北京中考数学综合模拟测试1含答案全套

2020北京市高级中等学校招生考试数学模拟试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.2的相反数是()A.2 B.-2 C.-12 D.2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为()A.0.3×106 B.3×105 C.3×106 D.30×1043.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是()A.16 B.14 C.13 4.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁)18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是()A.18,19 B.19,19 C.18,19.5 D.19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米7.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为()A.22 B.4 C.42 D.88.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是()第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:ax4-9ay2=.

10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.

11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=kx(k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为12.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为,点A2014的坐标为;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为.

三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.14.计算:(6-π)0+-15-1-3tan15.解不等式12x-1≤23x-1216.已知x-y=3,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.17.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.18.列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连结EF,PD.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.20.根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图2009—2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量(本)20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本;

(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.

21.如图,AB是☉O的直径,C是AB的中点,☉O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交☉O于点H,连结BH.(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求BH的长.22.阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:∠ACE的度数为,AC的长为.

参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴;(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连结BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数y=1x(x>0)和y=x+1(-4<x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值(2)若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;(3)将函数y=x2(-1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足34≤t≤答案全解全析：一、选择题1.B∵2+(-2)=0,∴2的相反数为-2.故选B.2.B300000=3×105.故选B.3.D6张扑克牌中,点数为偶数的有3张,所以抽到点数为偶数的概率是36=12.4.C选项A、B中的几何体,三视图中一定有一个圆,与所给的三视图不符,排除A,B;选项D中的几何体的三视图是三个三角形,与所给的三视图也不相符,排除D.只有选项C中的几何体与所给的三视图相符,故选C.5.A年龄为18岁的队员最多,故众数为18;12名队员年龄的平均数为18×5+19×6.B休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S不变化,由图象可知第1~2小时为园林队休息时间,则休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小时),所以休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50(平方米).故选B.7.C∵CO=AO,∴∠COE=2∠A=45°.∵OC=4,∴CE=OC·sin∠COE=4×22=22.∵AB⊥CD,∴CD=2CE=42.故选8.A由图象可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP由长变短.选项A与题目要求相符;选项B是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短,与题目要求不符;选项C是先由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符;选项D是先由短变长,在经过点A的直径与圆的另一个交点处时最长,然后开始变短,与题目要求不符.故选A.评析解决本题的关键是根据图形特征分析函数图象随自变量变化的趋势,结合图形性质通过定性分析来确定选项.属中档题.二、填空题9.答案a(x2+3y)(x2-3y)解析ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).10.答案15解析设旗杆的高度为xm,则1.83=x25,解得x=15.11.答案y=4x(答案不唯一,满足0<k≤4即可解析要使反比例函数的图象与正方形有交点,则至少要经过点B,且k>0,而点B的坐标为(2,2),所以k的最大值为4,即0<k≤4.12.答案(-3,1);(0,4);-1<a<1,0<b<2解析由题意可知,点A2的坐标为(0,4),点A3的坐标为(-3,1),点A4的坐标为(0,-2),点A5的坐标为(3,1),…,所以每四个点坐标为一个循环.∵2014÷4=503……2,∴点A2014的坐标与点A2的坐标一致,为(0,4).因为每四个点坐标为一个循环,所以要求a,b应满足的条件,只需要知道前4个点的坐标即可.∵点A1的坐标为(a,b),∴点A2、A3、A4的坐标依次为(-b+1,a+1)、(-a,-b+2)、(b-1,-a+1).∵点An均在x轴上方,∴b>评析解决本题的关键是读懂题目要求,并按照题目要求正确操作.尤其是“在x轴上方”即为“纵坐标>0”.属中档题.三、解答题13.证明∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D.在△ABC和△EDB中,AB∴△ABC≌△EDB.∴∠A=∠E.14.解析原式=1-5-3×33+=-4.15.解析去分母,得3x-6≤4x-3,移项,得3x-4x≤6-3.合并同类项,得-x≤3,系数化为1,得x≥-3.不等式的解集在数轴上表示如下:16.解析(x+1)2-2x+y(y-2x)=x2+2x+1-2x+y2-2xy=x2-2xy+y2+1.∵x-y=3,∴原式=(x-y)2+1=4.17.解析(1)证明:∵m≠0,∴mx2-(m+2)x+2=0是关于x的一元二次方程.∴Δ=[-(m+2)]2-4×2m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=(m∴x1=1,x2=2m∵方程的两个实数根都是整数,且m为正整数,∴m=1或2.18.解析设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元.由题意,得27x=108解得x=0.18.经检验,x=0.18是原方程的解,且符合题意.答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.四、解答题19.解析(1)证明:∵BF是∠ABC的平分线,∴∠ABF=∠EBF.∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBF.∴∠AFB=∠ABF.∴AB=AF.同理,AB=BE.∴AF=BE.又∵AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形.(2)过点P作PG⊥AD于点G,如图.∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形.∵AB=4,∴AE=AB=4,∴AP=12在Rt△AGP中,可求得∠PAG=60°.∴AG=AP·cos60°=1,GP=AP·sin60°=3.∵AD=6,∴DG=5,∴tan∠ADP=GPDG=320.解析(1)66.0.(2)5.00±0.02.(3)7500±30.(990÷66.0%×5=7500)21.解析(1)证明:连结BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵C是AB的中点,∴AC=BC.∴AC=BC.∴∠CAB=∠CBA=45°.∵BD是☉O的切线,∴∠ABD=90°.可得∠CBD=∠D=45°.∴BC=CD.∴AC=CD.(2)连结OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB=45°.∴∠COE=90°.∵E是OB的中点,∴OE=BE.∵∠CEO=∠FEB,∴Rt△COE≌Rt△FBE.∴BF=OC.∵OB=2,∴BF=2.由勾股定理,得AF=25.∵∠ABF=∠AHB=90°,∴BH=AB·BFAF22.解析∠ACE的度数为75°,AC的长为3.解决问题:过点D作DF∥AB交AC于点F,如图.∴∠DFE=∠BAC=90°,又∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE.∴BEDE=AEFE=∵BE=2ED,AE=2,∴FE=1,∴AF=3.∵∠CAD=30°,∴FD=3,AD=23.∵ABFD=2,∴AB=23∵∠ADC=75°,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,∴AC=AD=23.在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC=26.评析本题考查了相似三角形的判定与性质、三角函数等知识.解决本题的关键是读懂题目中给出的操作方法,由平行想到相似三角形.属中档题.五、解答题23.解析(1)∵点A,B在抛物线y=2x2+mx+n上,∴-2=n∴抛物线的表达式为y=2x2-4x-2.∴抛物线的对称轴为x=1.(2)由题意可知,点C的坐标为(-3,-4).设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0).∴4=3k+∴直线BC的表达式为y=43∴当x=1时,y=43结合图象可知,点A在直线BC的下方,且抛物线的顶点坐标为(1,-4),∴-4≤t≤4324.解析(1)补全图形,如图所示.(2)连结AE,如图.∵点E与点B关于直线AP对称,∴AE=AB,∠EAP=∠BAP=20°.∵AB=AD,∴AE=AD,∴∠AED=∠ADF.又∠BAD=90°,