江苏省明德实验学校2024届高二数学第二学期期末联考试题含解析

江苏省明德实验学校2024届高二数学第二学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．2．已知函数的导数是，若，都有成立，则()A． B．C． D．3．已知函数fxA．fx的最小正周期为π，最大值为B．fx的最小正周期为π，最大值为C．fx的最小正周期为2πD．fx的最小正周期为2π4．设函数,()A．3 B．6 C．9 D．125．已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.126．已知，若的展开式中各项系数之和为，则展开式中常数项为（）A． B． C． D．7．已知点在抛物线的准线上，为的焦点，过点的直线与相切于点，则的面积为（）A．1 B．2 C． D．48．已知向量与的夹角为，，，则（）A． B．2 C．2 D．49．设，则=A．2 B． C． D．110．设集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，则A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}11．直线的斜率为（）A． B． C． D．12．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件与互斥 B．事件与互斥C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．求值：__________．14．观察下列算式：，，，，…，，则____．15．若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是__________．16．已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.18．（12分）市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.19．（12分）在△中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值；(2)设内角的平分线交于，，，求.20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（Ⅰ）当a=8时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围.21．（12分）将函数的图象向右平移1个单位得到的图象.(1)若，求函数的值域；(2)若在区间上单调递减，求实数的取值范围.22．（10分）已知的展开式的各项系数之和等于的展开式中的常数项.求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中项的二项式系数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据角的终边上一点的坐标，求得的值，对所求表达式分子分母同时除以，转化为只含的形式，由此求得表达式的值.【题目详解】依题意可知，．故选B.【题目点拨】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题.2、D【解题分析】分析：由题意构造函数，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令，则：，由，都有成立，可得在区间内恒成立，即函数是区间内单调递减，据此可得：，即，则.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.3、B【解题分析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx=【题目详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fxmax=【题目点拨】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.4、C【解题分析】分析：由－2＜1，知两个函数值要选用不同的表达式计算即可．详解：，，∴．故选C．点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算．5、B【解题分析】

正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可．【题目详解】因为随机变量服从正态分布，，得对称轴是，，，，故选B．【题目点拨】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题．6、B【解题分析】

通过各项系数和为1，令可求出a值，于是可得答案.【题目详解】根据题意，在中，令，则，而，故，所以展开式中常数项为，故答案为B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.7、B【解题分析】

根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N的坐标，进而求得面积.【题目详解】点在抛物线的准线上,可得到p=2,方程为：，切点N（x,y）,满足，过点的直线设为和抛物线联立得到，，取k=1,此时方程为的面积为:故答案为：B.【题目点拨】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.8、C【解题分析】

利用即可解决．【题目详解】由题意得，因为向量与的夹角为，，，所以，所以，所以，所以选择C【题目点拨】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题．9、C【解题分析】

先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【题目详解】因为，所以，所以，故选C．【题目点拨】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．10、D【解题分析】试题分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考点：集合的运算．11、A【解题分析】

将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．【题目详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A．【题目点拨】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.12、B【解题分析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【题目详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【题目点拨】本题主要考查互斥事件定义的应用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】分析：观察通项展开式中的中的次数与中的一致。详解：通项展开式中的，故=点睛：合并二项式的展开式，不要纠结整体的性质，抓住具体的某一项中的中的次数与中的一致，有负号时注意在上还是在上。14、142；【解题分析】

观察已知等式的规律，可猜想第行左边第一个奇数为后续奇数依次为：由第行第一个数为，即：，解得：，可得：，即可得解.【题目详解】第行等号左边第一个加数为第个奇数，即，于是第一个加数为，所以第个等式为，，【题目点拨】本题主要考查归纳与推理，猜想第行左边第一个奇数为进而后续奇数依次为：是解题的关键.15、【解题分析】

假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围．【题目详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程①判别式②．可得，，∵，∴⇒…③由②③可得，故答案为.【题目点拨】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题．16、【解题分析】

令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【题目详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为.【题目点拨】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明过程见解析.【解题分析】

按照单调性的定义进行证明，先设是上任意两个实数，则，然后用差比的方法，结合，比较出，这样就证明出函数在是减函数.【题目详解】设是上任意两个实数，则，，，所以有，因此函数在是减函数.【题目点拨】本题考查了用定义证明函数单调性，用差比的方法比较出的大小关系是解题的关键，一般在差比比较过程中，往往会用到因式分解、配方法、通分法等方法.18、（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解题分析】

（1）根据2×2列联表性质填即可；

（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；

（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率．【题目详解】（1）支持不支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【题目点拨】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题19、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分线定理可知，，，分别在与中，由余弦定理可得，，即，于是可得.试题解析：（1），可知，即.（2）由角平分线定理可知，，，在中，，在中，即，则.20、(1).(2).【解题分析】分析：（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式.（Ⅱ）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为.（II）令，由题意可知；又因为所以，即.点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.21、（1）（2）【解题分析】试题分析：(1)整理函数的解析式，令，换元后讨论可得函数的值域是；(2)结合函数的单调性得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：(1)令，，则，∴∴，即的值域为.(2)∵,∴在和上为减函数又在上是减函数,∴在上恒正,且在上是增函数,即,∴22、(1)(2)【解题分析】

根据通项公式