2024届四川省自贡市富顺县第二中学数学高二下期末监测试题含解析

2024届四川省自贡市富顺县第二中学数学高二下期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提与推理形式都错误2．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}3．从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A． B． C． D．4．如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由，，，，五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（）个A． B． C． D．5．设，则“”是“直线与平行”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若为假命题，则均为假命题；③命题，则，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知函数,，若对,，使成立，则实数的取值范围是()A． B． C． D．9．已知是实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．10．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．11．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A．B．C．D．12．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含的项为______．14．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n等于_________.15．的展开式中的系数为，则__________．16．函数部分图象如图，则函数解析式为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A"A1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．（12分）设命题：函数在上单调递增，命题：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.20．（12分）设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，.分别为椭圆的左.右顶点，过点的直线与椭圆交于.两点.若，求直线的方程.21．（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范围.22．（10分）已知函数,其中为常数且.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)若函数有3个零点,求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：因为函数不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.2、C【解题分析】试题分析：由题意知q真，p假，∴|x－1|<1．∴－1<x<3且x∈Z．∴x＝0,1,1．选C．考点：命题否定3、D【解题分析】

由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【题目详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有种.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1）一男三女，有种，（2）两男两女，有种.（3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选D.【题目点拨】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.4、A【解题分析】

分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。【题目详解】相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数为1时，四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有种则共有种故选A【题目点拨】本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。5、C【解题分析】

先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【题目详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【题目点拨】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.6、B【解题分析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.7、C【解题分析】的定义域为，它应该关于原点对称，所以，又时，，，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.8、A【解题分析】由题意得“对,，使成立”等价于“”．∵，当且仅当时等号成立．∴．在中，由，解得．令，则，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴实数的取值范围是．选A．点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便．形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值．（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解．9、A【解题分析】分析：根据函数f（x）=x2（x﹣m），求导，把f′（﹣1）=﹣1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函数f（x）的单调增区间．详解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函数f（x）的单调减区间是．故选：A．点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．10、B【解题分析】

由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系．【题目详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，，，，且，，由于函数在上为减函数，所以，，因此，，故选B．【题目点拨】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题．11、C【解题分析】

由向量的线性运算的法则计算．【题目详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【题目点拨】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．12、B【解题分析】

构造函数，则得的单调性，再根据为奇函数得，转化不等式为，最后根据单调性性质解不等式.【题目详解】构造函数，则，所以在上单独递减，因为为奇函数，所以.因此不等式等价于，即，选B.【题目点拨】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求出二项式展开式的通项，得出展开式前三项的系数，由前三项的系数依次成等差数列求出的值，然后利用的指数为，求出参数的值，并代入通项可得出所求项.【题目详解】二项式展开式的通项为，由题意知，、、成等差数列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展开式中含的项为.故答案为：.【题目点拨】本题考查二项式中指定项的求解，同时也考查了利用项的系数关系求指数的值，解题的关键就是利用展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.14、8【解题分析】

由题意可知，，解得n，得到结果.【题目详解】因为的展开式中所有项的二项式系数之和为256，所以有，解得，故答案是8.【题目点拨】这是一道考查二项式定理的题目，解题的关键是明确二项展开式的性质，由二项式定理可得，二项式所有项的二项式系数和为，从而求得结果.15、【解题分析】由条件知的展开式中的系数为：解得=故答案为．16、【解题分析】

先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【题目详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为.【题目点拨】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

分析：（1）根据，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18、（1）见解析（2）.【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．19、的取值范围是【解题分析】试题分析：∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1，又命题q：不等式对于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”为假，“”为真,∴p,q必一真一假;(1)当p真,q假时,有，∴(2)当p假,q真时,有，∴-2<a≤1.综上,实数的取值范围为-------12分考点：本题考查了复合命题的真假点评：“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，根据真假表知，P，Q之中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据题意，得出及，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1）设直线的方程为，联立方程组，根据根与系数的关系，求得，，再根据向量的数量积的运算，列出方程，求得的值，即可得到直线的方程.【题目详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以，易得过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，解得，，故椭圆的方程为；（2）由（1）知，右焦点的坐标为，于是可设直线的方程为，设，，由得，由韦达定理得，，又易知，，所以，，，，因此，而，所以，解得，故直线的方程为，即.【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21、(1)