六年级数学奥数习题

六年级数学奥数习题

1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排

一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，

问水池注满还是要多少小时？

2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作,

由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，

乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的

天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙

合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做,

那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这

样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,

甲单独做这项工程要多少天完成？

2.15

1、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完

成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

2、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽

10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?

3、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，

丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打

开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多

少分钟将水放完？

4、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只?

2.16

1、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天

晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时

熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

2、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要

超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规

定日期为几天？

3、一个三位数的各位数字之和是17。其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位

数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198,

求原数。

4、一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来

的两位数。

2.17

1、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好

是某自然数的平方，这个和是多少？

2、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数。

3、有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除

以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3,求这个两位数。

4、有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种

类的最大值和最小值分别是（）

A、43,25B、32,25C、32,15D、43,11

2.18（牛吃草问题）

1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀

速生长，可供21头牛吃几周？

2、有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。

现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊

干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水?

3、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完,

如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

4、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天

可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

5、一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水

机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

2.19（牛吃草问题）

1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走

20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，

求扶梯共有多少级？

2、两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天

能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一

只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少？

3、一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么

一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？

4、有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如

果用12个人淘水，3小时可以淘完。如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在

要想2小时淘完，需要多少人？

5、有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。若用4台抽水机，15小时可把井水抽

干。若用8台抽水机，7小时可把井水抽干。现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽

干？

6、李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。如果50人担水，20小时可

把池水担完。如果70人担水，10小时可把池水担完。现有130人担水，几小时可把池

水担完？

2.20（盈亏问题）

小学奥数盈亏问题计算公式：

（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈一小盈）4•两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏一小亏）♦两次分配量之差=参加分配的份数

1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当

分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参

加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？

2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖

4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？

共挖了多少树坑？

3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若

每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？

4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠

笔多6角。问小明带了多少钱？

5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分

给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多

少个？

6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安

排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？

7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人

分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？

2.21（盈亏问题）

1、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,

那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本,

有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？

2、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒,

每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分

到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？

3、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多

少米？绳长多少米？

4、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的

每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？

5、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如

果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？

6、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟;

如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。

7、"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花

球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2

元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

8、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完;

如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少

只？

7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两

种硬币各有多少枚？

10.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8

天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考

了112分，你知道刘冬做对了几道题？

14.52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。

求大船和小船各几只？

15.在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。

求小轿车和摩托车各有多少辆？

16.解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共

走了350千米。求这期间晴天共有多少天？

18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多

少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）

1.鸡：16只，兔：14只

2.鸡：30只，兔：18只

3.鸡：56只，兔：22只

4.鸡：22只，兔：14只

5.20分的邮票25张，50分的邮票10张。

6.50分的邮票8张，80分邮票12张。

7.2分硬币52枚，5分硬币18枚。

8.捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。

9.捐2元的有27人，捐5元的有7人。

10.晴天2天，雨天6天。

11.求参加竞赛的女生15人，男生35人。

12.刘冬做对14道题。

13.刘冬做对16道题。

14.大船4只，小船7只。

15.小轿车22辆，摩托车10辆。

16.晴天共有6天。

17.大和尚有25个，小和尚有75个。

18.蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只。

19.强盗275人，狗85只。

空瓶换酒计算公式：

・A个空瓶可换B瓶酒，买X瓶洒至多可饮多少瓶酒？XXA4-(A-B)(去尾法)

・A个空瓶可换B瓶酒，饮了Y瓶洒至少要买多少瓶酒？YX(A-B)+A(进一法)

1、超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换

几瓶汽水？

2、5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝

剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

3、某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那

么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒？

4、一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯，每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚

