湖南长沙-2021年中考数学考前模拟定心卷解析

2021年中考湖南长沙考前模拟定心卷

数学

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列各数中是无理数的是（）

22

A.0B.-yC.1-V3D.V9

答案：C

思路：

根据无理数的定义：无限不循环小数，即可得到答案.

解：

解：0是整数，所以是有理数，故A错误，

-三是分数，所以是有理数，故B错误，

7

6是无理数，所以1-6也是无理数，故C正确，

而=3,所以是有理数，故D错误，

故选：C.

点评：

本题考查的是无理数的定义，掌握无理数与有理数的含义是解题的关键.

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A®B-©c（5D©

答案：C

思路：

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：

A.是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

点评：

此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下9899万农村贫困人口全部

脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，下面用科学记数法表示9899万正确的

是()

A.9.899xlO3B.9899x1(/C.9.899xlO7D.9.899xlO8

答案：C

思路：

先将以万为计数单位的数字进行转换，再用科学记数法的定义直接写即可

解：

解：9899万=98990000=9.899x1()7

故选：C

点评：

本题考查科学记数法，注意科学计算法axlO"其中14同＜10,是关键，注意计数单位是重点

4.下列运算正确的是()

A.孤=3B.(-2)°=1C.a2+3a2=4aD.3a-2a5a2

答案：B

思路：

直接利用立方根，零指数基，合并同类项法则同底数基的乘法法则化简得出答案.

解：

A.3力3,无法计算，故此选项错误;

B.(-2)°=1,故此选项正确;

C./+3/=4/，故此选项错误；

D.3a•2a=6",故此选项错误；

故选：B.

点评：

此题考查合并同类项，零指数累，立方根，解题关键在于掌握运算法则.

5.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有()

(1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间f之间的关系.

(2)当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度/之间的函数关系.

(3)当矩形面积一定时，矩形的长宽。，b之间的函数关系.

(4)当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系.

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：D

思路：

此题可先根据题意列出各个函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断.

解：

(1)v=一是反比例函数；

t

(2)啖是反比例函数；

(3)a=工是反比例函数：

b

S必

(4)x=一是反比例函数.

y

故选D.

点评：

本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键.

6.如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学兴趣小组想测量旗杆的高度.在离旗杆底

部am的4处，用高1.5,”的测角仪DA测得旗杆顶角C的仰角为a,则下列计算旗杆的高度BC

正确的是（）

A.(ttsina+1.5)7nB.(acosa+1.5)，”

C.(atana+1.5)//iD.(—―+1.5)/n

tana

答案：c

思路：

首先分析图形：根据题意构造直角三角形△DEC,解其可得CE的长，进而借助BC=EC+EB可解

即可求出答案.

解：

解：过点D作DELBC交BC于E,

在4CDE中，有CE=tanaxDE=atana,

故BC=BE+CE=（1,5+atana）m,

答:旗杆的高度BC是（atana+1.5）m.

故选：C.

点评：

本题考查的知识点是利用三角函数解直角三角形，掌握正切的意义是解此题的关键.

7.不等式-3x+2>-4的解集在数轴上表示正确的是（）

A--10~123>B.-101~i3>

C.-1012-3^D.一1d：93,

答案：D

移项得，-3x>-2-4,合并同类项得，-3x>-6,化系数为1得，x<2.在数轴上表示为

-10123;*'故选D,

8.下列命题中，其中正确命题的个数为（）个.

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计

图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.

B.2C.3D.4

答案：C

思路：

利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.

解：

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；

②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；

③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；

④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，

真命题有3个，

故选C.

点评：

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等

知识，难度不大.

9.如图，丝带重叠的部分一定是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.都有可能

答案：A

思路：

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等,

则重叠部分为菱形.

解：

解：过点A作AELBC于E,AFLCD于F,因为两条彩带宽度相同，

所以AB〃CD,AD〃BC,AE=AF.

四边形ABCD是平行四边形.

VS=ABCD=BC*AE=CD,AF.

；.BC=CD,

四边形ABCD是菱形.

故选A.

本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组

邻边相等是解题关键.

