第六章：互感电路

第六章互感电路互感和互感电压一、自感+–u11i1

11N1e当i、e

方向与

符合右手定则时二、互感+–u11i1

11N1e11N2

21e21磁耦合M21：线圈1对线圈2的互感系数。单位：H线圈1中通入电流i1

21

11同理:线圈2中通入电流i2M12：线圈2对线圈1的互感系数。互感磁通单位：H当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有M12=M21=M。互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。用双下标表示互感中的磁通等物理量：

第一个下标——该物理量所在的线圈编号第二个下标——产生该物理量的线圈编号耦合系数

k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。0

k1。

证明：212112121221

,

iNMiNMf=f=互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。k的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。紧绕在一起垂直放置k值越大说明两个线圈之间耦合越紧k=1全耦合；k=0没有耦合改变或调整两线圈的互相位置，可以改变耦合系数k的大小当i、e

方向与

符合右手定则时互感电压u11自感电压互感电压+–u11+–u21i1

11

21N1N2e21e11在正弦情况下，相量形式为：+–u12+–u22i2

12

22N1N2同理互感电压u22自感电压在正弦情况下，相量形式为：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：相量形式的方程为互感线圈的同名端N2+–u11i1

11N11234N2+–u11i1

11N11234u21N2绕向反了u21*由上例可见互感电压和线圈绕向有关。当i、e

方向与

符合右手定则时****N2+–u11i1

11N11234u21u21N2+–u11i1

11N11234同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。用相同标记点表示“*”或“

”由同名端确定互感电压方向：当一方电流从同名端流入，另一方电压从同名端指向非同名端。i1**L1L2+_u1+_u2M**i1L1L2+_u1+_u2M例：11'22'3'3**

一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系*

同名端的实验测定：i11'22'*RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？**互感电路的计算一、互感线圈的串联1.顺串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–2.反串（逆串）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。*

顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：*全耦合当L1=L2时,M=L4M顺接0反接L=在正弦激励下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M相量图：(a)正串+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

(b)反串1.同名端在同侧i3=i1+i2时域u,i的关系：二、互感线圈的并联忽略两个电感的电阻相量的关系：**Mi2i1L1L2ui3+–R2R12.同名端在异侧i=i1+i2时域u,i的关系：**Mi2i1L1L2ui3+–R2R1忽略两个电感的电阻相量的关系：3.同名端在同侧与同名端在异侧并联的比较合成电感的大小一目了然去耦等效电路－－互感消去法1.去耦等效(两电感有公共端－并联电路)(a)同名端接在一起**j

L113j

L2j

MR1R2+-j(L1-M)13j(L2-M)j

MR1R2+-(b)非同名端接在一起j(L1+M)13j(L2+M)-j

MR1R2+-*j

L113j

L2j

MR1R2+-*等效电路的特点：

去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；记住下面的图形：**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j

(L2+M)j

(-M)**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M负载+-芯子原边副边6.4空心变压器铁心变压器空心变压器

所谓空心变压器是由两个绕在非磁铁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，其耦合系数较小，属于松耦合。**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jXZ11Z22空心变压器的电路模型+–Z11原边等效电路1、原边单独分析Zl=Rl+jXl：副边对原边的引入阻抗。+–Z11原边等效电路**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说

:不论变压器的绕法如何，

恒为正,这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。电源发出有功=电阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原边；I12Rl

消耗在付边，由互感传输。2、副边单独分析同样可解得：+–Z22副边吸收的功率：副边等效电路（1）电流、；**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX

图所示电路中，R1=R2=0，L1=5H，L2=1.2H，M=2H