料又可以铸成一个机器零件的毛坯。现在有这种钢锭10块，最多可以加工多少个机器

零件？

5、某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。由于商店规定每6

个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶，这样他们共能多喝多

少瓶汽水？

6、某校开运动会，打算发给1000位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每6个空瓶

可换到一瓶汽水，所以学校不必买1000瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？

7、某校开运动会，打算发给1991位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每7个空瓶

可换一瓶汽水，所以不必买1991瓶汽水，但是最少要买多少瓶汽水？

答案：

1、62、1293、324、3125、2406、8347、1707

1、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3

又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付

1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

2、做一批儿童玩具，甲组单独10天完成，乙组单独12天完成，丙组每天可生产64

件。如果让甲乙两组合作4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具,

问需要多少天完成？

3、学校有一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大

小相同的正门和一道侧门），安全检查时，对这道门进行了测试;当同时开启一道正门和

一道侧门时，2分钟别可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通

过40名学生。求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？

4、一项工程，甲乙丙三人合做8天完成。现由甲乙合做1天后，剩下的由丙独做15

天完成。求丙的工作效率。

5、一个蓄水池有两根水管，单开出水管，10分钟可注满全池，单开出水管15分钟可

将全池水放完。两管同时打开，多少分钟可注满全池？

6、一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时。两车相向而行,

慢车从甲站先开出2小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？

7、快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要12小时，两车同时从两城

相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米。甲乙两站相距多少千米？

8、修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72

米没有修，这条公路全长多少米？

9、一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一

些天数，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了几天？

10、一份稿件甲乙合打要12小时完成，甲独打要20小时完成，现由两人合打直至完

成任务，甲比乙多打0.9万字。这份稿件共有多少万字？

11、一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。现由二人合做，中途甲先休息1

天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？

12、一个水池装有一个进水管和一个排水管。单开进水管4分钟可以把水池注满，单

开排水管6分钟可把满池水排完。现池内有1/3的脏水，李师傅要先排尽脏水，但放清

水时他忘了关排水管，那么共需多少时间才能放满清水？

甲乙工效和：1/（2又5分之2）=5/12乙丙工效和：1/（3又4分之3）=4/15甲丙工效

和：1/（2又7分之6）=7/20甲乙丙工效和：（5/12+4/15+7/20）/2=31/60甲工效：

31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期内完

成的为甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：1500/

（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每

天工程款：（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：855-400=455元乙每天工程

款：855-560=295元甲总费用：455x4=1820元乙总费用：295x6=1770元所以应

将工程承包给乙。

3、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立刻下山。他们两人下山的速度都

是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到

半点山腰，求从山脚到山顶的距离。

解：下山速度是上山的2倍，那就假设一下，把下山路也看做上山路，长度为上山路

的1/2速度都是上山的速度。那么，原来上山的路程，占总路程的2/3,下山路程占

总路程的1/3甲返回山脚，乙一共行了全程的：2/3+1/3x1/2=5/6乙的速度是甲的5/6

甲到达山顶，即行了全程的2/3,乙应该行了全程的：2/3x5/6=5/9实际上乙行了全程

的2/3减去400米所以全程为：400-C2/3-5/9）=3600米从山脚到山顶的距离为：

3600x2/3=2400米

2.22（和差倍问题）

（-）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和一差）4-2=较小数，和-较小数=较大数

方法②：（和+差）+2=较大数，和-较大数=较小数

例如：两个数的和是15,差是5,求这两个数。

方法:（15-5）4-2=5,（15+5）4-2=10.

（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和+（倍数+1）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）义倍数=几倍数（较大数）

或和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数）

例如：两个数的和为50,大数是小数的4倍，求这两个数。

方法：50+（4+1）=1010X4=40

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差+（倍数-1）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）X倍数=几倍数（较大数）

或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数）

例如：两个数的差为80,大数是小数的5倍，求这两个数。

方法：804-（5-1）=2020X5=100

1、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时两箱一样重,

甲乙原有各多少千克？

2、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元,

第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？

3、东西两仓库共存米650吨，东仓库比西仓库多50吨。东西仓库各存多少米吨?

4、有一块长方形菜地，它的周长是76米，长比宽多8米，这块长方形菜地的长、宽各

是多少米？

5、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本

和语文本各有多少本？

6、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10

千克。问乙筐里原来有杏多少千克？

7,A、B、C之和是65,A比B大5,B比C大9,A、B、C各是多少？

8、小丽和小明在一次考试中一共考了178分，小丽再考4分就和小明的分数一样了,

那么两人各考了多少分？

9、一架照相机和它的皮套共100元钱，这架照相机比皮套贵90元，问皮套多少钱?

10、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库所

存的大米的吨数正好相等，求甲、乙两仓库各存大米多少吨？

11、如果甲加乙等于35,乙加丙等于46,甲加丙等于59,那么，甲加乙加丙等于多少？

甲又等于多少？

12、两个连续偶数的和是102,求这两个偶数各是多少?

13、甲、乙两人共有100元钱，如果甲取出12元给乙，甲还比乙多6元，求甲、乙两

人原来各有多少元钱？

14、如果把被减数，减数，差相加得40,那么被减数是多少?

