2020-2021学年安徽省宣城市高一（上）期末考试数学试卷人教A版

2020-2021学年安徽省宣城市高一（上）期末考试数学试卷D,[-y,1]

一、选择题

1.与2020。终边相同的角是（）8.设与,工2分别是f(x)=x-a-'与g(x)=x\ogax-l(a>1)的零点，则与+93的

取值范围是()

A.-1100B.-70°C.140°D,220°

A.[8,+oo)B.(10,+oo)C.[6,+8)D.(8,+8)

二、多选题

2.已知集合6Z|x2<2},B={x\2x>1},则4nB=()

A.{1}C.{0,l}D.{-1A1}下列各组函数表示不同函数的是()

A./(x)=旧，g(x)=(Vx)2

3.若aeR,则"|a|>1”是,3>1"的(

B./(x)=1,g(x)=x°

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件c./(x)=lglOx,g(x)=10lgx

D./(x)=V2cos(2x4-?)，g(x)=cos4x—2sinxcosx—sin4x

4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）

A.y=一：B.y=3X—3TC.y=tan（;r+x）D.y=\[x(l,x>0,

已知符号函数sgn(x)=0,x=0,下列说法正确的是()

(-1,xv0,

A.函数y=sgn(x)是奇函数

5.设函数f（x）=。]G、1则满足f（x）<2的x的取值范围是（）

（■Llog2%XL）B.对任意的x>1,sgn(lnx)=1

A.[-l,2]B.[0,2]C.[l,+oo）D.[0,+oo）C.函数y=ex-sgn(-x)的值域为(-8,1)

D.对任意的x6R.\x\=x-sgn(x)

6.若角a的终边经过点P（-3,4）,则严-的值是（）

1-cos2a

给出下列命题：①存在实数a,使sina+cosa=1；②函数y=2siM《+x)-1是

A.-B--C.--D.—

4154IS

奇函数；③x=£是函数丫=5m作+等)图象的一条对称轴；④已知cos6-a)=

-p则tan>，其中正确的命题是()

7.已知函数/'（的=5皿（3》+9（3>0）的最小正周期为兀，若将函数/'（X）的图象向右

A.①B.②C.③D.④

平移菅个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[o,g]上的值域为（）

已知函数FG)=(a2-3a+3)-a*是指数函数.

关于函数/'0)=品。WR),有下列四个结论，其中正确结论为()

(1)求/'(X)的表达式；

A.任意％eR,等式/'(-X)+/(x)=0恒成立

B,对任意勺,%2eR,若与B%,则一定有fQi)=/'(小)

2(2)判断函数FQ)=/(x)一f(一、)的奇偶性，并加以证明;

C.存在m6(0,1),使得方程|/。)|=m有两个不等实数根

D.存在kE(1,+oo),使得函数g(x)=f(x)-"在R上有三个零点

(3)解不等式log。(1-%)>loga(x+2).

三、填空题

已知a,bGR,且Q-3b+6=0,则2。+京的最小值为.己知函数f(x)=2sin(2x-g)(xER).

X

已知sin2a=|^»则tan2a=.

n027r

2X~3

71

2sin(2x--)

已知Ig2=a,10d=3,则log^S=.(用a,b表示)

(1)请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数/(外一个周期内的简图;

给出下列四个命题：

①VxW(0,9，sinx>cosx；

(2)求函数〃外的单调递增区间;

②若函数y=sin(2x+>)(0<(p<冗)是R上的偶函数，则*的值是5；

2(3)求f(x)的最大值和最小值及相应》的取值.

③函数/(x)=log3(x-2x-3)的单.调递增区间是(1,+8)；

④若沏=cosx0»则％o£居，：)•

其中正确命题的序号为.

四、解答题

2

(1)已知P={x\x-8x-20<0},非空集合S={x|l-m<x<1+m]f若工6P是

%ES的必要条件，求m的取值范围：

103

(2)计算：Iog3旧-log32xlog427-6^-lgV2-lgV5.设函数/(%)=sin((ox-§+sin(3%—其中0<3V3,已知/<(1)=0.

(1)求/(x)图象的对称轴方程;

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(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到

的图象向左平移彳个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在卜，耳]上的值域.

现对一块长4B=10米，宽AD=8米的矩形场地4BCD进行改造，点E为线段BC的中

点，点F在线段CD或4D上(异于4,C),设4F=x(单位：米)，A4EF的面积记为

Si=/(X)(单位：平方米)，其余部分面积记为Sz(单位：平方米).

(1)求函数/'(x)的解析式；

(2)设该场地中AAEF部分的改造费用为《(单位：万元)，其余部分的改造费用为乡

(单位：万元)，记总的改造费用为W(单位：万元)，求W的最小值，并求W取最小

值时》的值.

已知二次函数y=/'(%)满足：①VxER,Wf(-l-x)=/(-14-x)；@/(0)=-3

@y=f(x)的图象与％轴两交点间距离为4.

(1)求y=/(x)的解析式；

(2)记g(x)=/(%)+依+5,x6[-1,2].

(团)若g(x)为单调函数，求k的取值范围；

(图)记gQr)的最小值为h(k),讨论力(产一包=4的零点个数.

