四川省泸县四中2024届数学高二下期末监测试题含解析

四川省泸县四中2024届数学高二下期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.20002．已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．3．方程的实根所在的区间为（）A． B． C． D．4．设，若，则的值为（）A． B． C． D．5．设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．6．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A． B． C．， D．，7．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有()A．12种 B．24种 C．36种 D．48种8．已知，，，则下列说法正确是（）A． B．C．与的夹角为 D．9．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是。则打光子弹的概率是（）A． B． C． D．10．已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的取值有个②为函数的一个对称中心③在上单调递增④在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③11．如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（）A． B．C． D．12．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则的共轭复数________．14．在二项式的展开式中，的系数为__________．15．观察下列等式：，，，……可以推测____（，用含有的代数式表示）．16．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上为减函数，求实数的取值范围.19．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．求证：为等腰直角三角形20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点，求的值.21．（12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是(I)求该小组未能进入第二轮的概率；(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．22．（10分）某超市举办酬宾活动，单次购物超过元的顾客可参与一次抽奖活动，活动规则如下：盒子中装有大小和形状完全相同的个小球，其中个红球、个白球和个黑球，从中不放回地随机抽取个球，每个球被抽到的机会均等.每抽到个红球记分，每抽到个白球记分，每抽到个黑球记分.如果抽取个球总得分分可获得元现金，总得分低于分没有现金，其余得分可获得元现金.（1）设抽取个球总得分为随机变量，求随机变量的分布列；（2）设每位顾客一次抽奖获得现金元，求的数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】图象不经过第二象限，，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.2、C【解题分析】试题分析：因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.3、B【解题分析】

构造函数，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案．【题目详解】构造函数，则该函数在上单调递增，，，，由零点存在定理可知，方程的实根所在区间为，故选B.【题目点拨】本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题．4、D【解题分析】

分别取代入式子，相加计算得到答案.【题目详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【题目点拨】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.5、C【解题分析】

根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【题目详解】的定义域为：，即：在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，的值域为：图中阴影部分表示：又，本题正确选项：【题目点拨】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.6、A【解题分析】

先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定义域）【题目详解】由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【题目点拨】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题．属于基础题7、B【解题分析】

由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】根据题意，分2步进行分析：①、先在4种蔬菜品种中选出3种，有种取法，②、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有种情况，则不同的种植方法有种；故选：B．【题目点拨】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列．8、D【解题分析】

根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【题目详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【题目点拨】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.9、B【解题分析】

打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【题目详解】5次中0次：5次中一次：5次中两次：前4次中一次，最后一次必中则打光子弹的概率是++=,选B【题目点拨】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。10、D【解题分析】

依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确．【题目详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，又在上为单调函数，，即，所以或，即或所以总有，故①②正确；由或图像知，在上单调递增，故③正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确；综上，所有正确结论的编号是①②③．【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力．11、C【解题分析】

根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【题目详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【题目点拨】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.12、B【解题分析】

根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【题目详解】因为零件外直径，所以根据原则，在与之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，，，所以下午生产的产品异常，上午的正常，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的原则，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

把复数对应的点的坐标代入直线上，由此得到复数，即可求出答案【题目详解】复数在复平面内对应的点为，代入直线，可得，解得：，故复数，所以复数的共轭复数；故答案为【题目点拨】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系，属于基础题。14、.【解题分析】

由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到的值，然后求解的系数即可.【题目详解】结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.【题目点拨】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中和的隐含条件，即、均为非负整数，且，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15、或或【解题分析】

观察找到规律由等差数列求和可得.【题目详解】由观察找到规律可得：故可得解.【题目点拨】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题.16、45【解题分析】

通过分步乘法原理即可得到答案.【题目详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【题目点拨】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）第二种生产方式的效率更高.理由见解析（2）80（3）能【解题分析】

分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活．18、（1）在和上为增函数，在上为减函数；（2）【解题分析】

（1）将代入，求出，令，解不等式可得增区间，令，解不等式可得减区间.（2）根据题意可得在上恒成立，分离参数可得，只需即可.【题目详解】（1）当时，，，令，可得或；令，.所以在和上为增函数；在上为减函数.（2）由于在上为减函数，在上恒成立，即，令，可设，于是所以，的取值范围是.【题目点拨】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，解题的关键是求出导函数，属于中档题.19、见解析【解题分析】

根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.【题目详解】证法一：由正弦定理及，得，，，，又，由余弦定理，得，即，为等腰直角三角形．证法二：由正弦定理及，得，，，，，由正弦定理及，得，，，，，，，，，为等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查利用正弦定理、余弦定理的判断三角形的形状，关键在于边角之间的转化，属基础题.20、（1）；（2）4.【解题分析】

（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线的参数方程的转换，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．【题目详解】（1）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程.（2