南通市港闸区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前南通市港闸区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年河南省三门峡市义马二中八年级数学竞赛试卷）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋2.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）如果（x+2）（x-6）=x2+px+q，则p、q的值为（）A.p=-4，q=-12B.p=4，q=-12C.p=-8，q=-12D.p=8，q=123.（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若​∠1=19°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​41°​​B.​51°​​C.​42°​​D.​49°​​4.（山东省临沂市临沭县青云镇中心中学九年级（下）月考数学试卷（4月份））下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2022年春•衡阳县校级月考）分式无意义，则x的值为（）A.±1B.-1C.1D.06.（2021•长沙模拟）如图，已知等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​，​∠ACB=90°​​，以​AC​​为边向上作等边​ΔACD​​，连接​BD​​，​AB​​与​CD​​相交于点​E​​．有下列结论：①​​BD2A.1B.2C.3D.47.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值（）A.1B.-1C.4D.-48.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A.B.1C.D.9.（2016•虞城县二模）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x310.（福建省泉州市惠安县净峰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省定西市陇西县文峰中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为．12.（2021•襄州区二模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是​x​​元，则根据题意可列出方程______．13.（2022年春•滕州市校级月考）计算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．14.（2021•河南模拟）计算：​315.（2022年春•鄂城区月考）若代数式有意义，则x的取值范围是．16.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．17.（2021•滨湖区二模）因式分解：​​ab218.（浙江省台州市三门县第二教研片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•台州期中）如图，△ABC和△DEF全等且BC=EF，则DF=cm，∠E=度．19.（1991年第3届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）从1，2，3，…，20这20个数字中挑选几个数，要使得选出的数中，任何两个数的最小公倍数也在选出的数中，则最多可以选出个数．20.（2016•罗平县校级一模）已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宜都市一模）解方程：​322.（2021•莲湖区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，​AD​​是​BC​​边上的中线．请用尺规作图法，求作​ΔABC​​的内切圆．（保留作图痕迹，不写作法）23.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值．24.“若x满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x满足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）25.解方程：（1）（）2+5（）+6=0（2）+=．26.（2021•温岭市一模）将两个完全相同的含​30°​​角直角三角板​ABE​​、​CBF​​如图所示放置．（1）求证：​ΔADF≅ΔCDE​​；（2）连接​BD​​，求​∠ABD​​的度数．27.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式x2-2x-1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．2.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-4x-12=x2+px+q，可得p=-4，q=-12，故选A【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．3.【答案】解：方法一，如图，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠D=∠DEF=(6-2)×180°​∵∠1=19°​​，​∴∠3=180°-∠1-∠B=41°​​，​∵MC//AB​​，​∴∠BCM=∠3=41°​​，​∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=79°​​，​∵MC//PH​​，​∴∠PHD=∠MCD=79°​​，四边形​PHDE​​的内角和是​360°​​，​∴∠2=360°-∠PHD-∠D-∠DEF=41°​​，方法二，如图，延长​BA​​交​GE​​于点​H​​，​∴∠GAH=∠1=19°​​，​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴​​其每个外角都相等，​∴∠AFH=∠FAH=60°​​，​∴∠AHF=180°-60°-60°=60°​​，​∴∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°​​，故选：​A​​．【解析】方法一，过点​C​​作​MC//AB​​，则​MC//PH​​，由正六边形的内角和及三角形的内角和求得​∠3=41°​​，根据平行线的性质得到​∠BCM=41°​​，​∠MCD=79°​​，​∠PHD=79°​​，由四边形的内角和即可求解．方法二，由正六边形的每个外角都相等得出​∠AFH=∠FAH=60°​​，根据三角形的外角和得出​∠AHF=60°​​，即可根据三角形的外角定理求解．此题考查了正六边形的内角和、平行线的性质，熟记正六边形的内角和公式及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．4.【答案】【解答】解：下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（1）（3），共2个，故选B．【解析】【分析】利用轴对称图形与中心对称图形定义判断即可得到结果．5.【答案】【解答】解：由无意义，得|x|-1=0，解得x=±1，故选：A．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．6.