.•・“同>1〃是"03>1〃必要不充分条件.

故选8.

参考答案与试题解析4.

【答案】

2020・2021学年安徽省宣城市高一(上)期末考试数学试卷

B

一、选择题【考点】

1.函数奇偶性的判断

【答案】函数单调性的判断与证明

D

奇偶性与单调性的综合

【考点】

终边相同的角【解析】

【解析】此题暂无解析

直接由2020。=5x360°+220。得答案.【解答】

【解答】解：A,根据反比例函数的性质可知，

解:2020°=5x360°+220°,y--:在定义域(一8,o)u(0,+8)内不单调，不符合题意；

/.与2020。终边相同的是220。.

故选D.B,设fQr)=3%-3T,则/'(%)的定义域关于原点对称且f(一切=3-]-3"=-八>),

X

2.所以y=3-3r是R上的奇函数，

又y=3%y=-3一在R上是增函数，

【答案】

所以3/=3'-3一”是R上的增函数，符合题意；

A

C,由诱导公式得y=tan(〃+x)=tanx,根据正切函数的性质可知，y=tank在定义

【考点】

交集及其运算域卜氏#]+人见上€2拙不单调，不符合题意；

【解析】

D,y=我的定义域[0,+8)关于原点不对称，故y=代为非奇非偶函数，不符合题意.

此题暂无解析

故选B.

【解答】

5.

解：由题可得4={-1,0,1},8=(0,4-00),

则An8={1}.【答案】

故选4D

3.【考点】

分段函数的应用

【答案】

【解析】

B

本题主要考查指数函数与对数函数的计算.

【考点】

【解答】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

解：若满足八乃<2讨论两种情况：

【解析】①若无W1,则21一42,

分别解出不等式"|a|>1",>i〃，即可判断出结论.

因为指数函数y=2、在定义域R内单调递增，因此1一刀41,

【解答】

解得#N0,

解：由"3>1”得Q>1或。<一1,

又XW1,故0Wx工1；

由>1〃得Q>1.

②若不>1,贝ijl-logx<2,

Q>1或QV—1是Q>1必要不充分条件，2

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又3>0,

因为对数函数y=logzX在定义域(0,+8)单调递增，因此x>i,

①=2,则/'(%)=sin(2%+；),

又因为％>1,故X>1.

综上可得，X的取值范围为[0,+8).将函数f(x)的图象向右平移£个单位，得到函数g(x)的图象，

故选D.

则。(无)=sin12(%_,)+3=sin(2x-；+g)=sin2x,

6.

【答案】xe[o,科

C

【考点】2xe[0,y],

任意角的三角函数

二倍角的正弦公式-y<sin2x<l,

二倍角的余弦公式

g(x)e1]-

【解析】

此题暂无解析故选Z).

【解答】8.

解：二角a的终边经过点P(—3,4),【答案】

\0P\=7(-3)2+42=5,B

..43【考点】

sina=cosa=-

时数函数的图象与性质

3

.sin2aZsinacosa_cosa_~_3指数函数的图象

l-cos2a2sin2asinag4，

函数的对称性

故选C.

7.函数的单调性及单调区间

【答案】函数的零点与方程根的关系

D反函数

【考点】

【解析】

正弦函数的定义域和值域

此题暂无解析

正弦函数的周期性

【解答】

函数y=Asin(u)x+(|))的图象变换

解：11%,乃分别是函数/(%)=x-Q-*与g(x)=xlogax-l(a>1)的零点，

【解析】可知4是方程a*=:的解，上是方程：=log°x的解.

此题暂无解析

【解答】则X1，X2分别为函数y=：的图象与函数y=必和函数y=log“x的图象交点的横坐标.

解：函数/'(》)=sin(sr+g)的最小正周期为产，

设交点分别为4国3B(必,

.27r___

,•西=加由a>1,知0V/vI,%2>1.

因为y=Q，和y=log。％互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称，

=V2cos(2x+^),化简后两个函数解析式与定义域都一致，所以是相同函数.

又因为y=?的图象关于直线y=x对称.

故选力BC.

所以4B两点一定关于y=x对称.【答案】

AB,D

由于点4(石七)关于直线y=x的对称点的坐标为仁/i)，

【考点】

函数奇偶性的判断

所以与=—,即4必=1，

函数的图象

函数的值域及其求法

所以必4-9x2=—+9%2-

*2

【解析】

当工>1时，函数y=1+9*单调递增，

此题暂无解析

【解答】

所以工+9必>10,即无1+9X2G(10,+8).

*2解：A,画出函数/=sgn(x)的图象，

故选B.

