2024届广东省新兴第一中学高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届广东省新兴第一中学高二数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．8张卡片上分别写有数字，从中随机取出2张，记事件“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（）A． B． C． D．2．设集合，若，则（）A． B． C． D．3．已知集合则A．[2,3] B．（-2,3] C．[1,2） D．4．“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形5．已知，则（）A． B． C． D．6．已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为()A． B． C． D．或7．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（）A． B． C． D．8．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．设实数x，y满足约束条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．110．在极坐标中，O为极点，曲线C：ρ=2cosθ上两点A、A．34 B．34 C．311．独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关12．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数是虚数，则复数的模等于__________.14．球的半径为，球的一个截面与球心的距离为，则截面的半径为______．15．某次考试结束后，甲、乙、丙三位同学讨论考试情况.甲说：“我的成绩一定比丙高”.乙说：“你们的成绩都没有我高”.丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，则这三人中成绩最高的是______.16．已知函数，则的极大值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列的前项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的值；（3）确定的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.19．（12分）如图，在四棱锥中，已知底面为菱形，，，为对角线与的交点，底面且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系中,以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的直角坐标方程为.求圆的极坐标方程；设圆与圆：交于两点，求.21．（12分）某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，运费由厂家承担．若厂家恰能在约定日期（×月×日）将啤酒送到，则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给厂家2万；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元．为保证啤酒新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送．已知下表内的信息：汽车行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路1142公路2231（1）记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X（单位：万元），求X的分布列和EX；（2）若，，选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多？（注：毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费）．22．（10分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【题目详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，，故选：C。【题目点拨】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属于中等题。2、B【解题分析】分析:先根据得到=1即得a=2,再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.3、B【解题分析】有由题意可得：，则(-2,3].本题选择B选项.4、B【解题分析】

根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【题目详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B．【题目点拨】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.5、C【解题分析】

利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.【题目详解】因为所以故选：C【题目点拨】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.6、A【解题分析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.7、B【解题分析】

先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程.【题目详解】当汽车停止时，，解得：或（舍去负值），所以.故答案选B【题目点拨】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.8、C【解题分析】试题分析：，∴在上单调递增，上单调递减，∴，又∵，，不等式只有两个整数解，∴，即实数的取值范围是故选C．【考点】本题主要考查导数的运用．9、D【解题分析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.10、A【解题分析】

将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出∠AOB，最后利用三角形的面积公式可求出ΔAOB的面积。【题目详解】依题意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【题目点拨】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。11、A【解题分析】

根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断．【题目详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A．【题目点拨】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题．12、C【解题分析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=11，联立可求公差d．解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1．故选C．考点：等差数列的前n项和．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先根据复数除法计算出，然后根据复数模的计算公式计算出的模即可.【题目详解】因为，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查复数的除法计算以及复数模的求解，难度较易.已知复数，所以.14、【解题分析】

利用勾股定理，计算出截面的半径.【题目详解】设球心为，截面圆心为，依题意，，故，即截面的半径为.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查球的截面半径的计算，属于基础题.15、甲【解题分析】

分别假设说对的是甲，乙，丙，由此分析三个人的话，能求出结果.【题目详解】若甲对，则乙丙可能都对，可能都错，可能丙对，乙错，符合；若乙对，则甲丙可能都对，可能都错，不符；若丙对，则甲乙可能都对，可能甲对，乙错，符合，综上，甲丙对，乙错，则这三人中成绩最高的是甲.故答案为：甲.【题目点拨】本题考查合情推理的问题，考查分类与讨论思想，是基础题.16、【解题分析】，因此，时取极大值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得.（2）利用分组求和法可求的前项和.【题目详解】（1）因为，当时，，当时，，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【题目点拨】（1）数列的通项与前项和的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）（3）【解题分析】

（1）求出导函数，通过当时，当时，判断函数的单调性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用导数求出极值点，转化求解．

（3）记，则，说明，由（2），，所以利用放缩法，转化求解即可．．【题目详解】解：（1）当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）及知所以令，则，所以，且等号当且仅当时成立若当时，恒成立，则（3）记则又，故在的右侧递增，，由（2），，所以当时，综上的取值范围是【题目点拨】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．注意放缩法的应用．19、（1）；（2）【解题分析】

根据底面为菱形得，利用线面垂直的性质可得，，从而以为坐标原点建立空间直角坐标系；（1）利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果；（2）分别得到两个平面的法向量，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【题目详解】底面为菱形又底面，底面，以为坐标原点可建立如图所示的空间直角坐标系则，，，（1）设为异面直线与所成的角，又，异面直线与所成的角的余弦值为：（2）平面平面的法向量取设平面的法向量为，又，则，令，则，设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则：平面与平面所成锐二面角的余弦值为：【题目点拨】本题考查利用空间向量法求解角度问题，涉及到异面直线所成角、平面与平面所成角的求解问题，考查学生的运算和求解能力，属于常规题型.20、；4.【解题分析】

（1）直接通过即可得到答案；（2）可先求出圆的标准方程，求出两圆交点，于是可得答案.【题目详解】根据题意，可得圆的极坐标方程为：即；圆的直角坐标方程为：，联立，两式相减，可得，即代入第一条式子，可解得或，于是.【题目点拨】本题主要考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，圆的交点计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.21、（1）分布列见解析，；（2）选择公路2运送啤酒有可能让啤酒厂获得的毛收入更多．【解题分析】

（1）若汽车走公路1，不堵车时啤酒厂获得的毛收人（万元），堵车时啤酒厂获得的毛收入（万元），然后列出分布列和求出（2）当时，由（