陕西省商洛市丹凤中学2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

陕西省商洛市丹凤中学2024届高二数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是()A． B． C． D．2．设，若，则数列是（）A．递增数列 B．递减数列C．奇数项递增，偶数项递减的数列 D．偶数项递增，奇数项递减的数列3．对33000分解质因数得，则的正偶数因数的个数是（）A．48 B．72 C．64 D．964．以下四个命题中，真命题有（）．A．是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分条件D．已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个．5．已知集合，，则＝（）A． B． C． D．6．若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是()A．792 B．-792 C．330 D．-3307．若函数f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a≥8．已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（）A．数据的中位数为B．数据的众数为C．数据的平均数为D．数据的方差为9．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S10．函数f(x)=13ax3A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥211．设，则“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．97万元 B．96.5万元 C．95.25万元 D．97.25万元二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则______14．已知函数（），若对任意，总存在满足，则正数a的最小值是_______.15．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，且以Ox为始边，它的终边过点，则的值为________．16．在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题，使；命题，使.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.（I）求直线的方程；（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.19．（12分）已知中，三个内角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.20．（12分）如图,棱锥P-ABCD的地面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.21．（12分）（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a-c，故≥a-c，即a≤3ce≥，又e＜1，故该椭圆离心率的取值范围故选B．2、C【解题分析】

根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【题目详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【题目点拨】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。3、A【解题分析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.4、C【解题分析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确．选项中，命题的否定应是“，”，故不正确．选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件．故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确．综上选．5、C【解题分析】

先计算集合N，再计算得到答案.【题目详解】故答案选C【题目点拨】本题考查了集合的运算，属于简单题.6、C【解题分析】

由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【题目详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以通项为，令得所以展开式中含项的系数是故选C.【题目点拨】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。7、A【解题分析】

将问题转化为曲线gx=x-2+2x-1与直线y=ax没有交点，并将函数y=gx表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线【题目详解】因为函数f(x)=x-所以方程x-2即函数g(x)=x-2+如图所示，则h(x)的斜率a应满足-3≤a<32，故选：【题目点拨】本题考查绝对值函数的零点个数问题，解本题需注意：（1）零点个数问题转化为两个函数的公共点的个数问题；（2）含绝对值的函数一般利用零点分段法表示为分段函数。8、D【解题分析】

利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解．【题目详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D．【题目点拨】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题．9、C【解题分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a1510、D【解题分析】

根据fx单调递增可知f'x≥0在1,2【题目详解】由题意得：ffx在1,2上单调递增等价于：f'x即：ax2当x∈1,2时，2x本题正确选项：D【题目点拨】本题考查根据函数在区间上的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为恒成立问题，从而利用分离变量的方式来进行求解.11、B【解题分析】

根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【题目详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【题目点拨】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．12、C【解题分析】

首先求出的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出的值，然后写出回归方程，然后将代入求解即可【题目详解】代入到回归方程为，解得将代入，解得故选【题目点拨】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、64.【解题分析】

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，问题得以解决．【题目详解】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，…，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案为：64点睛：本题考查归纳推理，属中档题.14、【解题分析】

对任意，总存在满足，只需函数的值域为函数的值域的子集.【题目详解】函数（）是对勾函数，对任意，在时，即取得最小值，值域为当时，若，即时在上是单减函数，在上是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.显然成立当时，若，即时是单增函数，此时值域为由题得，函数的值域为函数的值域的子集.，解得综上正数a的最小值是故答案为：【题目点拨】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.15、【解题分析】

由任意角的三角函数定义求得的值，再由两角差的余弦求解的值.【题目详解】由题意，故答案为：【题目点拨】本题考查了任意角三角函数的定义和两角差的余弦，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.16、【解题分析】

将已知等式化边为角，结合两角和的正弦公式化简可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，结合，即可求解.【题目详解】由正弦定理及，得.因为，所以.化简可得.因为，所以.因为，所以.由已知及余弦定理，得，即，因为，，所以，得，所以，当且仅当时，取等号.又因三角形任意两边之和大于第三边，所以，所以.故的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，利用基本不等式求最值，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）若p为假命题，，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论，即可得a的范围。【题目详解】解：（1）由命题P为假命题可得：，即，所以实数的取值范围是.（2）为真命题，为假命题，则一真一假.若为真命题，则有或，若为真命题，则有.则当真假时，则有当假真时，则有所以实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。18、（1）或；（2）【解题分析】

（I）解法一：直线方程与椭圆方程联立化为一元二次方程，利用弦长公式即可得出．解法二：利用焦半径公式可得．（II）II）设l2的方程为与椭圆联立：．假设存在点T（t，0）符合要求，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．∠OTP=∠OTQ，再利用根与系数的关系即可得出．【题目详解】解：（I）设的方程为与椭圆联立得直线经过椭圆内一点，故恒成立，设，则，，解得，的方程为或；解2：由焦半径公式有，解得.（II）设的方程为与椭圆联立：，由于过椭圆内一点，假设存在点符合要求，设，韦达定理：，点在直线上有，即，，解得.【题目点拨】解决解析几何中探索性问题的方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”．其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．19、(1)(2).【解题分析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.详解：（1）由题意可得：，，，，（2），，，.点睛：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用.20、(1)见解析;(2)θ=45°;(3)23【解题分析】

（1）先证明ABCD为正方形,可得BD⊥AC,由PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,可得BD⊥PA，利用线面垂直的判定定理可得结果；（2）以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,根据向量垂直数量积为零，列方程组求出平面PCD的法向量，结合(0,0,2)为平面ABCD的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求出两个向量的夹角余弦，进而转化为二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量PC，然后求出PC【题目详解】(1)解法一:在RtΔBAD中,AD=2,BD=22∴AB=2,∴ABCD为正方形,因此BD⊥AC,∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.解法二:以AB,AD,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,0,0,D0,2在RtΔBAD中,AD=2,BD=22∴AB=2,∴B2,0,0,∴AP=(0,0,2),AC∵BD⋅AP=0即BD⊥AP,BD⊥AC.又AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)解法一:由PA⊥平面ABCD,知AD为PD在平面ABCD上的射影.又CD⊥AD,∴CD⊥PD,∴∠PDA为二面角P-CD-B的平面角.又∵PA=AD,∴∠PDA=45°.解法二:由1题得PD=0,2,-2设平面PCD的法向量为n1=x,y,z,则n即0+2y-2z=0-2x+0+0=0,∴x=0故平面PCD的法向量可取为n1∵PA⊥平面ABCD,∴AP=(0,0,2)设二面角P-CD-B的大小为θ,依题意可得cosθ=∴θ=45°.(3)解法一:∵PA=AB=AD=2,∴PB=PD=BD=22设C到平面PBD的距离为d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1题得PB=2,0,-2设平面PBD的法向量为n2则n2⋅PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0∴x=y=z.故平面PBD的法向量可取为n2∵PC=(∴C到平面PBD的距离为d=n【题目点拨】本题主要考查利用空间向量求二面角，属于