内蒙古鄂尔多斯西部四校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1内蒙古鄂尔多斯西部四校2023－2024学年高一上学期期末联考数学试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为直线的斜率为，所以其倾斜角为.故选：D.2.已知角的终边经过点且，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意有．故选：A.3.若在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线的长是（）A. B.2 C. D.3〖答案〗C〖解析〗由图可知：，，，由中点坐标公式可得的中点坐标为，根据空间两点间距离公式得边上的中线的长为.故选：C.4.已知，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得，所以.故选：A．5.过点且与点的距离最大的直线l的方程为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为：＝＝﹣3，∴直线l的方程为y﹣4＝﹣3（x﹣3），即3x＋y﹣13＝0.故选：C．6.函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为的图像的对称中心为，由，得，所以函数的图像的对称中心是，令，得.故选：C.7.若直线和直线平行，则的值为（）A.1 B. C.1或 D.〖答案〗C〖解析〗直线和直线平行，，解得或，经检验都符合题意．故选：C．8.已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗∵圆C的圆心是直线x−y＋1＝0与x轴的交点，∴令x−y＋1＝0中y＝0，得到x＝−1，即圆心(−1，0)，∵圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴圆心C到直线x＋y＋3＝0的距离d＝r，即，则圆C方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选：A.9.等腰直角三角形中，，若点的坐标分别为，，则点的坐标可能是（）A.或 B.或 C. D.〖答案〗A〖解析〗设，直线的斜率分别为由题意可得即解得，或，所以点的坐标可能是或．故选：A.10.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间，令，，解得，，所以原函数的单调递减区间为，.故选：．11.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离〖答案〗B〖解析〗化简圆到直线的距离，，又两圆相交.故选：B.12.已知点，点C是圆上任意一点，则面积的最大值是()A.6 B.8 C. D.〖答案〗D〖解析〗因为AB为定值，所以当C到直线AB距离最大时，面积取最大值，因为点是圆，上任意一点，所以C到直线AB距离最大为圆心(1，0)到直线AB:距离加半径1，即为，从而面积的最大值是.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将〖答案〗填在答题卡相应的位置上.）13.________．〖答案〗〖解析〗．故〖答案〗为：．14.已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为___________.〖答案〗或〖解析〗设直线的方程为，则，且，解得或者，∴直线l的方程为或，即或.故〖答案〗为：或.15.若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为__________．〖答案〗〖解析〗若，则，直线上存在点，可作和的两条切线，等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得，解之可得.故〖答案〗为：.16.函数在区间上的最小值是，则的取值范围是_______．〖答案〗〖解析〗，令，，其图像开口向下，对称轴为，故在区间上为增函数，令，解得，故的范围须在，而，根据函数图像的对称性可知.故〖答案〗为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.解：因为l1∥l2，当l1，l2斜率存在时，设为，则l1，l2方程分别为：，，化成一般式为：，，又l1与l2的距离为5，所以，解得：，故l1方程：，l2方程：；当l1，l2斜率不存在时，l1：，l2：，也满足题意；综上：l1：，l2：或者l1：，l2：.18.已知直线和直线在轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线过点．如果点到直线的距离为1，求的方程．解：由题意，可设直线的方程为，即，点到直线的距离为1，①，又直线的方程为，且直线过点，②，由①②，得，两边平方整理得，解得或，当时，代入②，得，此时直线的方程为；当时，代入②，得，此时直线的方程为，综上所述，直线的方程为或．19.求函数的周期、单调区间及最大值、最小值.解：∵，∴，∴原函数即，这个函数的最小正周期，当时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为，当时，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为，当时，；当时，.20.已知在中．（1）求的值；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求的值．解：（1）由于，两边平方得.（2）由（1）且，可知，为钝角，是钝角三角形.（3），，，故，则.21.已知圆．（1）求证：该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆相切，求的值．解：（1）圆的方程可整理为，此方程表示过圆和直线交点的圆系，由，得，所以已知圆恒过定点．（2）圆的方程可化为，①当两圆外切时，，即，解得；②当两圆内切时，，即，解得；综上所述，．22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．(1)求圆O的方程；(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．解：（1）设圆O的半径长为r，因为直线x－y－4＝0与圆O相切，所以r＝＝2，所以圆