山西省运城市夏县部分学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年第一学期九年级教学质量检测考试（10月月考）数学（华师）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、单项选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑。本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1．以下属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，原方程可变形为（）A． B． C． D．3．已知，则等于（）A． B． C． D．4．函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根和k的值为（）A．， B．，C．， D．，6．下列运算错误的是（）A． B．C． D．7．若等腰三角形两边长满足方程，则它的周长为（）A．11 B．12 C．10或11 D．10或128．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（）A．1cm，1.5cm，3cm，3.5cm B．，3cm，3cm，C．lcm，，3cm， D．4cm，5cm，6cm，7cm9．用一根长为80cm的铁丝围成一个面积为的矩形，小亮说：“a的值可能是200，小情说：“a的值可能是300”，小强说：“a的值可能是400”，小英说：“a的值可能是500”，其中说法错误的是（）A．小亮 B．小倩 C．小强 D．小英10．以下是按规律排列的一列数：，，，，，…，根据规律，其中的第11个数是（）A． B． C． D．以上都不对第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11．写出的一个同类二次根式________．12．在比例尺为的山西地图上，小贤量得长治到太原的距离约为2.2cm，则两地的实际距离约为________km．13．近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为________．14．已知，，则的值为________．15．现定义运算“※”，规定对于任意实数m、n，都有，如：，若，则实数x的值是________．三、解答题（本大题共8小题，75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）计算：（2）解方程：17．（本题7分）小铭用一块矩形木板做学具，他沿图中虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．（1）求原矩形木板的面积；（2）求原矩形木板的对角线长．18．（8分）已知a，b是方程的两个实数根，求下列各式的值：（1）；（2）．19．（本题8分）已知三条互相平行的直线分别截直线，，于点A．B．C．截直线于点D，E，F，直线与相交于点O，且，，，．（1）求DE的长；（2）求OB的长．20．（本题10分）已知关于x的方程有实数根．（1）求m的值或取值范围；（2）化简或求值：．21．（本题10分）阅读下面的材料，回答问题：要解方程，我们发现这是一个一元四次方程，不容易直接求解，如果注意到，根据该方程的特点，我们可以这样做：解：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，∴；当时，，∴；∴原方程有四个根，，，．我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法．任务：（1）上述解方程的过程体现的数学思想主要是（）A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想（2）仿照上面的方法，解方程；（3）若实数m、n满足，则的值是________．22．（本题9分）综合与实践山西地处伟大祖国的中部地区，是中华文明的重要发祥地，这里山川秀美，古迹众多．近年来，山西加快建设文化旅游强省，致力做强黄河长城太行三大品牌，取得了显著成效．某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每提高或降低2元时，在旅游旺季每天可以少卖出或多卖出100张票．（1）当每张门票降低5元时，每天能卖出________张门票；（2）若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？23．（本题13分）综合与探究如图，已知，为坐标轴正半轴上的两点，且满足．点P从点O开始在线段OA上向点A以每秒2个单位的速度运动；点Q从点B开始在线段BO上向点O以每秒1个单位的速度运动如果P、O同时出发，运动时间为t（秒）．（1）求a，b的值；（2）填空：斜边上的高________；（3）当的面积是面积的时，求t的值；（4）连接AQ，请探究：能否成为等腰三角形？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由．2022-2023学年第一学期九年级教学质量检测考试参考答案数学答案（华师版）（考查内容：第21章第1节~第23章第1节完时间：120分钟分值：120分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。）1．D2．B3．A4．D5．A6．B7．C8．C9．D10．A第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）11．答案不唯一，如，等12．22013．50%14．1415．，1三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算或解方程：解：（1）3分4分5分（2）原方程即，6分∴，即，8分∴或，9分∴，．10分17．（7分）解：（1）∵两个正方形的面积分别为和，∴这两个正方形的边长分别为和，即这两个正方形的边长分别为和，2分∴原矩形木板的较小边长为，较大边长为，4分∴原矩形木板的面积为，答：求原矩形木板的面积为；5分（2）根据勾股定理，原矩形木板的对角线长为：，答：原矩形木板的对角线长为．7分18．（8分）解：∵a，b是方程的两个实数根，∴根据方程解的定义，有，1分根据一元二次方程根与系数的关系，有，．2分（1）∵，∴，∴；5分（2）∵，，∴a，b都是负数，6分∴8分19．（8分）解：（1）∵，∴，即，∴，解得．4分（2）∵，∴，即，解得．8分20．解：（1）分两种情况讨论：①当时，原方程即，它是一元一次方程，解是；2分②当时，原方程是一元二次方程，如果它有实数根，则，即，整理，得，解得：，∵原方程是一元二次方程，∴，∴m的取值范围是且．综上，或且．6分（2）当时，；7分当且时，有，，∴，，∴．综上，或．10分21．（10分）解：（1）B2分（2）原方程可以变形为，设，则原方程可化为，解得，．5分当时，，∴；当时，，∴；∴原方程有四个根，，，．8分或：设，则原方程可化为，即，解得，．当时，，∴；当时，，∴；∴原方程有四个根，，，．（3）410分22．（9分）综合与实践解：（1）12501分（2）设每张门票应降低x元，2分根据题意得，5分整理，得，解得，，6分∴接待人数或3000，7分∵不符合题意，∴．8分答：若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低20元．9分23．（13分）解：（1）∵，而，，∴，，∴，．2分（2）4分（提示：在中，，∵斜边AB上的高为h，∴，∴，∴．）（3）由已知得