上海2023届浦东新区中考数学一模

浦东新区初三数学期末测试卷2023.1

一、选择题

1.下列各组中的图形一定相似的是（）

A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个等边三角形D.两个菱形

2.已知抛物线y=2（x-iy+3,那么它的顶点坐标是（）

A.(-1,3)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,3)

3.在Rt_ABC中，ZB=90°,如果NA=c,BC=a,那么AC的长是()

c-Q.a

A.titansB.a-cotaC.---------D.--------

cosasina

4.小杰在一个高为h的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为30。，旗杆与地面接触点的俯角为

60。，那么该旗杆的高度是（）

244

A.—hB.—hC.—hD.-h

3534

5.已知二次函数>=0?+法+。的图像如图1所示，那么点P（a,h）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

下列各式中正确的是（)

BDABcADBFAEBF

A.B.-------------C丝=包D.

CEACBDFCDEBDCE-CF

二、填空题

7.已知q=2,那么代数式2*的值是

b3a+b

8.如果两个相似三角形的面积比是4:9,那么它们对应高的比是

9.已知点P是线段MN的黄金分割点，MP>PN,如果MN=8,那么PM的长是

10.如果在比例尺为1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是

____________千米

11.两个相似三角形的对应边的中线之比是2:3,周长之和是20,那么这两个三角形中较小三角形的周长是

12.将抛物线y=f+4x—1向右平移3个单位后,所得抛物线的表达式是

13.如图3,己知AD〃BE〃CF,如果AB=4.8,DE=3.6,EF=1.2,那么AC的长是

1

14.已知一条斜坡的长度为10米，高度为6米，那么坡角的度数约为(备用数据:

tan31°=cot59°«0.6,sin37°=cot53°»0.6)

15.在RjABC'中，ZA=90°,已知AB=1,AC=2,AD是/BAC的平分线，那么AD的长是

16.如图4,点E、F分别在边长为1的正方形ABCD的边AB、AD上，BE=2AE、AF=2FD,正方形A'B'C'Z)'的

四边分别经过正方形ABCD的四个顶点，已知4ZT//EF,那么正方形A'B'C'。'的边长是

17.在ABC中，ZA=2ZB,如果AC=4,AB=5,那么BC的长是

18.如图5,正方形ABCD的边长为5,点E是边CD上的一点，将正方形ABCD沿直线AE翻折后，点D的对应

点是点£>',联结8'交正方形ABCD的边AD于点F,如果AF=CE,那么AF的长是

三、解答题

cot45°

19.计算：4sin450-2tan30°cos300+———

cos60°

20.如图6,在AABC中，BE平分/ABC,DE//BC,AD=3,DE=2.

(1)求AE:EC的值；

(2)设==求向量BE(用向量a,。表示)

图6

2

21.如图7,在Rt_E4c中，ZEAC=90°,ZE=45°,点B在边EC上，BD±AC,垂足为D,点F在BD延长线

3

上，ZFAC=ZEAB,BF=5,tanZAFB=-.

4

求：(1)AD的长；

(2)cotNDCF的值.

F

图7

22.某地一段长为50米的混凝土堤坝，堤坝的横断面ABCD是等腰梯形(如图8所示)，坝顶AD宽为8米，坝高

为4米，斜坡AB的坡度为1:1.5.

(1)求横断面ABCD的面积；

(2)为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米，求加高堤坝需要多少立方米的混凝

±?(堤坝的体积=横断面的面积x堤坝的长度)

图8

23.如图9,在ABC中，点D、F分别是边BC、AB上的点，AD和CF交于点E.

(1)如果BFAB=BDBC,求证：EFCE=DEAE；

(2)如果AE・BF=2A尸求证：AD是」ABC的中线.

图9

3

24.如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线丁=。/+。龙+3,x轴的正、负半轴分别交于点B、A,与y轴交于

点C,已知AB=5,tanZCAB=3,OC:OB=3:4.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)设该抛物线的对称轴分别与X轴、BC交于点E、F,求EF的长；

(3)在(2)的条件下，联结CE,如果点P在该抛物线的对称轴上，当二CEP和二CEB相似时，求点P的坐标.

3

25.如图11,在RtABC中，ZABC=90°,AC=10,tanC=-，点D是斜边AC上的动点，联结BD,EF垂直平

4

分BD交射线BA于点F,交边BC于点E.

(1)如图，当点D是斜边AC上的中点时，求EF的长；

(2)联结DE,如果和一ABC相似，求CE的长；

(3)当点F在边BA的延长线上，且AF=2时，求AD的长.

(备用图)

4

参考答案

一、选择题

1.C2.B3.D4.C5.B6.A

二、填空题

7.-8.-9.475-410.3411.812.y=x2-2x-413.6.414.37。

53

,a

15.—16.—5/517.618.573-5

35

三、解答题

19.272+1

3

20.(1)-

5

32

(2)BE=-b——，1

55

21.(1)12

5

(2)—

16

22.(1)56平方米

(2)1075立方米

23.(1)