吉林省长春市德惠市2024届数学七年级第二学期期末经典试题含解析

吉林省长春市德惠市2024届数学七年级第二学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）2．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与a和b的大小无关3．计算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-4．如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）A． B．C． D．5．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n6．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B．C． D．7．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)8．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（）A． B． C． D．9．下列调查中，调查方式不合理的是（）A．用抽样调查了解建昌县中学生每周完成家庭作业所用的时间B．用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况C．用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况D．用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对11．已知，则的值是（）A． B． C． D．1.41412．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点且点到两坐标轴距离相等，则_________.14．分解因式：2a2-2=__________．15．关于、的方程组的解满足,则的取值范围是__________.16．如果，，那么的值为________．17．写出一个解为的二元一次方程为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．19．（5分）下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使线段a为腰，线段b为底边BC上的高．作法：如图，①画直线l，作直线m⊥l，垂足为P；②以点P为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线m于点A；③以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于B，C两点；④分别连接AB，AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵=，∴△ABC为等腰三角形（）（填推理的依据）．20．（8分）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是_______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？21．（10分）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．22．（10分）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．23．（12分）计算:(1)；(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】分析：根据A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），可知线段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位.从而由B的点坐标可得出D点的坐标.详解：∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），∴段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位，∵B的坐标分别为（0，3），∴D点的坐标为（0+2,3+3），故选：A.点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.2、A【解题分析】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【题目详解】解：利润=总售价-总成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．3、C【解题分析】

直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【题目详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．4、D【解题分析】

该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．5、C【解题分析】

A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【题目详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6、C【解题分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【题目详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C．【题目点拨】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7、D【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．8、A【解题分析】

利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【题目详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故选A．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．9、B【解题分析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由此即可解答.【题目详解】选项A，用抽样调查了解建昌县中学生每周完成家庭作业所用的时间,调查方式合理；选项B，用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况，调查方式不合理；选项C，用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况，调查方式合理；选项D，用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况，调查方式合理.故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、D【解题分析】

试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.11、A【解题分析】

先把原式化为|a|，再根据绝对值的定义求出a的值即可．【题目详解】∵|a|0，∴|a|，即则a=±．故选A．【题目点拨】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．12、B【解题分析】分析：先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．详解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故选B.点睛：本题考查了平行线的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解题分析】

由于点P的坐标为(2-a，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【题目详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.14、.【解题分析】试题分析：原式＝2＝.考点：分解因式.15、【解题分析】

先求出方程组的解，再根据x-y>0列不等式求解即可.【题目详解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.16、【解题分析】

根据同底数幂的运算法则即可求出答案【题目详解】当，，原式==故答案：【题目点拨】本题考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减.17、答案不唯一，如：x+2y=4【解题分析】

以1和2列出一个算式1×2+2=4，确定出所求即可.【题目详解】解：答案不唯一，如：x+2y=4，【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解题分析】

（1）先求出，再根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出，求出∠EDO，再根据∠EDO与∠1互余求出∠1即可．【题目详解】（1）证明：∵，∠EDO与∠1互余∴，，∴，即，∴；（2）解：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．19、AB，AC；等腰三角形的定义【解题分析】

（1）根据要求画出图形即可．（2）根据等腰三角形的定义即可判断．【题目详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）故答案为：AB，AC；等腰三角形的定义．【题目点拨】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、(1)50(2)中位数4众数4(3)12600【解题分析】

(1)计算居民总数（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数是一组数据中出现次数最多的数据．（3）求出