2024届浙江省温州市十校联合体数学高二下期末检测模拟试题含解析

2024届浙江省温州市十校联合体数学高二下期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在一项调查中有两个变量和，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是()A． B．C． D．（）2．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）A． B． C． D．4．已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A．焦点在轴上 B．渐近线方程为C．虚轴长为4 D．离心率为5．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题中，真命题是A．若，且，则中至少有一个大于1B．C．的充要条件是D．7．已知，，则=（）A．2 B．-2 C． D．38．已知随机变量Xi满足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X19．函数f(x)=x3-12x+8在区间A．17 B．12 C．32 D．2410．我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A．2 B．4 C． D．11．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为_____.14．甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为________.15．已知函数，则____________.16．已知复数z和ω满足|z|-z=41-i，且ω三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在实数解，求实数a取值范围．18．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.19．（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.20．（12分）如图，四棱锥中，，，，，，.（1）求证：；（2）求钝二面角的余弦值.21．（12分）函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，.22．（10分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意恒成立，求整数的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据散点图的趋势，选定正确的选项.【题目详解】散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B．【题目点拨】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.2、A【解题分析】

首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【题目详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故选A.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.3、A【解题分析】

设△ABF1的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF1．设内切圆的半径为r，则1πr=π，解得r=．可得==•|F1F1|，即可得出．【题目详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c==2．如图所示，设△ABF1的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF1．设内切圆的半径为r，则1πr=π，解得r=．则==•|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故选C．【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、B【解题分析】

根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.【题目详解】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；虚轴长为；离心率为，判断知正确.故选：【题目点拨】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.5、B【解题分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【题目详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【题目点拨】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．6、A【解题分析】

逐一判断每一个选项的真假得解.【题目详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，ex＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【题目点拨】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.7、C【解题分析】

首先根据题中所给的函数解析式，求得，之后根据，从而求得，得到结果.【题目详解】根据题意，可知，所以，所以，故选C.【题目点拨】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.8、C【解题分析】

根据题目已知条件写出X1,【题目详解】依题意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨设【题目点拨】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.9、D【解题分析】

对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【题目详解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗极大值↘极小值↗所以，函数y=fx的极大值为f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函数y=fx故选：D。【题目点拨】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。10、D【解题分析】

由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【题目详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【题目点拨】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11、A【解题分析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．详解：∵函数的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=1是导函数f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析转化ex﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点.12、B【解题分析】

x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

直接利用复数代数形式的四则运算化简复数z，再由复数模的公式计算得答案．【题目详解】，则复数z的模为．故答案为．【题目点拨】本题考查了复数代数形式的运算，考查了复数模的求法，是基础题．14、【解题分析】

根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【题目详解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.【题目点拨】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.15、【解题分析】

求导，代入数据得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.16、1+i或-1-i【解题分析】

本题首先可以设z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，则【题目详解】设z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案为：1+i或-1-i。【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是中档题。复数的运算，难点是乘除法法则，设z1则z1z1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】分析：（1）对x分类讨论，转化为三个不等式组，最后取交集即可；（2）存在实数解等价于.详解：（1）当时，当时，当时综上：不等式解集为（2）存在x使得成立，点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a.f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.18、（1）；（2）当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【解题分析】

（1）求出，当时，求出，写出切线的点斜式方程，整理即可；（2）求出的定义域，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立，得到单调区间，若不恒成立，求解，即可得到结论.【题目详解】（1），当时，，，函数的图像在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，，当时，在恒成立，的递增区间是，当时，，的递增区间是，递减区间是，综上，当时，的递增区间是，当时，的递增区间是，递减区间是.【题目点拨】本题考查导数几何意义，利用导数求函数的单调性，考查分类讨论思想，以及计算求解能力，属于中档题.19、（1）96（2）60【解题分析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数；末尾不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，可求没有重复数字的五位偶数个数.详解：（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个末尾不是0的五位偶数个数有个∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．20、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）推导出，，从而平面，由此能证明.（2）过点在平面内作直线，由（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出钝二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：在中，，且，由余弦定理，得.过点作，可知四边形是矩形，，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）过点在平面内作直线，由（1）可知，和直线两两垂直，如图，以点为坐标原点建立空间直角坐标系.由题意，可得，，，，.设平面的法向量为，由得令，得，，即.再取平面的一个法向量.设二面角的大小为，则，即二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理、定义，空间向量法求面面角，解题的关键是建立恰当的空间直角坐标系，属于基础题.21、(Ⅰ)有极小值，无极大值.(Ⅱ)证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等价于，由（1）得，可得，设，利