预习篇第10讲导数与函数的极值最值2024年高二寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）（原卷版）

第10讲导数与函数的极值、最值本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！1极值的概念若在点x=a附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0,则a称为函数y=f(x)的极小值点，若在点x=b附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，则b称为函数y=f(x)的极大值点，极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．2求函数的极值的方法解方程f'(x)=0，当(1)如果在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f(2)如果在x0附近的左侧f'(x)<0，右侧3函数y=f(x(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【题型1】极值的概念【知识点解读】1极值的概念若在点x=a附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0,则a称为函数y=f(x)的极小值点，若在点x=b附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，则b称为函数y=f(x)的极大值点，极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．解释①把函数图象看成一座“山脉”，极大值就是“山峰”，极小值就是“山谷”，如下图；②极值是“函数值y”，极值点是“自变量x值”，如下图有极大值f-1和f(1)，极小值f-2和f(2)，极大值点-1和1，极小值点-2和③极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质；④对于极值还有特别强调一下，看例题：设x0是函数y=fxA.必有f'x0=0C.f'x0=0或f'解析：函数fxf'但x<0时，f'x>0故根据极值的定义，0不是函数fx=又如函数gx当x<0时，g'x=-1<0；当x>0所以gx在x=0处取到极值，但在导数不存在；故选C总结①若fx可导，且x0是②若x0是f'x=0③定义很重要.【例】判断x=0是否fx=2求函数的极值的方法解方程f'(x)=0，当(1)如果在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f(2)如果在x0附近的左侧f'(x)<0，右侧【典题1】已知函数f(x)的导函数为f'(x)A．f(x)在(-∞,-2),(1,2)C．f(x)的极小值为f(-2)，极大值为f(2)D【典题2】函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1A．0 B．6 C．3 D．2【巩固练习】1.(★)设函数f(x)的定义域为R，A．∀x∈R,fC．-x0是-f2.(★)已知函数y=f(xA．-4是函数f(x)的极小值点 B．-1是函数C．函数f(x)在区间(-4,1)上单调递减 D．函数f3.(★★)若函数f(x)=axA．-4 B．-3 C．-2 D．24.(★★)已知a>0，函数f(x)=a2x-13xA．34 B．1 C．32 D【题型2】求函数的极值【典题1】函数f(x)=xln⁡x-ax+1在点A(1,f(1))处的切线斜率为(1)求实数a的值；(2)求f(x)的单调区间和极值．【典题2】讨论f【巩固练习】1.(★★)函数y=1+3x-x3有A．极小值-1，极大值1 B．极小值-1，极大值3C．极小值-2，极大值2 D．极小值2，极大值32.(★★)已知函数f(x)=2xex，则函数的极小值为A．-1e B．-e C．-2e3.(★★★)已知曲线f(x)=ax3-bx2(1)求a、b的值；(2)求f(x)的极值．4.(★★★)已知函数f(x)=13x(1)当m=4时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有两个极值点，求实数m5.(★★★★)设a为实数，函数f(x)=1(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在R上的极大值与极小值．【题型3】求函数的最值【知识点解读】函数y=f(x(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．解释(1)极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值.(2)一般地，如果在区间[a，b]【典题1】设a∈R，函数f(x)=x(1)求f(x)的极值；(2)若x∈[-1,2]，求函数f(x)的值域．【巩固练习】1.(★★)函数f(x)=x3-3x在区间A．2和-2 B．2和0 C．0和-2 D．1和02.(★★)若函数f(x)=ln⁡x-ax在区间(0,+∞)上的最大值为0A．0 B．1e C．1 D．3.(★★)已知函数f(x)=x3(1)求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值和最小值．4.(★★★)已知函数f(x)=sin(1)求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求f(x)在区间&0,2π上的最值．5.(★★★★)已知函数f((1)讨论函数f((2)是否存在b,c，使得f(x)在区间[-1,0]上的最小值为【题型4】综合运用【典题1】对于函数f(x)=xlnx(A．函数f(x)有两个不同零点 B．在区间(0,eC．函数f(x)的极值点是(【巩固练习】1.(★★★)(多选)已知函数f(x)=xA．函数f(xB．函数f(xC．当-e<k<0D．若x∈[t2.(★★★)(多选)已知函数f(x)=xA．f(xB．设g(xC．f(xD．f(1.(★)已知函数y=f(xA．-4是函数f(x)的极小值点 B．-1是函数C．函数f(x)在区间(-4,1)上单调递减 D．函数f2.(★★)已知函数f(x)=12xA．a<-2 B．a>2C．a<-23.(★★)函数y=x2+cosxA．33 B．π12+32 C4.(★★★)已知函数f(x)=lnxexA．(0,12) B．(12,1)5.(★★★)函数f(x)=x2(eA．f(x)在R上只有一个极值点C．f(x)在x6.(★★)当x=1时，函数f(x)=aln⁡x+bx取得最大值-27.(★★)若函数f(x)=(2-a)[x8.(★★★)已知函数f(x)=|x3-6x2+ax+b|9.(★★)已知函数f(x)=x3+ax2(1)求实数a，b的值；(2