10.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那

么NBAF的大小为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

答案：A

思路：

先根据NCDE=40。,得出NCED=50。,再根据DE〃AF,即可得到NCAF=50。,最后根据NBAC=60。,

即可得出NBAF的大小.

解：

由图可得,NCDE=40。,ZC=90°,

.".ZCED=50°,

又：DE〃AF,

.\ZCAF=50°,

,/ZBAC=60°,

ZBAF=60°-50°=10°,

故选A.

点评：

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

11.中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城

市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、3两种汾阳月饼共1500个，已知购进A种月饼和8

种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比3种月饼单价多1元.求A、5两

种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（）

3000200020003000

A.------+-------=1500B.-------+-------=1500

XX+lXX+1

30002000，“八20003000一、八

C.

xx-1Xx-1

答案：C

思路:

设A种月饼单价为x元，再分别表示出A种月饼和B种月饼的个数，根据“购进A、8两种汾阳月

饼共1500个”，列出方程即可.

解:

设4种月饼单价为8元，则B种月饼单价为（x-1）元，

根据题意可列出方程型四+型史=1500,

xx-1

故选C.

点评：

本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.

12.如图，菱形A5C0中，AB=3,E是上一个动点（不与点5、C重合），EF//AB,交BD

于点G,设BE=x,△GED的面积与菱形A5co的面积之比为y,则y与x的函数图象大致为（）

思路：

连接BF,求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与ABEF的面积

关系，进而得ABDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBES^GDF,得出GE：GF,

进而得△BEG与ABEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数关系式确定函数图象.

解:

♦・•四边形ABC。是菱形，AB=3,

：.AD//BCfAB=BC=CD=AD=39

•:EF"AB,

・•・四边形ABEF是平行四边形,

.\AF=BE=X9

S^BEF~~S平行四边形ABE产=5X§S平行四边形A8CQ=~S平行四边形4友7)=»

*：AD〃BC,

：・/\GBES4GDF,

,GEBE_x

，9~GF~~DF~3^X

X_x_x2

**S&BEFX+3_T、&BEF=q'.BEF=R3平行四边形A8CO'

\*AD//BC9

••SBED=S^BEF-WS平行四边形488'

；•5AGED=SABED-SABEG=-s平行四边形一-S平行四边形同垢。二［一所厂十%'JS平行四边形，

.・・————=---X2+-X,

S平行四边形A8co186

121

即y=----x"H—x(0<x<3),

186

*/--<0,

18

1,1

x2+-x(0<x<3)是开口向下的抛物线，

故选：A.

点评：

本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，关键是

理清各个图形之间的面积关系.

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）

13.初2019级体育中考已经结束，同学们经过长时间的刻苦训练，体育成绩都有明显提升.体育

组教师随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如下表所示：

得分（分）15141210

人数（人）12151013

则这50名同学投掷实心球成绩的中位数为分.

答案：14

思路：

把50个数据按从大到小的顺序排列，取最中间两个数的平均数即是这组数据的中位数.

解：

解:表中50名同学的得分是按从大到小的顺序排列的，第25个,第26个同学的得分分别是14分,

14+14

14分，所以这50名同学投掷实心球成绩的中位数为------=14分，

2

故答案为：14.

点评：

本题考查的是中位数的定义，掌握求中位数的方法是解题的关键.

14.魔术师为大家表演魔术，他请观众想一个数，然后将这个数按一下步骤操作：

魔术师立刻说出观众想的那个数，观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数,

我们发现假设想的数为a时，请按魔术师要求的运算过程用代数式表示为（要求化简）.

答案：a+5

思路：

直接按步骤运算即可.

解：

解：由图可得，（3a-6）+3+7=a+5,

故答案为：a+5.

点评：

本题考查了数的运算及运算步骤的规则.

15.如图，用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高

答案：4及

思路：

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

解：

圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为段巫=4》cm

180

圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为762-22=4V2cm

点评：

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

16.如图，△与△CDE均是等腰直角三角形，并且NACB=NOCE=90。.连接8E,4。的

延长线与8C、BE的交点分别是点G与点凡且AFLBE,将小CDE绕点C旋转直至CD〃BE

时，若04=4.5,DG=2,则5尸的值是.

