山东省泰安市东平县2022年中考数学一模试题【含答案】

山东省泰安市东平县2022年中考数学一模试题

一、单选题

1.在0,2,-2,一3.5这四个数中，是负整数的是（)

A.0B.2C.-2D.-3.5

2.下列计算结果正确的是（）

A.(a3)4=a12B.a3-a3=a9

C.(—2a)2=—4a2D.(ab)2=ab2

3.下图是某个几何体的三视图，该几何体是（)

主视图左视图

俯视图

A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱

4.如图，已知直线AC//BD,BF与AC交于点F,若/A=23。，NAEB=58°,则NB=()

C.35°D.45°

5.八年级（1）班30名学生的身高情况如下表:

身高（m）1.451.481.501.531.551.651.70

人数Xy68531

关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）

A.众数，中位数B.中位数，方差

C.平均数，方差D.平均数，众数

6.如图，48是。0的直径，点P是。。外一点，PO交。0于点C,连接BC,PA.若NP=36。，且

PA与。。相切，则此时N8等于（)

C.36°D.54°

7.关于工的一元二次方程々一1）/+4x+k—1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.1B.-1C.3或-1D.-3

8.抛物线y=x2+l经过平移得到抛物线y=（x-6）2+4,平移过程正确的是（）

A.先向左平移6个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移6个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移6个单位,再向上平移3个单位

D.先向右平移6个单位,再向下平移3个单位

9.如图，四边形ABCD是（DO的内接四边形，若/C=1（）O。，则NBOD的度数是（）

C.130°D.160°

10.如图，将。DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C,且使AE=CF,连接AB,

BC,AD,CD.求证：四边形ABCD为平行四边形.

以下是证明过程，其顺序已被打乱，

①...四边形ABCD为平行四边形；②,•四边形DEBF为平行四边形，.•.ODnOB,OE=OF；③

连接BD,交AC于点O；④又♦.•AE=CF,，AE+OE=CF+OF,即OA=OC

正确的证明步骤是（）

A

A.①②③④B.③④②①C.③②④①D.④③②①

11.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角

a=45°,坡长AB=10V2米，背水坡CD的坡度i=1：显,则背水坡的坡长CD为（）米.

A.20B.20厉C.10D.20A/2

12.如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE,交于

点P,且满足关=器.连接CP,若AB=4,BC=6,则CP的最小值为（）

A.2V10—3B.2J10—2C.5D.3

二、填空题

13.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，冠状病毒的直径为1.2X102纳米，用科学记数法表示为_

米.

14.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组算

筹分别表示未知数％，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是｛1;对二则如图2表示

的方程组是.

IllII一皿III-I

I1111=1111IlliIII=11

图1图2

15.已知抛物线y=ax?+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是一1,5.对于下列结论：

①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的根是xi=-1,X2=5；③9a—3b+c<0；④当x<2时，y随着x

的增大而增大.

其中正确的结论是（填写结论的序号）.

16.如图，在Rt△力BC中，Z.C=90°,分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学

史上称为“希波克拉底月牙当4B=8,BC=4时，则阴影部分的面积为.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(8,0),(8,6),(0,6)，点D为

线段BC上一动点，将△OCD沿。。翻折，使点C落到点E处.当B,E两点之间距离最短时，点D

的坐标为.

18.如图，已知等边AABC,。是边BC的中点，过。作DE||AB于E,连接BE交40于。i；过作

DEMAB于场,连接BE］交AD于。2；过以作D2E211AB于%，…，如此继续，若记S^BDE为Si，记

S&DiEiB为$2,记SADZEZB为S3…，若SMBC面积为Sen?,则Sn=cm?用含n与S的代数

式表示)

BD

三、解答题

19.计算

(1)先化简，再求值：+*2+”+4,其中％=近一2.

x+1%+1

(2)解不等式：铝—竽＜1.

20.青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行

动，梦想从学习开始，事业从实践起步.某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽

取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个

等级.学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为%，“较差”所对应的圆心角度数为

度；

(3)该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这

4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛.请用列表或画树状

图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

21.如图，一次函数y=1%+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数

y=1(kH0)的图象交于B,D两点，且AC=BC.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)已知P是x轴正半轴上一点，作PMLx轴交直线AB于点M,交双曲线于点N,

当。，C,M,N为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点P的坐标.

22.某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费

了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比

购买一个A品牌篮球多花30元.

(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调

整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果

该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌

篮球？

23.在△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,ADJ.BC于点D.

(1)如图1所示，点M,N分别在线段4。，AB上，且4BMN=90。,当NAMN=30°,=巡

时，求线段4M的长;

(2)如图2所示，点E,尸分别在4B,4c上，且=求证：△DEF是等腰直角三角形;

(3)如图3所示，点M在4。的延长线上，点N在4c上，且Z_BMN=90。，求证：AB+AN=

V2AM.

24.已知抛物线y=a/+bx+c(aH0)经过2(4,0),B(-l,0),C(0,4)三点.

图1图2

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1,点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN1AC于点N,DM//y轴交AC

于点M,求4DMN周长的最大值及此时点D的坐标；

(3)如图2,点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP,0P与AC相交于点Q,

求沁^的最大值.

25.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。0的直径，F是AD延长线上一点，连接CD,CF,且

CF是。O的切线.

(1)求证：ZDCF=ZCAD.

