空间向量与立体几何小题（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））试题

（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））

空间向量与立体几何小题

一、单选题

1.（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）已

知底面A8CQ为正方形的四棱锥P-ABC。，尸点的射影在正方形

ABCDfy,且小到8c的距离等于PO的长，记二面角P-AB-C的

平面角为。，二面角P-8-A的平面角为夕，二面角P-AD-C^

面角为7,则下列结论可能成立的是（）

A.a=/3=yB.a=y<pC.a=/3<yD.a>P=y

2.（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知点P是正方

体A88-4BCQ表面上一动点，且满足1弘1=2|。8],设/町与平面ABC。所成的角

为。，则。的最大值为（）

3.（浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）在三棱

锥中，AD=243=2AC=28C,点A在面8c。上的投影G是△88的垂心，

二面角G-AB-C的平面角记为a,二面角G-8C-A的平面角记为尸，二面角

G-CD—A的平面角记为7,贝！|（）

A.«>/?>/B.a>y>(3

C.P>y>aD.y>/3>a

4.（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知在正方体ABCD-

A4GR中，点MN分别为5C,GDi的中点，点尸在线段48上，记二面角N-PM-O

的平面角大小为“，则当点P从A向5运动的过程中，角a的变化情况是（）

A.一直变大B.一直变小

C.先变大后变小D.先变小后变大

5.（浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题）已知四面

体ABC。，分别在棱A£>,BD,8c上取〃+l（〃eN*,〃*3）等分点，形成点列｛4｝,｛纥｝,

｛。｝,过劣，Bk,G（Z=1,2,…作四面体的截面，记该截面的面积为％.，则（）

A.数列｛MJ为等差数列B.数列为等比数列

C.数列］*］为等差数列M

D.数列为等比数列

6.（浙江省绍兴市柯桥区高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题）若某多

面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）

B.刎£

C.D.-cm3

33

7.（浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）某多面体的三

视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长

为2,俯视图为等腰直角三角形.则该多面体的体积为（）

8.（浙江省舟山市定海区2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）若轴截面为正

方形的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为（）

A.而B.叵C.叵D.叵

246

9.（浙江省金华一中2021届高三下学期5月高考模拟考试数学试题）如图,等腰直角

三角形A8C在平面a上方，N84c=90,若△ABC以8c为旋转轴旋转，形成的旋转

体在平面a内的投影不可能的是（）

10.（浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知一个几何体的

三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A.—B.72C.-D.8

33

11.（浙江省宁波市“十校”2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）某四棱

台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）

俯视图

1014

A.—B.—C.10D.14

33

12.（浙江省名校新高考研究联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知空间中

两平面两直线且=%，lu/3,贝！是"/la”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.（浙江省绍兴一中2021届高三下学期第三次联考数学试题）某几何体的三视图（单

位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）

14.（浙江省宁波市正海中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）一个几何体的

三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是

俯视图

A.2B.2夜C.2币D.4

15.（浙江省台州中学2021届高三模拟考试数学试题）

下面四个命题中正确的是：

A.“直线外人不相交”是“直线外〃为异面直线”的充分非必要条件

B.平面是“直线/垂直于平面a内无数条直线”的充要条件

C.“〃垂直于匕在平面a内的射影”是“直线。，力”的充分非必要条件

D.“直线。平行于平面£内的一条直线”是“直线R/平面的必要非充分条件

16.（浙江省杭州市学军中学2021届5月高三模拟考试数学试题）在长方体

4BCO-ABCQ中，底面ABC。是边长为3的正方形，侧棱P为矩形CDD£

内部（含边界）一点，M为BC中点,/”。=/”相。为空间任一点，三棱锥4-巾。

的体积的最大值记为V（x）,则关于函数V（x）,下列结论确的是

A.V（x）为奇函数B.V（x）在（°，例）上单调递增；

C.v（2）=3D.《）=乎

17.（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）如图，

cn/=/，Aec,Be"48到/的距离分别是“和b,A8与a，夕所成的角

分别是。和9,AB在内〃内的射影长分别是和〃，若”>b,则

18.（浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）正四面体ABCD,

E为棱AO的中点，过点A作平面8CE的平行平面，该平面与平面ABC、平面4CZ）的

交线分别为门，则/,4所成角的正弦值为（）

A.@B.且C.-D.比

3332

19.（浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性泅试数学试题）如图所

示，由几个棱长相等的小正方体搭成的一个几何体.现老师给小明四张图，要求其删除

其中的一张图，使得剩下的三张图可以作为该几何体的三视图，则小明要删除（）.