【答案】解：​∵ΔABC​​是等腰​​R​​t​∴CD=CB=CA​​，​∠DCA=60°​​，​∠ABC=45°​​，​∴∠DCB=30°​​，​∠DBC=75°​​，​∴∠DBE=∠DCB=30°​​，​∵∠BDE=∠CDB​​，​∴ΔDBE∽ΔDCB​​，​∴​​​BD​​∴BD2过点​E​​作​EM⊥AC​​于​M​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴ME//BC​​，​∵∠AEC=∠EBC+∠BCE=75°​​，​∠DCA=60°​​，​∴∠MEC=30°​​，​∠AEM=45°​​，​∴AM=ME​​，​ME=3​∵ME//BC​​，​∴​​​AE​∵​​AE​∴​​​​SΔACE​​​∴SΔACE​∵ΔABC​​是等腰​​R​∴AB=2​∴​​​BC​∵ΔDBE∽ΔDCB​​，​∴​​​​S​∴​​​​S​​∴SΔDBE​∴​​​​S​∵​​​S​∴​​​CEDE=故选：​D​​．【解析】由等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​、等边​ΔACD​​的性质得​CD=CB=CA​​，​∠DCA=60°​​，可求出​∠DCB=30°​​，​∠DBC=75°​​，​∠DBE=∠DCB=30°​​，可证​ΔDBE∽ΔDCB​​，根据相似三角形的性质可得①正确；过点​E​​作​EM⊥AC​​于​M​​，可得​∠AEC=75°​​，​∠MEC=30°​​，可得​AM=ME​​，​ME=3MC​​，证得​ME//BC​​，根据平行线分线段成比例可得​AEBE=AMMC=MEMC=3​7.【答案】【解答】解：∵点A，B到原点的距离相等，∴3=，4x-1=9-6x，解得x=1，检验：把x=1代入3-2x=3-2=1≠0，∴x=1是原方程的解．【解析】【分析】根据题意列出关于x的分式方程，再求解即可．8.【答案】【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故选B．【解析】【分析】由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．9.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有最大公约数3，则它不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分子、分母中含有公因式（m-n），则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：设三角形的三边分别为2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的边长为4×4=16cm．故答案为：16cm．【解析】【分析】根据比例设三角形的三边分别为2k、3k、4k，然后根据周长为36列出方程求解即可．12.【答案】解：设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，依题意得：​350故答案为：​350【解析】设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案为：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案．14.【答案】解：原式​=-1+1​​​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且1-|x|≠0，解得：x≥-，且x≠1，故答案为：x≥-，且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+1≥0，根据分式有意义的条件可得1-|x|≠0，再解即可．16.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．17.【答案】解：​​ab2故答案为：​a(b+4)(b-4)​​．【解析】首先提取公因式​a​​，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．18.【答案】【解答】解：从图中可知：∠B=∠F=54°，∵△ABC和△DEF全等且BC=EF，∴∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-66°-54°=60°．故答案为：5；60．【解析】【分析】根据图形得出∠B=∠F，根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，根据三角形内角和定理求出即可．19.【答案】【解答】解：①以12为基准进行选数可得：1、2、3、4、6、12；②以18为基准进行选数可得：1、2、3、6、9、18；③以20为基准进行选数可得：1、2、4、5、10、20．综上可得最多可选出6个数．故答案为：6．【解析】【分析】1至20个数中，12、18、20的约数最多，所以可选择这几个数的约数进行拼组，从而能判断出每组最多的数的数量．20.【答案】【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．三、解答题21.【答案】解：去分母得：​3(x-1)+6x-(x+5)=0​​，去括号得：​3x-3+6x-x-5=0​​，移项合并得：​8x=8​​，解得：​x=1​​，检验：把​x=1​​代入得：​x(x-1)=0​​，​∴x=1​​是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：如图，​⊙O​​即为所求作．【解析】作​∠ABC​​的角平分线交​AD​​于点​O​​，以​O​​为圆心，​OD​​为半径作​⊙O​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【答案】由已知a+=x；b+=x；c+=x；d+=x；得出a与b的关系式，进而得出a与c的关系式，得出a与d的关系式，分析得出x的值．【解析】由已知有a+=x，①；b+=x，②；c+=x，③；d+=x，④；即dx3-（ad+1）x2-（2d-a）x+ad+1=0⑦由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x3-2x）=0由已知d-a≠0，∴x3-2x=0若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．故有x2=2，x=±24.【答案】【解答】解：（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，则（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×10=80；（2）设（2015-x）=c，（2013-x）=d，则（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，cd=2014，∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x-10），DG=x-20，∴（x-10）（x-20）=500，设（x-10）=a，（x-20）=b，∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．【解析】【分析】（1）根据举例进行解答即可；（2）设（2015-x）=c，（2013-x）=d，则（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，可得cd=2014，即可解答；（3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-