答案:1.5

思路：

先根据平行线的性质、直角三角形的性质可得NACO=NCGD,ZADC=NCDG=90°,再根据

相似三角形的判定与性质可得C2=四，由此可得CO的长，然后根据矩形的判定与性质可得

GDCD

E产=CD,最后根据三角形全等的判定定理与性质可得回==4.5,利用线段的和差即可得.

解：

-,-CD//BE,AF±BE,

ZADC=ZCDG=90°,ZCGD+ZDCG=90°,

•••△C43和△CDE均是等腰直角三角形，且ZACB=ZDCE=90°,

AC=BC,CD=CE,ZACD+ZDCG=90°,

：.ZACD=ZCGD,

ZACD=NCGD

在418和△CGO中，〈

ZADC=ZCDG=90°

.,.△ACD~e£JGD,

CDADCD4.5

/.——=——，a即n——=——，

GDCD2CD

解得CZ）=3或CD=—3（不符题意，舍去），

ZCDG=90。,NDCE=90°,AF±BE,

，四边形CD正是矩形，

..EF=CD=3,

又QZACB=ZDCE=90°,

ZACD+/BCD=ZBCE+ZBCD=90°,

:.NACD=NBCE,

AC=BC

在AACD和"CE中，＜/ACO=NBCE,

CD=CE

ACD=ABCE（5AS）,

BE=AD=4.5,

M=BE—£F=4.5-3=1.5,

故答案为：1.5.

点评：

本题考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知

识点，正确找出相似三角形和全等三角形是解题关键.

三、解答题（本大题有9个小题，第17.18.19题每6分，第20.21题每小题8分，第22.23题每小题

9分，第24.25题每小题10分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（7T+2）°—弼+I—a|一2sin45°

答案：1+2V2.

试题分析：针对零指数基，二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算,

然后根据实数的运算法则求得计算结果

（7r+2）°-V8+|-V2|-2sin45°=1+2&+或一企=1+2夜.

考点：1.零指数塞；2.二次根式化简；3.绝对值；4.特殊角的三角函数值.

18.先化简，再求值：①9-----匕1——±1,其中—2.

x+2（x-l）（x+l）x+2

答案：二77，0•

思路：

根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

解：

解：原式二（x+l）.7~二~?一三工

x+2+x+2

_x+1x-\

x+2x+2

2

x+2

将x=V2—2代入,

原式二7三S

点评：

本题考查了分式的化简求值，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

19.某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生

至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

双

24

22

20

18

16

14

12

180

6

4

2

0

请根据图中提供的信息解答下列问题

（I）在这次调查中共调查了名学生；扇形统计图中方案I所对应的圆心角的度数为度;

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？

答案：（1）60；144。.；（2）把条形统计图补充完整见解析；（3）400.

试题分析：（1）根据赞成方案3的有15A,占25%,据此即可求得调查的总人数：15+25%=60（人）.

24

利用360。乘以对应的比例即可求得图中方案1所对应的圆心角的度数：360°x—=144°.

60

（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得赞成方案2的人数，从而把条形统计图补充完整.

（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.

试题解析：解：（1）60；144°.

（2）•••赞成方案2的人数是:60-24-15-9=12（A）,

把条形统计图补充完整如下：

厩

八

24|

22|二

20|二

18|

16|L」

14|

12|二

108|二

6

4二

2二

>

（3）V1000x——=400（人），

60

该校赞成方案1的学生约有400人.

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.用样本估计总体.

20.有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解，例如下面的问题：

已知：a>b>Q,求证：a+^>\[ab.

2

经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图：

①在直线/上依次取A8=a,BC=b；

②以AC为直径作半圆，圆心为。；

③过3点作直线/的垂线，与半圆交于点O,连接

请回答：

（1）连接AO,CD,由作图的过程判断，ZADC=90°,其依据是；

（2）根据作图过程，试求线段BO、0D（用“，匕的代数式表示），请写出过程；

（3）由可知5DV8,其依据是，由此即证明了这个不等式.

答案：（1）直径所对的圆周角是直角；（2）BD=J拓；OD=-；过程见解析；（3）垂线段

2

最短.

