湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题一、选择题1.已知复数满足，则复数的虚部为（）A.i B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗设复数，，又，可得，解得，所以复数的虚部为.故选：D.2.已知集合，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得.因为，所以解得故选：C.3.已知向量，，设，的夹角为，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，，所以.故选：A4.在平行四边形中，点、分别在线段和上，满足，，若，则实数（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗B〖解析〗因为，，则，所以，同理，所以，，又因为，所以，解得：.故选：B.5.大美黄冈，此心安处．在这里，东坡文化独领风骚；在这里，红色文化光耀中华；在这里，戏曲文化绚丽多姿；在这里，禅宗文化久负盛名．现有甲乙两位游客慕名来到黄冈旅游，都准备从H，G，L，Y四个著名旅游景点中随机选择一个游玩，设事件A为“甲和乙至少一人选择景点G”，事件为B“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题两位游客从4个著名旅游景点中各随机选择一个游玩，共有种，其中事件A的情况有种，事件A和事件B共同发生的情况有种，所以，，所以.故选：A.6.数列满足，，，，设，则数列的前10项和为（）A.1 B.0 C.5 D.〖答案〗B〖解析〗数列满足，，，，数列中，奇数项构成首项为1公比为-1的等比数列，偶数项构成首项为-1公比为-1的等比数列，则，，可得，，由，则为奇数时，；为偶数时，，所以数列的前10项和为0.故选：B7.若为一组从小到大排列的数，，，，，的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可知，所以二项式为，其展开式的通项为，令，即，所以常数项为，故选：B.8.已知函数，则下列命题正确的是（）A.，使得B.方程有两个不同实根，则实数的取值范围是C.，使得D.若，则实数的取值范围是〖答案〗D〖解析〗对，都有所以，为奇函数，A错；当时，，易知在上单调递增，此时，当时，，在上单调递减，此时时，，时，，而，所以，方程仅有一根，B错；时，，此时=而函数在上单调递增，得时，所以对，C错；综上，时，，此时时，，此时时，，此时，D对.故选：D.二、多项选择题9.已知实数、满足，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗因，所以，A选项正确；因，函数在R上单调递增，时，B选项正确；由，，所以，C选项正确；由于，，则，，，，由，等号不成立，则，所以，D选项错误.故选：ABC10.下列命题中是真命题的有（）A.若，，则B.若，，则函数的图象必定不经过第一象限C.在中，“”是“”的充要条件D.对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的充分不必要条件〖答案〗ABD〖解析〗对于选项A：由，，得，，则，故选项A正确；对于选项B：，，函数的图像是单调递减的指数函数向下平移大于1个单位，草图如下：函数的图象不经过第一象限，故选项B正确；对于选项C：在中，若，则,则，反之，若，则或，则或,则不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项C错误；对于选项D：根据题意，若，则必有，故，反之，若，取，，则，故不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项D正确；故选：ABD.11.函数，设为的导函数，的图象与直线相交，其中有三个相邻的交点、、满足，则下列结论中正确的有（）A.对，都有B.将函数图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，即得函数的图象C.为偶函数，则正实数的最小值为D.在上单调递增〖答案〗AD〖解析〗由，得，令，则取得最大值时的，的图象与直线相交，其中有三个相邻的交点、、满足，结合的大致图象可以得到，，，，，即，对于选项A：，，，故A正确；对于选项B：，，的图象向右平移个单位长度，得到，再将所得图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到，与不符，故B错误；对于选项C：若为偶函数，则，即，则正实数的最小值为，故C错误；对于选项D：令，解得，即的单调递增区间为，令，得，，在上单调递增，故D正确；故选：AD.12.已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（）A.B.过点的切线方程C.对，不等式恒成立D.若为函数的极值点，则〖答案〗ACD〖解析〗恒有，，可设（其中C常数），又对任意的正数恒有，对任意的正数恒有，，，，即，对于A，由上式可得，故A正确；对于B，，设切点为，则切线斜率为，，化简得，解，所以点就是切点，所以切线方程为，故B错误；对于C，令，，则，令，可得，，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，所以，对恒成立，故C正确；对于D，设，，在上单调递增，且，，所以使在上单调递减，在上单调递增，为函数的极小值点且满足，，，故D正确.故选：ACD.三、填空题13.公比为2的等比数列的前项和为，若，则________．〖答案〗〖解析〗公比为2的等比数列，，则.故〖答案〗为：14.函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为________．〖答案〗〖解析〗由在上有两个零点，则在上有两个实数根,所以,,又因为，所以在上有两个不同的实数根,则故〖答案〗为：.15.甲袋中有个苹果，个橘子，乙袋中有3个苹果，2个橘子，现从甲袋中随机取一个水果放在乙袋，再从乙袋中随机取一个水果，若从乙袋中取出的水果是苹果的概率为，则的最小值为________．〖答案〗7〖解析〗从甲袋中取处的水果为苹果且从乙袋中取出的水果是苹果的概率为，，，从甲袋中取处的水果为橘子且从乙袋中取出的水果是苹果的概率为，，，所以，，，即，，则，，又函数在上单调递减，在上单调递增，，，所以当时，取最小值为，故〖答案〗为：.16.已知函数与函数互为反函数，它们的图象关于对称．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________．〖答案〗〖解析〗由恒成立，可得，此时直线恒在直线上方，不等式恒成立只需不等式恒成立即可，令，则，由可得，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，.故〖答案〗为：.四、解答题17.在中，点边上一点，满足，，．（1）求；（2）求．解：（1），，且，,则，，，；，，，，，,，解得：.（2），而.18.随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．（1）为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：选择新能源汽车选择传统汽车合计40岁以下7040岁以上（包含40岁）60100合计200完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关．（2）为了解某一地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为．求与的相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱；参考公式：（i）线性回归方程：，其中，；（ii）相关系数，若，则可判断与线性相关较强；（iii），其中．附表：解：（1）由题可知：选择新能源汽车选择传统汽车合计40岁以下703010040岁以上（包含40岁）4060100合计11090200零假设为：选择新能源汽车与车主性别相互独立，即选择新能源汽车与车主年龄无关．所以，所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立.由此推断犯错误的概率不大于，故至少有的把握认为选择新能源汽车与年龄有关.（2）相关系数为所以，故与线性相关较强.19.数列的前项积为，，数列是公差为的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求的最大值与最小值．解：（1）数列是公差为的等差数列，，，，时，，又符合上式，．（2），数列是首项为，公比为的等比数列，，①当为奇数时，，此时为单调递减数列，，②当为偶数时，，此时为单调递增数列，，综上①②，的最小值为，最大值为.20.已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2），，点为线段的中点，点、分别在线段和上，满足，求面积的最小值．（1）解：因为，所以，即，由正弦定理，可得，因为，可得且，所以，则，所以，因为，所以，则.（2）解：设在中，，在中，，由得，，令，其中，所以当即时，，所以.21.为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，提高市民“反诈”意识，某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛，共有10000名市民参与了知识竞赛，现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人，得分统计如下：成绩（分）频数61218341686（1）现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率；（2）若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布，试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）；（3）为了进一步增强市民“反诈”意识，得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动，规则如下：①参加答题的市民的初始分都设置为100分；②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k题时所需的分数为；③每答对一题得2分，答错得0分；④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）．已知市民甲答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量为多少时，他获得的平均话费最多？参考数据：若，则，，解：（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为，设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以，即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为；（2）因为，所以，故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为；（3）以随机变量表示甲答对的题数，则且，记甲答完题所加的分数为随机变量，则，所以，依题意为了获