15、一堆球有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个,

黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？

16、四个数中A<B<C<D,已知A和B之差为3,B和C之差为H,A和D之差为27,

四数的平均数为70,那么ABCD的值各是多少？

17、甲乙丙三个糖果盒里有糖果195块，从甲盒中取出7块，放入乙盒中，再从乙盒中

取出8块放到丙盒中，这时甲乙丙三个糖盒中糖的块数依次比前一个糖盒少一块。三个

糖果盒原来各有糖果多少块？

18、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，这样的四套书

共值300元，求上、中、下三册各多少元？

19、某仓库存有大米和面粉一共有12598千克，大米比面粉多98千克，求大米和面粉

各有多少千克？

20、一个两位数，十位数字与个位数字的和为9,十位数字比个位数字多3,求这个两

位数。

21、两个水桶共盛水50千克。如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一

样多了，第一桶原盛水多少千克？

1、27X6=16223X9=207207-162=4545/(9-6)=15每周生长数

162-15X6=72(原有量)72/(21-15)=12周

2、4X15=608X7=5660-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量)

60-15X0、5=52、5(原有水量)52、5+/(5X0.5)/5=U桶

3、17X30=51019X24=456510-456=5454/(30-24)=9每天生长量

510-30X9=240原有草量240+6X9=294294/6=49人

4、6X4=244X5=2024-20=44/(5-4)=4每天漏掉数

24+4X4=40原有数

这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天。

5、5X20=1006X15=90100-90=1010/(20-15)=2每天入库数

100-20X2=60原有库存数60+2X6=7272/6=12台

6、20X4=8014X5=7080-70=1010/(5-4)=10每分钟减少数

80+4X10=120原有数70+5X10=120

7、20X5=10015*6=90100-90=1010/(6-5)=10黑夜下滑数

100+5x10=15015x6+10x6=150

8、12X16-18X8=192-144=4848/(16-8)=6每星期生长数

192-16X6==96原有数96+6X6=132132/6=2222X4=88头

9、12X3=365X10=5050-36=1414/(10-3)=2每小时增加数

36-3X2=30原有30+2X2=3434/2=17人

10、4X15=608X7=5660-56=44/(15-7)=0.560-15X0.5=52.552.5+5X0.5=5555/5=11台

11、50X20=100070X10=7001000-700=300300/(20-10)=30每小时增力口1000-30X20=400

原有400/(130-30)=4小时

1、【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好

栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿

来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。

解答:有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。

2、分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个

树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人

挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差(6-4)*2=4

个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7,所以，有少先队员7/(6-5)=7名，共挖了5*7+3=38

个坑。

解答：盈亏总数等于3+(6-4)*2=7,少先队员有7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38

个树坑。

3、分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58,所以，长椅的数量就等于58/(5-3)

=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。

解答：长椅有(48+5*2)/(5-3)=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。

4、分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆

珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一

对象-钢笔或者圆珠笔。

小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们

知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱,

也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来

的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明

带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/(8-5)

=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。

解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价

钱=(4元5角-6角)/8-5)=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。

5、分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。

解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于

分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个,盈亏总数=25+2=27,小班人数=27/(8-5)

=9人,苹果有9*5+25=70个。

6、分析：如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256人,

但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果每

个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258

人；两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。所以，这批学生可能有257或

258人。

解答：8*32=256,6*42=252,256>252,人数超过256人；8*33=264,6*43=258,

258<264,人数不超过258人。这批学生可能有257或258人。

7、分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。

根据盈亏计算公式，人数有(1+10)/(9-8)=11人，糖果最多有9*11-1=98块；最后

一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，

人数有(8+10)/(9-8)=18人，糖果最多有9*18-8=154块；所以，这批糖果最多有

154块。

解答：9-1=8,人数最多有(10+8)/(9-8)=18人，糖果最多18*9-8=154快。

8、分析：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。说

明第一组人数少于48/4=12人,多于48/5=9……3,即9人;如果把书全分给第二组，那

么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。说明第二组人数少于48/3=16人，多于48/4=12

