2022年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（潮卷）及答案解析

2022年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（潮卷）及答案解析

1.—|的相反数是（）

A.|B.-|C.-|D.|

2.下列各式计算结果为的是（）

A.a3+a2B.a3xa2C.（a2）3D.a10a2

3.宁波地铁7号线起于东钱湖云龙站，终于俞范路站，全长38.8公里，均为地下线，项目投

资338.9亿元，建设工期5年.其中338.9亿元用科学记数法可表示为（）

A.33.89x1。9元B.3.389x101°元C.0.3389x元D.3.389X1。9元

4.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球，4个黄球.从布

袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为（）

5B.wC.-D.-

5.如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个凡何体的左视图是（）

6.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里

A.220,220B.210,215C.210,210D.220,215

7.如图，在Rt△力BC中，ZC=90°,D,E分别为CA,CB的中点，BF平分乙4BC,交DE于

点产，若AC=2«,BC=4,则OF的长为（）

A-1B.1D.2

8.仇章算术少中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图，表示的方程组

就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为()

图1图2

(3x+2y=-14(3x4-2y=-9

A，(x+4y=234-4y=23

p(3x+2y=19口(3x+2y=19

(x+4y=23(%+4y=3

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形04BC的边04在%轴上，函数y=g(k>0*>0)的

图象经过菱形的顶点C和对角线的交点M,若菱形CMBC的面积为6,则k的值为()

A.5B.4C.3D.2

10.如图，在中，CD是斜边4B上的高，将得到的两个AaCD和ABCD按图①、图

②、图③三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为Si，S2,S3,若S1=S2,则S]与

S3之间的关系是()

A.S]=1.5S3B.SI=2s3C.Sr=3s3D.Sr=3.5S3

11.若二次根式VFT三在实数范围内有意义，则》的取值范围是.

12.分解因式：2m2-18=.

13.己知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是.

14.如图，在平面直角坐标系中，0M与x轴相切于点4与y轴分别交点为B,C,圆心M的

坐标是(4,5),则弦BC的长度为.

15.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义：如果y'=

匕】；(弁,，那么称点Q为点P的“可控变点”.若点Q(m,2)是反比例函数y=之图象上点P

的“可控变点”，则点P的坐标为.

16.如图，在RtAHCB中，乙4cB=90。，把Rt△4CB沿斜边4B折叠，得到△4DB,过点C作

CE1DB于点E,交4B于点尸,连结瓯若告=勿0=5,则OF的长为——‘sin/FDE的

值为______

17.(1)计算：(%+y)2-2(x+y)(x-y)；

(2)解不等式组：｛葩蓝一)<4・

18.如图是由边长为1的小正方形构成的4X4的网格，线段4B的端点均在格点上，请按要求

画图(画出一个即可).

(1)在图①中以力B为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对

称图形，但不是轴对称图形；

(2)在图②中以4B为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既

是轴对称图形又是中心对称图形.

19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=/+加：+＜：与％轴交于2(1,0),B(3,0)两点，与

y轴交于点C,抛物线的对称轴交支轴于点O,交直线BC于点E,连结力C.

(1)求抛物线的表达式及对称轴；

(2)求aEDB的面积.

20.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿

者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取4B,C,。四

个班，共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理，绘制成统计图(不完整).

各班级选择交通监督和环境保护志

愿者队伍的学生人数的折线统计图

(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

(2)求。班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；

(3)若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.

21.如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座4B与桌面垂直，底座高4B=5cm,连杆BC=

CD=20cm,BC,CD与4B始终在同一平面内.

（1）如图②，转动连杆BC,CD,使NBCD成平角，AABC=143°,求连杆端点。离桌面1的高

度DE.

（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16。，如图③，此时连杆端点。离桌面1的高度减小

了多少CHI?

（参考数据：sin370=0.6,cos370=0.8,tan370=0.75）

图①图③

22.甲、乙两地相距480km,--辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保

持不变）.如图，折线4BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，线

段OE表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解

答下列问题:

（1）求轿车的速度和a的值;

（2）求线段CC对应的函数表达式;

（3）轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？

23.【证明体验】

(1)如图①，在AABC和△4CE中，ABAC=^DAE,AB=AC,AD=AE,连接BD,CE.