思路：

（1）由作图可知4c为直径，直径所对的圆周角是直角，可得NADC=90°,答案可得；

（2）易证AABZT-ADBC,相似三角形对应边成比例可得比例式，将A。，b代入可求BD，依

据直径的大小可求半径0。；

（3）由连接直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短,根据BD1AC,可知BD<0D,

故答案可得.

解：

解：（1）为直径，

AZADC=90°（直径所对的圆周角是直角）.

故答案为：直径所对的圆周角是直角；

（2）VBD1AC,

：.ZABD=ZCBD=90°.

ZBAD+ZADB=90°.

,/ZADC=90°,

:.ZCDB+ZADB=90°.

二/BAD=/CDB.

；•NABD^NDBC.

.ABBD

BD2=ABBC=ab.

：•BD=y/ab.

,:AB=a,BC=b,

***AC=a+b.

OD=-AC=^-^-.

22

(3)VBD1AC,

：.BD<OD(直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短).

2

故答案为：垂线段最短.

点评：

本题主要考查了圆的综合运用，利用直径对直角，从而证明三角形的相似是解题的关键.

21.A3为。。的直径，C是。。上的一点，。在AB的延长线上，且N£)C8=NA,

(1)CO与。。相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由.

(2)若NO=30°,5£>=10cm.求。。的半径.

答案：(1)相切，证明见解析；(2)10cm

思路：

(1)相切，由已知可证得/OCD=90。即CD是。。的切线；

(2)由已知可推出NA=NBCD=30。，即BC=BD=10,从而得到AB=20即可得到半径的长.

解：

解：(1)CD与。O相切.

证明：:AB为。O的直径，C是。。上一点，

AZACB=90°,E|JZACO+ZOCB=90°；

VZA=ZOCA,且NDCB=NA,

AZOCA=ZDCB,

・・・ZOCD=90°,

・・・CD是。。的切线.

(2)在RSOCD中,ZD=30°；

・・・ZCOD=60°,

AZA=30°,

AZBCD=30°,

ABC=BD=10,

.\AB=20,

.\r=10.

点评：

本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半

径），再证垂直即可.

22.小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示A、B两种套餐，小明决定购买50份A套餐.超

市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现

金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过

应付总金额.

套餐类别一次性防护口罩免洗洗手液套餐价格

A2包1瓶71元

B1包2瓶67元

（1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；

（2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部

分A套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉.请你通过计算说明小明这样做能否

比优惠方式一付款更省钱？

答案：（1）一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶.（2）小明现在的付款方式不能更

省钱.

思路：

（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可.

（2）根据题意设小明第一次购买了加份A套餐，则第二次购买（50-，〃）份A套餐，列出不等式

7

——x300<71（50-m）,找出m取值范围即可.

600

解：

解：（1）设一次性防护口罩为工元/包，免洗洗手液为）'元/瓶，

2x+y=71,

由题意得：〈

x+2y-67.

解得：x=25,y=21.

答：一次性防护口罩为25元/包，免洗洗手液为21元/瓶.

(2)设小明第一次购买了m份A套餐，则第二次购买(50-㈤份A套餐，

71m

由题意得：—x300<71(50-w),

600

解得x<33—.

3

小明第一次最多可购买33份，付款2343元，得到900元现金券，在第二次购买时全部用掉，

即小明这样做实际少付900元.

假如小明用优惠方式一付款，总价3550元，可减1000元，即小明实际少付1000元.

V900<1000,

小明现在的付款方式不能更省钱.

点评：

此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，难度一般.

23.如图，在R/AABC中，NACB=90。，AC=6,BC=8,点D为AB边上一点，且AD=2,点P

从点C出发,沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，以CP,DP为邻边作平行四边形CPDE.设

点P的运动时间为t(秒)(t>0)

(1)连结CD,求CD的长；

(2)当平行四边形CPDE为菱形时，求t的值；

(3)将线段CD沿直线CE翻折得到线段C。'，当点。落在AABC的边上时，直接写出t的值.

答案：⑴|而；⑵。秒；(3)却或三秒

思路：

(1)过点D作DFLAC于点F.如图1中.求出DF,CF,利用勾股定理即可解决问题.