人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。

解答：48/4=12,48/5=9……5,48/3=16,第一组少于12人,多于9人；第二组少于

16人，多于12人。因为已知第二组比第一组多5人，所以，第二组有15人。

9、分析:60/7=8……4,60/8=7……4,说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少

5张”，即如果我们在每盒中加5张(8盒共加40张)，每人就可以得到8*8=64张，现

在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，

还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，4/4==11,说明有11人。

解答:60/7=8……4,60/8=7......4,卡片有8盒，小朋友人数有(4+5*8)/4=11人。

10、分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。

解答：井深=(3*2+4*1)/(4-3)=10米，绳长=(10+2)*3=36米。

11、分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。那么，如果同样是5段的

话，第二种就要比第一种少5*2=10米，现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第

二种的两段长是10米，也就是说每一段为10/2=5米。所以，绳子长为5*7=35米。

解答：原来每根绳子长为7*(2*5/2)=35米。

12、分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条

船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。

解答：增加一条船后的船数=9*2/(9-6)=6条，这个班共有6*6=36名同学。

13、分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意

量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，准

点到校用时为525/(50-35)=35分钟。所以，上课时间是7点55分。

解答：准点到校的用时=(7*50+5*35)/(50-35)=35分钟，学校上课时间为7点

55分。

14、分析：花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。即花球原价10元钱20个，白

球原价10元钱30个。那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10/2=5元,

共需要30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需

要(30/5)*2*2=24元，说明花球和白球各买30个能省下25-24=1元。现在共省了4

元，说明花球和白球各有30*4=120个，共买了120*2=240个。

解答:花球和白球各买30个时，可比原来省下=(30/2+30/3)-(30/5)*2*2=1元，

省下4元，花球和白球各买30*4=120个。所以，小明共买了240个球。

15、分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚

好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的苹果（4*5=20只）

和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去。每袋添

加2只，添加了24/2=12袋刚好装完。所以，原来装了12+4=16袋，苹果有16*5+4=84

只，梨有16*3=48只，合起来有84+48=132只。

解答：（12/3）*5+4=24,5只苹果和3只梨装一袋，共装了24/2+4=16袋，所以，

苹果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。

2013年国考行测备考数学运算：盈亏问题练习题

1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨,

就少11个梨。问有多少个梨？

A.120B.145C.150D.130

2.有甲、乙两数，若甲数减去10,则为乙数的5倍，若甲数增加4,则为乙数的6倍,

求甲、乙两数。

A.80、16B.80、14C.16、80D.14、80

3.红山小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每

车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

A.15、980B.16、960C.16、950D.15、960

4.若干个人分若干个梨，若每人分8个，则剩下16个，若每人分9个，则刚好分完，

问有多少个人？多少个梨？

A.15、140B.16、146C.15、145D.16、144

5.学校为新生分配宿舍。每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3

个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？

A.20、80B.20、68C.19、68D.19、80

6.少先队员去植树。如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其

余的人各种6棵，这些树苗正好种完。问一共种多少棵树苗？

A.40B.36C.38D.42

7.有苹果若干个，若把其换成桔子，则多换5个；若把其换成菠萝，则少掉7个，已

知每个桔子4角9分钱，每个菠萝7角钱，每个苹果的单价是多少？

A.5角B.5角8分C.5角6分D.5角4分

8.学校分配宿舍，如果每个宿舍住5人，则20个宿舍还不够，如果每个宿舍住8人，

则16个宿舍还有空余，最后决定改成x人住一个宿舍，只需x个宿舍正好住满，问共

有多少个学生？

A.144B.121C.100D.125

【导读】

2013年国考行测备考数学运算：盈亏问题练习题答案解析

1.【答案】Co中公解析：此题为“一盈一亏”型。每只小猴子分6个梨则多12个梨;

每只小猴子分7个梨就少11个梨，则有(12+11)+(7-6)=23只小猴子。有23X6

+12=150或23X7—11=150个梨。

2.【答案】Bo中公解析：此题可理解为“一盈一亏”型。乙数=(4+10)彳(6-5)

=14,甲数=5X14+10=80。

3.【答案】A。中公解析：此题为“一盈一亏”型。每车多坐5人，实际是每车可坐5+65

=70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。则汽车有(5+70)