求证：BD=CE；

【思考探究】

(2)如图②，在①的条件下，若AB=4,BC=3,乙4BD=90。，BD=DE,求CE的长；

【拓展延伸】

(3)如图③，在四边形ABC。中，AB=AC,BC=4,CD=8,BD=10,Z.BAC=2^ADC,

求喘的值.

24.如图①，在RtAABC中，ZC=90°,。是4c上一点(不与点4,C重合)，以4为圆心，AD

长为半径作04交4B于点E,连结BO并延长交于点F,连结ED,EF,AF.

(1)求证：Z.EAF=2Z.BDE；

(2)如图②，若乙EBD=24EFD,求证：DF=2CD；

(3)如图③，BC=6,AC=8.

①若NE4F=90。，求。4的半径长；

②求BE-DE的最大值.

①②③

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一|的相反数是：|.

故选：D.

直接利用相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：4a3与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.a3xa2=a5,故本选项符合题意；

C.(a2)3=a6,故本选项不合题意：

D.a10+a2=。8,故本选项不合题意；

故选：B.

选项A根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；

选项B根据同底数事的乘法法则判断即可，同底数事的除法法则：底数不变，指数相减；

选项C根据幕的乘方运算法则判断即可，基的乘方法则：底数不变，指数相乘；

选项。根据同底数基的除法法则判断即可，同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.

本题考查了同底数案的乘除法，合并同类项以及基的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：338.9亿元=33890000000元=3.389xIOI。元.

故选:B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,n为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10\其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：从布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为!=,，

OL

故选：A.

用黄球的人数除以总人数即可.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率PQ4）=事件A可能出现的结果数+事

件4可能出现的结果数.

5.【答案】C

【解析】解：从左边看是一列三个矩形，上面两个矩形的公共边是实线，下面两个矩形的公共边

是虚线.

故选：C.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

6.【答案】B

【解析】解：数据210出现了4次，最多，

故众数为210,

共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210,220,

故中位数为（210+220）+2=215.

故选:B.

根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个

数的平均数即可.

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数：中位数是将一组数据从小到大（

或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如

果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

7.【答案】B

【解析】解：在Rt△力BC中，AC=2A/5«BC=4,

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=6.

•••BF平分乙4BC,

・•.Z,ABF=乙EBF,

VD,E分别为C4CB的中点，

:.DEHAB,DE=^AB=3,BE=^BC=2,

Z.ABF=乙EFB,

:.(EFB=乙EBF,

:.EF=BE=2,

:,DF=DE-EF=1,

故选:B.

根据勾股定理求出4B,根据三角形中位线定理得到DE〃/IB,DE=\AB=3,BE=%BC=2,

根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理求出EF=BE=2,计算即可.

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，

且等于第三边的一半是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：

(3x+2y=19

fx+4y=23'

故选：C.

题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组.

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组

的方法，难度不大.

9.【答案】D

【解析】解：设点4的坐标为(a,0),点C的坐标为(c[),

则a4=6,点M的坐标为(等，分，

解得，k=2,

故选：D.

根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，

本题得以解决.

本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的

坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.【答案】A

【解析】解：如图②所示，过点F作EFJ.BD,交BD于点E,

11

=^xBDxCD-^xAD'xCD'

=；x(BD-W)xCD,

1

,,

S2=^CDxFE,

・・,S]—S29

:・EF=BD-AD'=DD',

r

:.Sj=|xCDxDDf

S3=：BD'xD'K,

由题目中所给的图及直角三角形高线性质可知：

C'K=1.5D'K,DD'=0.6BD,

C'K+D'K=CD'=2.5D'K,

1

.­.Sl=^x2.5D'KxO.6B'D,

S]=I.5S3.

故选：A.

分析题意，过点F作EFLBD,交BD于点、E,是在各自图形中找到面积表达式，利用已知的等量关

系，结合所给的图及直角三角形高线性质，找出邑与53得关系，即可解决问题.

本题考查对于三角形面积公式的运用，解题关键是在各自图形中找到面积表达式，利用已知的等

量关系，结合所给的图及直角三角形高线性质，找出S1与53得关系.

