沧州孟村2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前沧州孟村2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a2-b2=（a-b）（a+b）B.mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x2-2x+1=x（x-2）+12.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个3.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）长为10，7，6，4的四根木条，选其中三根首尾相接组成三角形，选法有（）A.4种B.3种C.2种D.1种4.（山西省农大附中七年级（下）期末数学试卷）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.5.（2022年春•滕州市校级月考）下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-46.（2020•巴南区自主招生）下列式子计算正确的是​(​​​)​​A.​​m3B.​(​-m)C.​​m2D.​(​m+n)7.（2022年安徽省铜陵十二中中考数学模拟试卷）合肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃8.（2019•安顺）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)9.（湖北省黄冈市黄梅实验中学八年级（下）期中数学试卷）在，，(x2+1)，，中，分式的个数为（）A.2B.3C.4D.510.（2021•遵化市模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，则​∠1=(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式，，，，的最简公分母是．12.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．13.（2020年秋•海淀区期末）计算：(-)2=．14.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．15.多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是．16.（2021•铁西区二模）因式分解：​​a317.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））当a≠时，式子=a-2成立．18.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．19.（2022年河南省高级中等学校招生七地市联考数学试卷（））（2009•河南模拟）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．20.（2022•山西模拟）计算：​6评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程．22.（云南省曲靖市麒麟区经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．23.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=-2x+4交于点E．（1）求E点坐标；（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．24.（2016•邵东县一模）已知分式（+）÷，及一组数据：-2，-1，1，2，0．（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．25.解方程：+2=．26.整数a取何值时，分式的值是正整数．27.（2021•东阿县三模）如图，在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​AC​​边于点​D​​，过​D​​作​⊙O​​的切线交​BC​​于点​E​​．（1）证明：​∠CDE=∠ABD​​；（2）若​AB=26​​，​sin∠CDE=513​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误．故选：A．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．3.【答案】【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有4cm，6cm，7cm；4cm，6cm，10cm；6cm，7cm，10cm；4cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：4cm，6cm，7cm；6cm，7cm，10cm，4cm，7cm，10cm；共3种．故选B．【解析】【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．4.【答案】【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．【解析】【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．5.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此选项错误；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．6.【答案】解：​A​​、​​m3·​m​B​​、​(​-m)-2=​C​​、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．​D​​、​(​m+n)2=故选：​C​​．【解析】分别按照同底数幂的乘法运算法则、负整数指数幂的运算法则、合并同类项的运算法则和完全平方公式进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类项和完全平方公式等运算，属于基础知识的考查，比较简单．7.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t-8）℃．故选C．【解析】【分析】根据温差是最高气温与最低气温的差，从而可以解答本题．8.【答案】解：​A​​．​(​​a2​B​​．​(​​3a2​C​​．​​a6÷​a​D​​．​(​a+b)2=故选：​B​​．【解析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：，(x2+1)，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】解：​∠1=30°+(90°-45°)=75°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．12.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．13.【答案】【解答】解：(-)2=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用分式的乘方运算法则化简求出答案．14.【答案】【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【解析】【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．15.【答案】【解答】解：多项式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是-12ab2c，故答案为：-12ab2c．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．16.【答案】解：原式​=a(​a​=a(a+2y)(a-2y)​​．故答案为：​a(a+2y)(a-2y)​​．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式．本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的平方差公式是解决本题的关键．17.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．18.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．19.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．20.【答案】解：原式​=6​=6故答案为：​6【解析】根据分式的除法法则即可求出答案．本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形，∴四边形A′B′C′D′是正方形；（2）点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面积=（）2=，∴=，设A′B′=a，AB=3a，A′B=x，则BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的．【解析】【分析】（1）先证明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余关系得出∠B′A′D′=90°，证出四边形A′B′C′D′是矩形，即可证出结论；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，设A′B′=a，AB=3a，根据勾股定理求出A′B=，即可得出结论．22.【答案】【解答】解：由|2-m|+（n+3）2=0，得m=2，n=-3．P（2，-3），点P1（-2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（-2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）由题意：，解得：，所以E（1，2）；（2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F，∵y=x+1中，B（0，1）∴B1（-1，0），设yBE=kx+b（k≠0），可得：，∴，∴y=3x-1，当y=0时，x=，∴OF=；（3）当P在直线AE下方时：S△APE=S△ADE+S△ADP=×3×|2-yF|=6，yP=-2，所以P1（3，-2），当P在直线AE上方时：S△APE=S△APD-S△ADE=×3×|yP-2|=6，yP=6，所以P2（-1，6）【解析】【分析】（1）联立两个方程解答即可；（2）作B关于x轴的对称点，得出OF的长；（3）根据三角形的面积公式解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x2-1≠0，即x≠±1，∴使已知分式有意义的概率=；（2）原式=•（x+1）（x-1）=x2-x+x+1=x2+1，当x=0时，原式=1．【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件及概率公式即可得出结论；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，由分式有