+5=15辆，学生有65X15+5=980或(5+65)X(15-1)=980A0

4.【答案】D。中公解析：此题为“一盈一尽”型。每人分8个则剩下16个；每人分9

个刚好分完。则人数为16+(9-8)=16人，梨数为9X16=144个。

5.【答案】Do中公解析：此题为“一盈一亏”型。每个房间住3人，则多出23人,

每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5X3=15人。(23+5

X3)4-(5-3)=19间，3X19+23=80人或5X19-5X3=80人。

6.【答案】C。中公解析：这是一道较难的盈亏问题。根据题意，如果让每人都种6棵,

那么，就可以多种树(6-4)X2=4棵。因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树

苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵。问一共种多少树苗？则有[3+

(6-4)X2]4(6-5)=7人,5X7+3=38棵树苗。

7.【答案】Co中公解析：此题可理解为：把苹果全部卖掉，得到钱若干，若用这些钱

买成同样数量的桔子，则剩下49X5=245分，若用这些钱买成同样数量的菠萝，则缺

少70X7=490分，所以苹果个数=(245+490)4-(70-49)=35个，苹果总价=49X35+49

X5=1960分，每个苹果单价=1960+35=56分=5角6分。

8.【答案】B。中公解析：由题意可知，共有学生x2个，X100=5X20<x2<8X16=128,

在100-128之间，只有112=121符合要求。

2.27（年龄问题）

1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?多少年以

后妈妈的年龄是小华的3倍？

2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72

岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是

儿子的年龄的4倍？

4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍,

小华今年多少岁？

5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的

和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？

6：小云问刘老师今年多少岁。刘老师说：“当我像你这么大的时候，你只有3岁，当你

像我这么大的时候，我已经39岁了。”刘老师今年多少岁？

1.解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同

的，妈妈的年龄比小华大48-12=36（岁）。

当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5

份，比小华多5-多4（份）,所以那时小华是：36+4=9（岁）,是在今年前12-9=3（年）。

当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3

份,比小华3-1=2（份）,所以那时小华是：36+2=18（岁）,是在今年后18-12=6（年）。

答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。

2、解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72-44=28（岁），而如果按照三人计算

10年后应增加3X10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，

今年父亲是（72-8+4）+2=34（岁），今年母亲是34-4=30（岁）。

答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。

3、解：今年父母年龄之和为38+36=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之

和比儿子年龄的4倍多74-44=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年

龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少

4-2=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30・2=15（年）。

答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。

4、解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张

老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5-1=4（份），过8年，张老师的

年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3

份，张老师那时的年龄比小华多3-1=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁

数是相同的，因此过8年的1份是今年的4+2=2（份），那么，今年的1份的岁数是8・

（2-1）=8（岁），就是今年小华8岁。

答：今年小华8岁。

5、解：今年大华、大明年龄的和的2倍是（20+18）X2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的

3倍是（12+8）X3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多

76-60=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的

和的3倍少2X3-2X2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和

的3倍，过的年数是16+2=8（年）。

答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。

6、解：把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段图：

刘老师比小云大的岁数用1个“一”所指的线段表示，当刘老师的年龄往回推移到小云

今年的年龄时，推移了这样的一段，小云的年龄也同样往回推移这样的一段，这样小

云只有3岁;当小云的年龄往后推移这样一段到刘老师今年的年龄时，刘老师的年龄也

往后推移这样的一段，这样，刘老师就有39岁。从图中看到39岁比3岁多了3个这

样的一段，每段（就是两人的年龄差）是（39-3）+3=12（岁），刘老师今年的年龄是

39-12=27（岁）。

答：刘老师今年27岁。

六年级奥数题

姓名得分

1、加工一批零件，第一天加工了总数的工，第二天比第一天多修30个，这时已加工的

4

个数与剩下的个数比是7：5,再加工多少个就完成全部任务？

分析：第二天比第一天多修30个，说明第二天也加工了总数的,还多30个，这时已加

4

工的个数与剩下的个数比是7:5,说明两天一共加工的个数占总数的二一，

7+5

解：设为X个，则第一天加工了个，第二天加工了个。

2、工程队修一条公路，第一周修了全长的工，第二周比第一周多修100米，这时已修

6

的长度与剩下的长度比是3：5,再修多少米就修完这条公路？

3、甲、乙两筐梨子的个数比是3：2,从甲筐取2个到乙筐，则甲、乙两筐的个数比是

8：7,甲乙两筐原来各有多少个梨子？

4、在阅览室看书的同学中，男、女同学的比为5：6,从外面走进来2名女生后，这时

男、女生人数的比为4：5,原来阅览室里有多少名同学在看书？

5、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占上，后来又运来一批科技书，这时科

6

技书占两种书总和的5,现在两种书各有多少包？

一、分析：后来又运来一批科技书，说明科技书变多了，两种书的总和也变多了，但是

文艺书的包数没变，文艺书一直是240X（1-1）=200（包），后来科技书占两种

6

书总和的3,说明后来文艺书占两种书总和的（1--）=-,可以求出后来的两

111111

种书的总包数（后来单位“1”）.最后求出现在科技书的包数。

二、原来科技书的包数+运来的包数=后来科技书的包数