2（）.（浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知a,P,警是三

个互不重合的平面，金是一条直线，下列命题中正确命题是

A.若a，万,",贝腌爵雄B.若型上有两个点到舔的距离相等，则

C.若I//P,则勰_L,好D.若al。,a±y,则鼾1.加

21.（浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题）如图所

示,在正方体ABCD-ABCR中，点P是棱A8上的动点（P点可以运动到端点A和8）,

设在运动过程中，平面夕。片与平面AOAA所成的最小角为a,则cosa=（）.

A-TB-TcT”半

22.（浙江省绍兴市柯桥区高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题）在平

面a内，已知过直线AB,8c分别作平面夕，/,使锐二面角a-AB-尸为

y,锐二面角。-8C-7为?，则平面夕与平面7所成的锐二面角的余弦值为（）.

A.-B.3C.1D.-

4424

23.（浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）《九章算术》

中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，

俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）

A.2B.2+4应

C.4+2衣D.4+4近

24.（浙江省舟山市定海区2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）设点M是棱

长为2的正方体ABCD-AtBiCiDi的棱AZJ的中点，点P在面BCCB所在的平面内，

若平面GPM分别与平面ABCD和平面BCCiBi所成的锐二面角相等，则点P到点G

的最短距离是（）

A.空B.立C.1D.迈

523

25.（浙江省金华一中2021届高三下学期5月高考模拟考试数学试题）已知直线a,b,m,

其中〃力在平面a内.则“机J.a,mlb”是“加_L夕”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

26.（浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第三次联考数学试题）某几何体的三视图

如图所示，则该几何体的体积是

8

A.3乃B.一万

3

27.（浙江省宁波市“十校”2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题）已知直

三棱柱ABC-AqG的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形,用一平面截此棱柱，

与侧棱AA，CG分别交于三点N,Q,若△MN。为直角三角形，则该直

角三角形斜边长的最小值为（）.

A.2B.4C.2式D.2—

28.（浙江省名校新高考研究联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题）已知正方体

A88-ABCQ的边长为1,£/为边8a上两动点，且但尸|=正，则下列结论中错

误的是

B.三棱锥A-BEF的体积为定值

C.二面角尸-AB-E的大小为定值

D.二面角A-ER-B的大小为定值

29.（浙江省绍兴一中2021届高三下学期第三次联考数学试题）某几何体的三视图如图

所示（单位：cm）t则该几何体的体积（单位：c〃C是

A.在B.在C.女D.0

1263

30.（浙江省宁波市正海中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知在矩形

ABCQ中，AD=^AB,沿直线BD将AABD折成♦ABO,使得点A在平面88上

的射影在-BCO内（不含边界），设二面角A'-8£>-C的大小为。，直线,AC与

平面BCZ）中所成的角分别为4月，则（）

A.a<0<pB.P<0<aC.f3<a<0D.a<（3<0

二、填空题

31.（浙江省台州中学2021届高三模拟考试数学试题）如图,2x2的正方形纸片，剪去

对角的两个1x1的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合A5与A",ED与EF,CB

与CD,GF与GH,得到一几何体0,记0上的棱AC与EG的夹角为a,则下列说法

正确的是.

FEA

①几何体0中，CG_LAE；

②几何体Q是六面体；

一

③几何体。的体积为2;

4

④cosa=

32.（浙江省杭州市学军中学2021届5月高三模拟考试数学试题）矩形ABB中,48=1,

AD=&,现将AABO绕80旋转至的位置，当三棱锥8。的体积最大时,

直线A'B和直线CD所成角的余弦值为.

33.（浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题）如图,在矩形ABCD中,

4?=2,3c=4,E是边的中点，将/MBE沿直线BE折成NABE,使得二面角

A-BE-C的平面角为锐角，点下在线段AB上运动（包括端点），当直线C/；与平面

ABE■所成角最大时，AFBE在底面ABC。内的射影面积为.

AE

D

BC