(2)当口CPDE为菱形时，如图2中，连接BP交CD于O.证明ACOP^ABCP,推出一=—,

由此构建方程即可解决问题；

(3)分两种情形分别画出图形利用相似三角形及勾股定理求解即可.

解：

(1)过点D作DFLAC于点F.如图1中，

图1

在RtAABC中，ZACB=90°,

AB=VAC2+BC2=V62+82=10,

：DF〃BC,

/.△AFD^AACB,

.ADAFDF

"AB-AC-BC)

•2ARDF

••历一工一丁‘

68

AF=—，DF=—,

55

624

；.CF=AC-AF=6--=—,

55

在RtACDF中，ZCFD=90°,

22

：.CD=yjDF+CF|Vw；

(2)当□CPDE为菱形时，如图2中，连接BP交CD于O,

••,四边形PCED是菱形,

；.PD=PC,

,/BD=AB-AD=10-2=8=BC,

APB是线段CD的垂直平分线,

点E在直线PB上,

在RtAPCB中，ZPCB=90°,PC=2f,

BP=yjpC2+BC2=J⑵y+8?

25

ZCPO+ZPCO=90°,ZCPB+ZPBC=90°,

.\ZPCO=ZPBC,

VZPOC=ZPCB=90°,

.,.△COP^ABCP,

喘嘿，即2t

A/4Z2+828

4

解得：t=一（负值已舍），

3

4

故答案为：t=—（秒）；

3

（3）①如图中，当点D，落在AB上时，延长CE交AB于O,

根据折叠的性质知：CD=CD,^DCO=ZDfCO,

.*.OC±AB,

'：-BCAC=-ABOC,

22

,℃=誓=§,AO=〃C2_oc2=/2得）*

।g8

:.OD=OA-AD=------2=一

55

■:DE//AC,

8

.DE=OD

"ACOA'618，

5

88

，DE=—,即nnCP=DE=—,

33

4

此时，t=-（秒）；

3

②如图，当点D，落在BC上时，延长DE交BC于M,作EN_LCD于N,

；/ACB=90°,即AC_LCB,

AEMICB,

由折叠性质得：ZDCO=ZOCB,又ENLCD,

；.EN=EM,

VDM/7AC,

DMBDBM

.AC~BA~BC

DM_8BM

'6"10"8

2432

・DM=—,BM=—

55

.,CP=DE=2f，

24c328

\EN=EM=DM-DE=------2t,CM=BC-BM=8——=一，

555

.,ZDNE=ZDMC=90°,

RtADNE^RtADMC,

24_

•.空=空，即

解得：上竺心叵(秒)

15

综上所述，满足条件的t的值为-秒或加秒.

315

点评：

本题考查了勾股定理，折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的判

定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会

利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

24.已知抛物线^=/-27加+〃，+根-1的顶点为4,过点4的直线4：丫=质+人与抛物线的另

一个交点为B.

(1)求点A的坐标；(用含，”的代数式表示)

(2)当点A在第一象限时，若A随着，〃的增大而增大，求6的取值范围；

(3)当帆=1时，过点5的直线〃与抛物线只有一个交点不垂直于了轴).设直线4交x轴于

点M，。是抛物线上一点，若点M关于点。的对称点N在AB上，求证：N是线段的中点.

答案：(1)A的坐标为(肛〃"1)；(2)。>一1；(3)证明见解析.

思路:

⑴由y=(x-加尸+机一1,即可求解；

(2)将A(m,加一1)代入y=H+b得协?+人=加一1,则攵=1一如史，即％—1=一处1,进而求解；

mm

⑶设Q(s+l,s2),N(p,q),则5+1-13左一1)=〃一($+1),52-0=<7-^2，将

(1、(I2

N2s+1—k2s2代入y=Z(x—1),得k2s+l—k—\=2s,得到s=3,求出AB中点

\2)I2

的坐标是②+1,为

进而求解.

(227

解:

解：(1)由题已知：y=x2-2mx+m2+m-\,

即y=(x—m)2+m-\,

二点A的坐标为(〃Am-\),

(2)・・•点A在第一象限，