《最大公因数》杨惠荣

《最大公因数》

人教版五年级数学下册贺兰县第一小学杨惠荣探究一：

王叔叔家的贮藏室，长16分米，宽12分米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖呢？1、每人选择一种小正方形在长方形上摆一摆。观察你所选择的正方形是否能让长方形的长边和宽边都是整块数，并且没有剩余。2、在组内互相交流自己的摆法，讨论：哪种摆法符合题目要求？操作要求：16分米12分米1分米2分米4分米16分米12分米1分米2分米16分米12分米16分米12分米3分米16分米12分米4分米12分米16分米6分米16分米12分米8分米16的因数

168124361212的因数

12416的因数

168124

361212的因数

16和12的公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。416和12的最大公因数是探究二：找一找18和27的最大公因数。118的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，2718和27的最大公因数是9。218的因数：1，2，3，6，9，1818和27的最大公因数是9。318的因数：1，2，3，6，9，1818和27的最大公因数是9。18=2×3×327=3×3×318和27的最大公因数=3×3=9。3333用分解质因数的方法：

12和1612和18最大公因数公因数各自的因数1，2，4

41，3，9

616的因数：1，2，4，8，1612的因数：1，2，3，4，6，1212的因数：1，2，3，4，6，1218的因数：1，2，3，6，9，1818和2718的因数：1，2，3，6，9，1814的因数：1，2，7，141，2，3，6

914和21

71，724和32

81，2，4，824的因数：1，2，3，4，6，

8，12，24所有的公因数都是最大公因数的因数。找两个数的最大公因数的方法:1、先找各个数的因数。2、找出两个数的公因数。

3、确定最大公因数。

找出下列每组数的最大公因数。（一）4和88和9（二）1和716和324和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。

找出下列每组数的最大公因数。（一）4和88和9（二）1和716和324和8的最大公因数是4。16和32的最大公因数是16。1和7的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。1、快速填空:

3和18的最大公因数是（）12和24的最大公因数是（）

5和7的最大公因数是（）1000和999的最大公因数是（）2、写出下列分数分子和分母的最大公因数。

（）

（）（）

（）1362

3、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.两个数都是质数:（）和（）两个数都是合数：（）和（）一个质数一个合数：（）和（）解决问题：

有一张长方形纸，长40厘米，宽30厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？求40和30的最大公因数答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。40的因数：1，2，4，5，8，10，20，4040和30的最大公因数是10。总结:1、先找各个数的因数。2、找出两个数的公因数。3、确定最大公因数。如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。当两个数的公因数只有1时，最大公因数也是1。相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。找最大公因数的方法:特殊情况：3、联系生活实际连一连。五（3