小学奥数：方阵问题详解

小学奥数：方阵问题详解

方阵问题:［数量关系］

(1)方阵看边人数与四周

人数的关系：

四周人数=(每边人数一1

)X4

管边人数;四周人数+4+

1

(2)方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数:每边

人数x每边人数

空心方阵：总人数二外每

边的人数平方-内每边的

人数平方

内每边人数=外每边人数

一层数X2

(3)若将空心方阵分成四

个相等的矩形计算，贝！J:

总人数=(每边人数一层

数)x层数X4

方阵问题

1.某学校参加运动会团体

操比赛的运动员排成了一

个正方形队列。如果要使

这个正方形队列减少一行

和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运

动员一共有多少人？

2.欢欢用围棋子围成一个

三层空心方阵，最外一层

每边有围棋子16枚，欢欢

摆这个方阵共用了多少枚

围棋子?

答案解析

②要知道参加表演的运动

员共有多少人，只需要找

到最外层每边有多少人即

可。

②一个正方形队列，减去

一行和一列，就是去掉了

两条边上的人数，其中顶

点上的人数计算了两次，

所以减少的人数二每边的人

数X2-1。所以开始每边有

（23+1）+2=12（人）,

参加表演的有12x12=144

（人）。

2.解法①本题考查的空心

方阵，根据四周的枚数和

每边上的枚数之间的关系

,算出每一层的棋子数。

解法②方阵每向里一层，

每边的枚数就减少2枚。知

道最外一层每边放16枚，

就可求出第二层及第三层

鱼边枚数，知道各层每边

的枚数，就可以求出各层

的总数。最外一层的棋子

的枚数：（16-1）x4=60

（枚），第二层棋子的枚

数：（16-2-1）x4=52

（枚），第三层棋子的枚

数：（16-2-2T）x4=1

1x4=44（枚）9摆这个

方阵共用了60+52+44=15

6（枚）棋子。

解法2:若将空心方阵分成

四个相等的矩形计算，则

:总人数=（每边人数—

层数）x层数X4。

则：（16-3）x3x4=15

例1三年级一班参加运动会入场式排成一个方阵,最外层一周的人数为

20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人？

分析:根据四周人数与每边人数的关系可知：

每边人数=四周人数+4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数，那么

这个方阵队列的总人数就可以求了。

解：

⑴方阵最外层每边的人数

20+4+1=5+1=6(人)

(2)整个方阵共有学生人数:6x6:36(人)

答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例2.玲玲家的花园中，有一个如下图那样，由四个大小相同的小等边三角

形组成的一个大三角形花坛，玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花，已知

每个小三角形每边上种鸡冠花5棵，问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?

玲玲一共种鸡冠花多少棵？

分析：(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的，而在

大三角形一条边的中间那棵花，是两条小三角形的边所共用的，所以如果

小三角形每边种花5棵，那么大三角形每边上种花的棵数就是5X2-1=9

棵了，又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共

用的，所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和

减去三个顶点上重复计算的3棵花，即：

9x3-3=24,

就是大三角形一周种花的棵数。

(2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和，等于里边小三角形一周上种花

的棵数，加上大三角形一周种花的棵数，再减去重复计算的3棵花(因为里

边小三角形的三个顶点上的三棵花，也分别是外边大三角形每条边上的

一棵花)。

解：(1)大三角形一周上种花的棵数是：(5x2-l)x3-3=24(棵)

(2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是：

(5-l)x3=12(棵)

(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是：

24+12-3=33(棵)

答:大三角形一周种鸡冠花24棵；

玲玲一共种鸡冠花33棵。

一个方阵的最外层每边站了5人。

这个方阵的最外层一共站了多少人？

5

/-------------人--------学习要求：

(•••••①在作业纸上圈一圈，要

..求能让人一眼就看出你是

♦♦怎么想的。

5》..②把你的想法用算式表示

,,