山东省新泰市第二中学2024届数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

山东省新泰市第二中学2024届数学高二第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的值域是A． B． C． D．2．定义在上的函数为偶函数，记，，则（）A． B．C． D．3．函数的单调递增区间是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)4．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A． B． C． D．5．已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A．7 B．8 C．9 D．106．若函数的图象与直线相切，则()A． B． C． D．7．设满足约束条件，则的最大值是（）A．-3 B．2 C．4 D．68．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．9．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①10．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]11．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B．-1 C． D．12．定积分（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为____.（用分数表示）14．设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______.15．已知函数.为的导函数，若，则实数的值为__________.16．若实数满足条件则的取值范围为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.经计算样本的平均值，标准差.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判①；②；③评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.18．（12分）在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．（1）求证：面面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）若一圆锥的底面半径为4，体积是.（1）求该圆锥的母线长；（2）已知该圆锥的顶点为，并且、为圆锥的两个母线，求线段长度为何值时，△的面积取得最大值？20．（12分）在中，，求的值；若，求的面积．21．（12分）已知函数有两个极值点和3.(1)求，的值；(2)若函数的图象在点的切线为，切线与轴和轴分别交于，两点，点为坐标原点，求的面积.22．（10分）已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：由于函数在上是减函数，且，利用单调性求得函数的值域详解：函数在上是减函数，且，当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为故函数的值域为故选点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。2、C【解题分析】分析：根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：，，，然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．详解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案为C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析出函数f（x）=的单调性，此处利用了复合函数的单调性，当x>0时，是增函数，是减函数，是增函数，所以函数是上的减函数.3、B【解题分析】

求出函数的导数，在解出不等式可得出所求函数的单调递增区间.【题目详解】，，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间是，故选B.【题目点拨】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题.4、C【解题分析】

根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.【题目详解】.故选：C【题目点拨】本题考查正态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.5、C【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案．【题目详解】作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为9，故选．【题目点拨】本题主要考查简单的线性规划问题的解法。6、B【解题分析】

设切点为，由可解得切点坐标与参数的值。【题目详解】设切点为，则由题意知即解得或者故选B【题目点拨】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．7、D【解题分析】

先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.【题目详解】如图即为，满足约束条件的可行域，由，解得，由得，由图易得：当经过可行域的时，直线的纵截距最大，z取得最大值，所以的最大值为6，故选．【题目点拨】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解题分析】分析：用“1”的替换先解的最小值，再解的取值范围。详解：，所以的解集为，故选C点睛：已知二元一次方程，求二元一次分式结构的最值，用“1”的替换是均值不等式的应用，构造出的模型，再验证条件。9、A【解题分析】

根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【题目详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：①是周期函数是“结论”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为②③①.故选：A【题目点拨】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.10、D【解题分析】

根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【题目详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【题目点拨】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。11、D【解题分析】

先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【题目详解】由题意得，.是奇函数，，即，解得，，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【题目点拨】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12、A【解题分析】

先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【题目详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，，故，故选：A.【题目点拨】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【题目详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【题目点拨】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.14、.【解题分析】分析：首先求得p和q，然后结合是的必要不充分条件求解实数a的取值范围即可.详解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得：，是的必要不充分条件，则：，即：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.点睛：本题主要考查充分性、必要性条件的应用，集合思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解题分析】

通过对原函数求导，代入1即得答案.【题目详解】根据题意，，所以，故.【题目点拨】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.16、【解题分析】分析：根据满足条件画出可行域，然后分析的最值详解：满足条件即，画出可行域：根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值，所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【解题分析】

（1）根据频数分布表，计算，，的值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【题目详解】（1），，，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷.（2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3；；；.所以随机变的分布列为0123故.【题目点拨】本小题主要考查正态分布的概念，考查频率的计算，考查超几何分布的分布列以及数学期望的计算，属于中档题.18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）根据线面垂直的判定定理，先证明面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由题中数据，得到；再以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，进而可得出结果.【题目详解】（1）证明：∵，为棱的中点，∴，又∵为菱形且，∴，∵，∴面，∵面，∴面面；（2）解：∵，，∴，，又，∴，则．以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，，，，，．设平面的一个法向量为．由，取，得．设直线与平面所成角为．所以【题目点拨】本题主要考查证明面面垂直，以及求线面角的正弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.19、（1）5；（2）.【解题分析】

（1）先根据体积求高，再根据母线与高的关系求结果；（2）先确定△的面积最大值何时取得，再根据勾股定理求长度.【题目详解】（1）因为圆锥的底面半径为4，体积是，所以因此母线长为；（2）△的面积因为，所以当时，△的面积取最大值，此时【题目点拨】本题考查圆锥的体积以及截面积，考查基本分析求解能力，属基础题.20、（1）；（2）.【解题分析】

由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．【题目详解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．【题目点拨】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21、(1)，；(2)【解题分析】

（1）先对函数求导，得到，根据函数极值点，结合韦达定理，即可求出结果；（2）先由（1）得到解析式，求出点，根据导函数，求出切线斜率，得到切线方程，进而求出，两点坐标，即可求出三角形面积.【题目详解】(1)由题意可得，，因为函数有两个极值点和3.所以的两根为和3.由韦达定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切线的斜率所以切线的方程为：此时，，所以【题目点拨】本题主要考查由函数的极值点求参数的问题，以及求函数在某点处的切线方程