北京市西城区161中学2024届高二数学第二学期期末预测试题含解析

北京市西城区161中学2024届高二数学第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为()A． B．C． D．2．设0<p<1，随机变量X，Y的分布列分别为（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）A．2 B．3316 C．55273．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）A． B．或 C． D．6．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)7．已知等比数列满足，，则（）A．7 B．14 C．21 D．268．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（）A． B． C． D．9．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函数，则使得成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．11．设随机变量服从正态分布，，则（）A． B． C． D．12．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则不等式的解集为______．14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．15．复数的共轭复数________.（其中为虚数单位）16．(x-1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.18．（12分）为了研究玉米品种对产量的，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎总计圆粒111930皱粒13720总计242650（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：0.050.013.8416.63519．（12分）已知函数(其中a，b为常数，且，)的图象经过点，．(1)求的解析式；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：，，，，，参考公式：21．（12分）如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可．【题目详解】解：，即，，则，，，即，则，则，即，得，即，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，故选：．【题目点拨】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出和的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．2、D【解题分析】

先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX的最小值，并求出相应的p，最后利用数学期望公式得出EY的值。【题目详解】∵EX=p∴当p=14时，EX取得最大值.此时EY=-2p【题目点拨】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。3、A【解题分析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．4、A【解题分析】

由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.5、C【解题分析】

由可得，故可求的值.【题目详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【题目点拨】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列（）且公比为.6、C【解题分析】

先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A、B，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【题目详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，阴影部分区域所表示的集合为S=-2,-1∪0,1【题目点拨】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。7、B【解题分析】

根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【题目详解】因为，可解的，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.8、C【解题分析】

先对函数求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【题目详解】由得，由得；由得；因此，函数在上单调递减；在上单调递增；所以；又，当且仅当，即时，等号成立，故（当且仅当与同时取最小值时，等号成立）因为存在实数使得，所以，解得.故选C【题目点拨】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.9、B【解题分析】

对复数进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案.【题目详解】复数，所以复数在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【题目点拨】本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题.10、C【解题分析】

转化函数，证明函数单调性，奇偶性，再转化为，即，求解即可.【题目详解】由题意，函数，定义域为R，故为偶函数令，在单调递增，且在单调递增则因此故选：C【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.11、D【解题分析】分析：由题可知，正态曲线关于对称，根据，即可求出详解：随机变量服从正态分布正态曲线关于对称故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性.12、A【解题分析】

首先画出函数y=x+1+x-1的图像，求解不等式【题目详解】如图:y=x+1由图像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故选A.【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填：.14、【解题分析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：①求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；②将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.15、【解题分析】

根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成的形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【题目详解】，复数的共轭复数是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的乘除运算、共轭复数的定义，考查基本运算求解能力，属于基础题．16、-5【解题分析】试题分析：∵(x-12x)6的通项为，令，∴，故展开式中常数项为-考点：二项式定理．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.18、（1）；（2）有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．【解题分析】

（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算值，和临界值表对比后即可得答案．【题目详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为，；矮茎4株，记为，，，；从中随机选取2株的情况有如下15种：，，，，，，，，，，，，，，．其中满足题意的共有，，，，，，，，共8种，则所求概率为．（2）根据已知列联表：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650得，又，有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力．19、(1)(2)【解题分析】试题分析：（1）把点代入函数的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，设，利用g（x）在上是减函数，能求出实数m的最大值．试题解析：(1)由题意得(2)设在上是减函数在上的最小值因为在上恒成立即得所以实数的取值范围.考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．20、（1）；（2）1.2；（3）模型的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价万元/平方米.【解题分析】

（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测.【题目详解】解：（1）.（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为，∴，∴，，，，，∴的分布列为01230.2160.4320.2880.064∴.（3）设模型和的相关系数分别为，则，，∴，∴模型的拟合效果更好，2019年8月份对应的，∴万元/平方米.【题目点拨】相关系数反映的是变量间相关程度的大小：当越接近，相关程度就