内蒙古洲里市第九中学2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

内蒙古洲里市第九中学2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．已知函数y=（k-3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜-3 D．k＜03．把a3-4a分解因式正确的是A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．4．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．5．点向右平移个单位后落在直线上，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在边长为的正方形中，点为对角线上一动点，于于，则的最小值为（）A． B． C． D．8．如果点在正比例函数的图像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．下列各式中是二次根式的为()A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．12．如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________13．一组数据7，5，4，5，9的方差是______．14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝_____．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.16．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．17．若，则=_______________．18．计算－的结果是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A9m,0、Bm,0m0，以AB为直径的⊙M交y轴正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x轴正半轴于点D，过A作AECD于E，交⊙于F.（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）（2）①请证明：EFOB；②用含m的式子表示AFC的周长；（3）若，，分别表示的面积，记，对于经过原点的二次函数，当时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．求直线AB的解析式及点P的坐标；连接AC，求的面积；设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．21．（6分）边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，且，则线段的长为？22．（8分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.小明随机调查了户家庭，该小区共有户家庭；，；这个样本数据的众数是，中位数是；根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有多少户？23．（8分）按要求解不等式（组）（1）求不等式的非负整数解．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．26．（10分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选A.【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.2、B【解题分析】

根据一次项系数小于0时,y随x的增大而减小,即可解题.【题目详解】解：由题可知k-3<0,解得：k＜3,故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数的增减性,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3、C【解题分析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【题目详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【题目点拨】提公因式法与公式法的综合运用．4、D【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°．

故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．5、A【解题分析】

根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m的值．【题目详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位，∴点P平移后的坐标为(m，3)，∵点(m，3)在直线y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故选A．【题目点拨】本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．6、C【解题分析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【题目详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；

当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，

取最大整数，即a=1．故选C．7、B【解题分析】

由正方形的性质得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再证出四边形四边形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即当点M为BD的中点时EF的值最小.【题目详解】在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°于于F∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°四边形MECF是矩形，△MDF为等腰三角形CE=MF=DF设DF=x,则CE=xCF=CD-DF=4-x在RT△CEF中，由勾股定理得==，当且仅当x-2=0时，即x=2时，有最小值0当且仅当x-2=0时，即x=2时，有最小值故选B。【题目点拨】本题考查正方形的性质，找好点M的位置是解题关键.8、D【解题分析】

由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【题目详解】∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，∴，∴.故选D.【题目点拨】此题考查正比例函数，解题关键在于将点A的坐标代入函数表达式.9、A【解题分析】【分析】定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.根据定义可以进行逐个判断.【题目详解】A.符合定义条件，故正确；B.，没有强调a≥0故错；C.根指数是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故错.故正确选项是A.【题目点拨】此题考核二次根式的定义.只要分析被开方数的符号，看根指数是否为2就容易判断.10、C【解题分析】

要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【题目详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．【题目点拨】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、k＜3【解题分析】

试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，∴解得，故答案是：k【题目详解】请在此输入详解！12、3或1【解题分析】

分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．【题目详解】解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能为90°，分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，如图1所示，根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC−CF＝AC−CD＝10−1＝4，设DE＝x，则EF＝x，AE＝8−x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8−x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四边形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案为：3或1．【题目点拨】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．13、【解题分析】

结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【题目详解】解：这组数据的平均数为，这组数据的方差为.故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14、4.1【解题分析】

根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出,,求出DE的长即可【题目详解】∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案为4.1．【题目点拨】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长15、1【解题分析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知，设大正方形的边长为c，大正方形的面积为13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【题目详解】解：如图所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积=，故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．16、1．【解题分析】试题分析：：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考点：1.算术平均数2.众数．17、36【解题分析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.【题目详解】因为，所以=·=4×9=36，故答案为36.【题目点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.18、2【解题分析】

先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可．【题目详解】解:原式=4-2=2故答案为:2【题目点拨】本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）C(0,3m)；（2）①证明见解析；②8m+；(3)或【解题分析】