二、多选题

【答案】

A,B,C

【考点】

判断两个函数是否为同一函数

二倍角的余弦公式

二倍角的正弦公式根据图象对称性判定函数y=sgn(x)是奇函数，故正确；

两角和与差的余弦公式B,对任意的>>1,Inx>0»可得sgn(2nx)=1,故正确;

【解析】-ex,x>0,

此题暂无解析

0,%=0/

【解答】

exx<0,

(f

解：对于4,/(%)=G7的定义域为R,g(x)=(《>的定义域为{x区30},定义域不

画出图象，即可得值域不为(-8,1),故错误；

同，所以是不同函数；

对于8,八>)=1的定义域为R,gQ)=x°的定义域为{x|%H0},定义域不同，所以

是不同函数；

对于C,/(%)=IglO*=%的定义域为R,而g(%)=10©=%的定义域为(0,+8),定义

域不同，所以是不同函数；

对于D,g(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x

=(cos2%)2-(sin2x)2-sin2x

=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)—sin2x

=cos2x-sin2x-sin2x

=cos2x—sin2x

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l-cosa1-z1

(x,x>0=--------———•=-―,

D,x-sgn(x}=j0,x=0,即可得，|x|=x•sgn(x),故正确.sina一一2

5

(-x,x<0

当cosa=-3时，tan]=三詈==-2,故④错误.

故选力BD.

故选4c.

【答案】【答案】

A,CA,B,C

【考点】【考点】

命题的真假判断与应用函数的求值

正弦函数的对称性函数单调性的判断与证明

正弦函数的奇偶性函数奇偶性的判断

诱导公式函数的零点

二倍角的正弦公式【解析】

二倍角的余弦公式通过函数的基本性质-奇偶性和单调性，对选项进行逐一验证即可.

【解答】

两角和与差的正弦公式

解：:函数/(乃=品(工£均是奇函数，

同角三角函数间的基本关系

【解析】任意xWR,等式/■(一x)+/(x)=0恒成立，故力正确；

此题暂无解析当xN0时，/(%)=士，因为咛是单调递减，故原函数在[0,+8)上单调递增,

【解答】

当＜时，因为号是单调递减，故原函数在(一上单调递增,

解：对于①，sina4-cosa=V2sin(a4-6[-V2,V2],x0f(')=±，8,0)

故存在实数a,使sina+cosa=1,故①正确；故函数在R上单调递增，故8正确；

令m=5可解得，工=1或%=一1,故C正确；

对于②，函数y=2sin2(；+x)-1=2cos2x-1=cos2x,

「cos(-2x)=cos2x,y=cos2%的定义域关于原点对称，令g(x)=f(x)-kx,g。)有零点,即品=匕有解，

y=2sin2G+%)—l是偶函数，故②错误；

当％N0时，，kx2+(k-l)x=0,解得=0,&=—，

对于③，％=/时，函数y=sin卜》+专=sin4=—1,

又k＞1,所以不＜0，

所以在[0,+8)上只有一个零点；

故％=:是函数y=sin+学图象的一条对称轴，故③正确;

当》＜0时,，/cr2+(l-/c)x=0,解得夕=0(舍去)，工4=—＞。(舍去)，

对于④，:cosQ-a)=

所以在(-8,0)上没有零点，故。错误.

故选ABC.

三、填空题

【答案】

1

4

【考点】1—Q

基本不等式在最值问题中的应用2a+b

【解析】【考点】

本题主要考查利用基本不等式求最值.对数的运算性质

【解答】【解析】

解：由题知Q-3b=-6,因为2。>0,8b>0,化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有Ig2和Ig3的代数式

所以2。+/之2乂J2ax*=2x&a-3b=%得答案.

【解答】

解：10^=3,

当且仅当2。=京，即Q=—3b,a=—3»b=1时取等号.

Ig3=b.

故答案为：%又Ig2=a,

*5=叵=旦=-^=工

【答案】012Igl2Ig(3x4)Ig3+2lg22a+b

故答案为：三，

za+u

【考点】【答案】

二倍角的正弦公式②④

二倍角的正切公式【考点】

命题的真假判断与应用

同角三角函数间的基本关系

正弦函数的奇偶性

【解析】

复合函数的单调性

此题暂无解析

【解答】函数的零点与方程根的关系

An...2sinacosa2tana24

解•：•sin2a=-y------=----丁=—,【解析】

sin'a+cos2al+tan2a25

此题暂无解析

12tan2a-25tancz4-12=0,

【解答】

解得tana=,或tana=-

34解：①当x=押,sinx=cosx,故①错误;

当tana时，tan2a=②若函数y=sin(2x+9)(0<(p<九)是R上的偶函数，

则当％=0时，s\n(p=±1,

又<0<(p<n,

3=5此时y=sin(2x+])=cos2x,

又由诱导公式得cos(-2x)=cos2x,

y=cos2x是R上的偶函数，故②正确；

③由/-2%-3=(x-3)(%4-1)>0,解得x<一1或x>3,

故答案为：则外切的定义域为(-8,-1)u(3,+oo),

由于y=log?工在定义域上是增函数，y=%?一2x-3的图象开口向上，对称轴为％=

【答案】

1,

/(')的单调递增区间是(3,+8),故③错误；

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④Xo=COSX0,方程的根就是函数f(x)=x-cosx的零点，函数是连续函数,

1—m<1+m,

WG)=i-c<=i-T<°^G)=7-T>°-

(1+m<10,

••廉)"(9<。，

解得0W机工3,

所以的取值范围是

一.函数f(X)=X—8SX的零点在区间(沃)上，即见£(超)，故④正确.m[0,3].