11.【答案】x>-3

【解析】解：由题意得：3+尤20,

解得：x>-3,

故答案为：%>-3.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】2(7n+3)(m-3)

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

解：原式=2(7712-9)

=2(m+3)(m—3).

故答案为：2(m+3)(m—3).

13.【答案】187r

【解析】解：•••圆锥的轴截面是一个边长为6的等边三角形，

二底面半径=3,底面周长=6兀，

.,•圆锥的侧面积=；x6兀x6=187r.

故答案为：18m

易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关圆锥

的一些计算公式，难度不大.

14.【答案】6

【解析】解：如图，连接BM、AM,作MH1BC于H,

则=CH,

BC=2BH,

•••0M与％轴相切于点A,

:.MA10A,

•.•圆心M的坐标是（4,5）,

MA=5,MH=4,

MB=MA=5,

在MBH中，

由勾股定理得：BH=7MB2-MH2=V52-42=3，

:*BC=2x3=6,

故答案为：6.

连接8M、AM,作MH1BC于H,由垂径定理得到BC=2HB,根据切线的性质及M点的坐标得到

OH,0B,在RtZkMBH中，由勾股定理可求出即可得到BC的长度.

本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅

助线，构造直角三角形.

15.【答案】（1,3）或'2）

（--1（%>0）

【解析】解：点的“可控变点”所在函数解析式为：

PQy'=匕x3（工<。），

.♦.当rnZO时，将（m,2）代入V=|-1得，2=^-1,

解得m=1,

当m<0时，将（科2）代入y，=-|得，2=_.,

解得巾=-1.

把爪=1代入P点所在解析式y=：,得y=3,即P点坐标为（1,3）,

把m=-|代入P点所在解析式y=I，得y=-2,即P点坐标为（一|,—2）.

故答案为：（1,3）或（一|,一2）.

讨论mN及m<0两种情况求解.

本题考查反比例函数上点的特征，解题关键是掌握新定义材料所讲内容，根据定义区分点P和点Q.

16.【答案】Vio|

【解析】解：设4F=4x,BF=3x,

由折叠得：4ABC=4ABD,BD=BC=5,DF=CF,

•・,CE工BD,

:.乙CEB=90°,

:.cosZ-ABC=cos/.ABD,

BCBE5BE

:.—=—,即Hn——=—,

ABBF7x3x

*c*.lBE=15­f

:.DE=BD-BE=S-芋若,

CE=>JBC2-BE2=J52-(y)2=

设。尸=x,则CF=x,EF=当以一x，

由勾股定理得：。产=E片+OE2,

2xlOVlO、2.,20、2

••=(----%)2+(亍)2，

解得：x=A/TO，

・・・DF=V1U,

,.阿=竿一国呼

PP3VTO

：.s\^FDE=-=^=^

故答案为：VTo»

根据空=<设河=4x,BF=3%,由cos乙4BC=C0SZ718D,列比例式可得8E=?设=x,

FD37

则CF=x,5E=嘤一刀，由勾股定理可解答.

本题考查的是翻折变换的性质，解直角三角形，勾股定理，掌握翻折变换的性质是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=x2+2xy+y2-2Q2-y2)

=x24-2xy+y2_2x2+2y2

=-x2+2xy+3y2.

⑵产-5sl①

(3x+2(1-2x)<4②

由①得：x<3,

由②得：%>-2,

•••不等式组的解集为：一2<xW3.

【解析】(1)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

(2)根据不等式组的解法即可求出答案.

本题考查完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型.

18.【答案】解：(1)如图①，四边形ABCD即为所求；

①F②

(2)如图②，四边形力EBF即为所求.

【解析】(1)根据旋转和轴对称的性质即可在图①中以4B为边画一个四边形，使它的另外两个顶

点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

(2)根据轴对称性质和中心对称性质即可在图②中以4B为对角线画一个四边形，使它的另外两个

顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

本题主要考查作图一旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的概念.

19.【答案】解：(1)把4(1,0),8(3,0)代入丫=/+故+<；中，

(0=l+b+c

10=9+3b+c

解方程组得：b=-4,c=3,

.・.y=/-4%+3,

抛物线y=%2-4x+3得对称轴为：

b—4

X=-2b=--=2o'

即对称轴为：x—2.

