Ωc。系数B、A按s的正降幂排列。

tfype为滤波器的类型：eq\o\ac(○,1)ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。eq\o\ac(○,2)ftype=stop时，带阻阻；此时Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。eq\o\ac(○,3)ftype缺省时，假设Ωc只有1个值，那么默认为低通；假设Ωc有2个值，那么默认为带通；其通带频率区间Ωcl<Ω<Ωcu。所设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶。因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器与N阶高通滤波器级联。设计内容设计思路巴特沃斯低通滤波器的设计步骤大致为：〔1〕通过,,和的值，用公式算出滤波器的阶数。〔2〕根据公式，求出归一化极点，将代入中，得出归一化传输函数。〔3〕将去归一化。将p=s/Ωc代入之中，从而得到实际的滤波器传输函数。巴特沃思低通滤波技术指标关系式为ap>-20log|Ha(jΩ)|，Ω<ΩPas<-20log|Ha(jΩ)|，Ω>Ωs其中：Ωp为通带边界频率，Ωs为阻带边界频率。代入式1.4.1可得:经过化简整理可得：取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。再将N代入可得：或查表求得归一化传输函数H(s),令s/Ωc代替归一化原型滤波器系统函数中的s,即得到实际滤波器传输函数。仿真结果wp=10000;ws=30000;Rp=3;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:80000/512:80000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot();plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)')axis([0,55,-80,5])subplot();plot(fk/1000,angle(Hk));gridonxlabel('频率〔kHZ〕');ylabel('相位')axis([0,55,-5,5])设计总结经过本次课程设计，让我熟悉了数字信号处理的根本知识和MATLAB的m语言，把课上的理论知识运用到实际中去，更近一步地稳固了课堂上所学的理论知识，并能很好地理解与掌握数字信号处理中的根本概念、根本原理、根本分析方法。因为学过数字信号处理这门课，但这只是理论知识，通过实验我们才能真正理解其意义。经过这次的课程设计，让我有时机将自己学到的理论知识运用到实际中，提高了自己的动手能力和思维能力。在课程设计中发现自己的缺乏，所以在今后的学习和生活中我们要更加努力，学习好我们的专业知识并要能运用到实际。参考文献《数字信号处理》〔第三版〕高西全丁美玉编著西安电子科技大学出版社程序清单wp=10000;ws=30000;Rp=3;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:80000/512:80000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20