(1)连接MC，先得出MC=5m，MO=4m，再由勾股定理得出OC=3m，即可得出点C的坐标；（2）①由弦切角定理得∠ECF=∠EAC,再证出FC=BC，再证出△CEF≌△COB，可得到EF=OB;②由△CEF≌△COB可得AE=AO，用勾股定理求出AC、BC.再用等量代换计算可得到AFC的周长（3）先用三角函数求出OD，再用勾股定理列出方程，得到m=1，从而求得的面积，再求出k值。再根据二次函数的性质列出方程求得a的值，从而问题得解。【题目详解】解：（1）连接MC，∵A9m,0、Bm,0m0，∴AB=10m,MC=5m，MO=4m由勾股定理得解得：OC=3m∴C(0,3m)（2）①证明：连接CF，∵CE是⊙M的切线，∴∠ECF=∠EAC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠BCO,∵A,F,C,B共圆，∴∠EFC=∠OBC,又∵AE⊥CE∴∠CEF=∠BOC=90°,∴∠ECF=∠BCO,∴∠EAC=∠CAB∴CF=CB在△CEF和△COB中∴△CEF≌△COB∴EF=BO②∵△CEF≌△COB∴CE=CO,∴△ACE≌△ACO(HL)∴AE=AO∵AFC的周长=AF+FC+AC=AE-EF+FC+AC=AO-BO+FC+AC=9m-m++=8m+(3)∵CD是⊙M的切线，易证∠OCD=∠OMC∴sin∠OMC=sin∠OCD即得在Rt△OCD中，而CO=3m∴m=1∴AF=8,CE=3,∴二次函数的图象过原点，则c=0得对称轴为直线当时，即分两种情况，a＜0时，由函数的性质可知，时，y=a，∴解得∴此二次函数的解析式为：A＞0时，由函数的性质可知，x=4时，y=a，∴a=16a-4解得∴此二次函数的解析式为：综上，此二次函数的解析式为：或故答案为：或【题目点拨】本题是一个难度较大的综合题，考查了二次函数的性质，圆的切线，圆周角定理，也考查了利用三角函数解直角三角形的知识，综合性强，需要认真理解题意，灵活运用所学知识分析和解题。20、（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．【解题分析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（2）过点P作PM⊥BC于点M，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面积；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况求出点E的坐标，此题得解．【题目详解】设直线AB的解析式为，将、代入，得：，解得：直线AB的解析式为．联立直线AB、CD的解析式成方程组，得：，解得：，点P的坐标为过点P作于点M，如图1所示．点P的坐标为，．一次函数的图象与x轴交于点C，点C的坐标为，．点A的坐标为，点B的坐标为，，，，．为等腰三角形，或或如图．一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点C和点D，点C的坐标为，点D的坐标为，，．当时，，，点E的坐标为；当时，，点E的坐标为或；当时，点E与点O重合，点E的坐标为．综上所述：点E的坐标为、、或．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标．21、或【解题分析】

分两种情况讨论，①过点作，垂直为，交于，先求出N是CF的中点，然后得出，根据矩形和等腰三角形的性质得出即可求出答案；②过点作，垂直为，交于，根据正方形和全等三角形的性质得出，然后再求出，，，，最终即可求出.【题目详解】解：①过点作，垂直为，交于，，是的中点.，.又四边形是矩形，为等腰直角三角形，，.②过点作，垂直为，交于.正方形关于对称，，，又，，，..又，，，，.综上所述，的长为或【题目点拨】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．22、；；；估计该小区家庭月平均用水量不超过顿的有户【解题分析】

（1）根据13吨的用户20户所占的比例为20%，即可计算出随机调查的家庭数，再根据随机调查的10%的家庭即可求出该小区的家庭户数.（2）根据（1）计算的调查总数减去10吨、12吨、13吨、14吨的家庭数量即可计算出m的值，再根据14吨的家庭数除以调查的总数即可计算出n的值.（3）根据条形图即可计算出样本的众数和中位数.（4）首先计算11吨和12吨的家庭所占的比例在根据小区的总数即可计算出不超过顿的有多少户.【题目详解】解：；；根据条形统计图可得11吨的有40个家庭是最多的，所以众数是11吨；根据统计条形图可得中位数也是11吨.答：估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有户【题目点拨】本题主要考查条形图和扇形图的计算问题，这是考试的热点，容易得分，熟练掌握计算.23、（1）非负整数解为1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，数轴上表示见解析【解题分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，则不等式的非负整数解为1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3，解不等式，得：x≤1，则不等式组的解集为-3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、A