(2)探究线段CF,FD,FA的数量关系并说明理由;

(3)若cosB=|,AD=2,求FD的长.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】1.2x10-7

14•【答案】｛善短多

15.【答案】②③④

16.【答案】8V3

17.【答案】(3,6)

S

18.【答案】2

fn+19

19.【答案】(1)解：fx-1—-+/士铲

久+1%+1

(%—1)(x+1)—3%+1

一%+10+2)2

_%2—4x+1

一1+1(%+2)2

_(%+2)(%—2)x+1

%+1(%+2)2

x—2

x+29

当“近一2时，原式=署|=一2四

(2)解：纥匚当为1

去分母，得：2(2x-l)-315x+l)<6,

去括号，得：4x-2-15x-3<6,

移项及合并同类项，得：—llxWll,

系数化为1,得：%>-1

20.【答案】(1)解：80；抽取的学生中良好的人数为：80-16-24-8=32(人),

(3)解：画树状图如图:

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个,

所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为2=4

21.【答案】(1)解：如图1,过点B作BEJ_x轴于点E,

•・•一次函数y=1x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,

・•・当x=0时，y=l；当y=0时，x=-2,

故A(-2,0),C(0,1),

・・・COJ_x轴于点O,BE_Lx轴于点E,

ACO//BE,

・・・△AOC^AAEB,

VAC=BC,

AAO=OE=2,

即B点横坐标为：2,

则y=IX2+1=2,

AB(2,2),

・・・把B点代入y=[(k加)，

解得：xy=4,

・•・反比例函数的解析式为丫=1；

x

(2)解：如图，由题意可得：CO〃MN,只有CO=MN时，O,C,M,N为顶点的四边形为平行

四边形，

•.•点P在X轴正半轴上，分两种情况:

当P点在B点右侧时，设P(a,°),(a>0)则N(a)1),M(a,Ja+1),

故MN=Aa+1--=CO=1,

解得：a=±2V2,

经检验，a=±2V2是分式方程的解，但a=-2V2<0舍去；

当P点在B点左侧时，设P(a,0),则N(a,&),M(a,Ja+1),

a2

解得：a=-2+2<3或a=-2-2V3,

经检验，a=-2+2遮或a=-2-2V3都是分式方程的解，但a=-2-2V3<0舍去;

综上所述，P点坐标为(20,0)或(-2+2百，0).

22.【答案】(1)解：设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元,

由题意得：

2500r2000

xx+30

解得：x=5O,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

则x+30=80.

答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元.

(2)解：设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50-a)个,

由题意得:50x(1+8%)(50-a)+80x0.9a<3060,

解得：a<20,

答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球.

23.【答案】(1)解：vABAC=90°,AB=AC,AD1BC,

AD=BD=DC,/.ABC=Z.ACB=45°,^.BAD=Z.CAD=45°,

'•"AB=V6>

•"•AD=BD=DC=专AB=孝XV6=V3>

'：^AMN=30°,

：.ABMD=180°-90°-30°=60°,

：.^MBD=90°-60°=30°,

：.BM=2DM,

由勾股定理得，BM2-DM2=BD2,

22

即(2DM)-DM2=雨)，

解得：DM=1,

."-AM=AD-DM=>/3-li

(2)证明：如图4,连接EF,

图4

由(1)得：/-DAF=^DBE=45°,AD=BD,

;BE=AF,

:・dDAF"〉DBE(SAS)，

:・DF=DE,乙ADF=CBDE,

：.AD1BC,

：.Z.ADB=90°,

即NBDE+4ADE=90°,

：.2LADF+^ADE=90°,

BPzFDF=90°,

VDF=DE,

•••△OEF是等腰直角三角形；

(3)证明：过点M作MPL/1M,交48的延长线于点P,如图5所示:

•・"PAM=45°,

工乙P=Z.PAM=45°,

：.AM=PM,

■:乙BMN=/.AMP=90°,

；•4BMP=乙AMN,

又〈4。4c=£P=45°,AM=PM,

:・>AMN%>PMB(ASA),

：.AN=PB,

：.AP=AB+BP=AB+AN,

在RtZiAMP中，^AMP=90°,AM=MP,

•MP=五AM,

・・・A8+AN=V2AM.

CL-b+c=0

24.【答案】(1)解：法一：依题意，得16a+4h+c=0，

c=4

a=-1

解之，得b=3，

.c=4

・••抛物线解析式为y=—产+3%+4.

法二：依题意，得y=a(x-4)(%+l)(a#=0)，将C《0,^)坐标代入得，-3a=3,解得

a=-1,

・••抛物线解析式为y=-%2+3%4-4.

(一二=1

法三：依题意，得L^c=0,

(c=4

a=-1

解之，得b=3,

c=4

.•.抛物线解析式为y=-x2+3x+4.

(2)解：如图1,延长DM交x轴于点H,

•••。4=OC=4,OA1OC,DM//y轴交AC于点M,

：.^OAC=45°,^AHM=90°,

'：DNLAC于点N,

：.^AMH=乙DMN=45°,

••.△DM/V是等腰直角三角形，

:・DN=MN=辱DM-

设直线AC的解析式为y=kx+b;

将A14,0人C4,4）两点坐标代入得f4/cth=0

Ib=4

解得15=二1，所以直线AC的解析式为y=-x+4,

(8=4

设D(m,—m2+3m+4)/AM(m,—m+4)，

ADM=-m24-3m+4-(-m+4)=-m2+4m=—(m-2)2+4,

・••当m=2时，DMmax=4,此时0(2,6)，

•••△DMN是等腰直角三角形，

:，ADMN周长=DN+MN+DM=^-DM+^-DM+DM(>/2+1)DM，

A△DMN周长的最大值为4(V2+1)=4A/2+4,此时。(2,6).

(3)解：法一：如图2,过PM〃y轴交AC于点M,

—m+4),

:.PM=-m2+3m+4—(—m+4)=—m2+4m=—(m—2)2+4，

■:PM//OC,

.PQ_PM

，9OQ=~CO'

•S&APQ_PQ_PM_一(m-2心+4_1231

-4-一一式加一2)+1’

-1<0'