(2)设直线8c得解析式为：

yec=kx+b,

把B(3,0),C(0,3)代入直线解析式得：

(0=3k+b

13=b

1・k=-1,b=3,

•••yBc=r+3，

抛物线y=%2-4%+3得对称轴为：

b-4

X=-2b=--=2o'

即。(2,0),

把％=2代入'sc=-％+3中，

y=-2+3=1,

・•・E(2,l),

S△EDB=\-BDED

1.”

=2X1X1

_1

=2'

故4EDB得面积为最

【解析】(1)把已知点4、点B的坐标轴代入抛物线方程，列出方程组，解方程组得到抛物线表达

式，由对称轴公式％=很容易得出对称轴，问题即可解决；

2a

(2)列出直线BC的解析式，把已知点的坐标代入解析式，求出直线方程，再利用对称轴方程求出

点E坐标，利用三角形面积公式即可解决问题.

本题考查了抛物线、待定系数法求二次函数解析式，解题关键是找到对应点的坐标，代入待定系

数解析式中，列出方程组.

20.【答案】解：(1)交通监督所在扇形的圆心角度数是：360。x12+1篇3+14=97.5。；

(2)200x30%-15-14-16=15(人)，补全折线统计图如下:

各班级选择交通监督和环境保护志

愿者队伍的学生人数的折线统计图

(3)4000x(1-30%-5%-I2+1常+14)=1520(人)，

答：估计该校选择文明宣传的学生人数有1520人.

【解析】(1)用360。乘以交通监督所占的百分比即可；

(2)用选择环境保护学生的总人数减去A、B、C三班的环境保护人数，求出。班选择环境保护的学

生人数，再补全折线统计图即可；

(3)用该校的总人数乘以选择文明宣传的学生人数所占的百分比即可.

本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.同时也考查了用样本估计总体.

21.【答案】解：(1)作B。1OE于点F,则NBOE=乙BOD=90°,

vDE1I,AB1I,

・•・Z.OEA=Z.BAE=90°=乙BOE.

・•・四边形480E为矩形.

・•.EO=AB=5cm,EO//AB,

vEO//AB,

:.乙D+AABD=180°,

•・•Z.ABD=143°,

・•・ZD=37°,

在RtABDO中,•：乙BOD=90。,

・•・当=cosD=cos370=0.8,

Do

•・・OB=DC+8C=20+20=40(cm),

图3

DO=40X0.8—32(cm),

DE=DO+EO=32+5=37(cm),

答：连杆端点。离桌面l的高度DE为37cm；

(2)如图3,作。Fl，于F,CP工DF于P,86_1,。尸于6,CHJ.BG于H.则四边形PCHG是矩形，

•••乙CBH=53。，4CHB=90°,

•••乙BCH=37。，

v乙BCD=180°-16°=164°,"CP=37°,

CH=BCsin53°=20x0.8=16(cm),DP=CDs讥37°=20x0.6=12(cm),

•••DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=12+16+5=33(czn),

••・下降高度：DE-DF=37-33=4(cm).

答：此时连杆端点。离桌面/的高度减小了4cm.

【解析】(1)如图2中，作BOJ.OE于。.解直角三角形求出。。即可解决问题.

(2)作DFJ.1于尸，CP1DF^P,BG1DF^G,CH1BG于从则四边形PCHG是矩形，求出DF,

再求出DF—DE即可解决问题.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

22.【答案】解：(1)由图可知，轿车的速度为120+(2-1)=120(千米/小时)，a=l+(2.5-2)+

480+120=5.5,

答：轿车的速度为120千米/小时，a的值是5.5；

(2)设线段CC对应的函数表达式是y=丘+6,将(2.5,120),(5.5,480)代入得：

(5.5k+b=480'斛待lb=-180'

••・线段C。对应的函数表达式是y=120x-180；

(3)•••货车速度是480+6=80(千米/小时)，

二线段OE的函数表达式是y=80x,

.(y=80%,n(x=4.5

=120x-18(/寸(y=360，

■-x-1=4.5—1=3.5,

答：轿车从甲地出发后经过3.5小时追上货车.

【解析】(1)由图可知，轿车的速度为120(千米/小时)，a=1+(2.5—2)+480+120=5.5；

(2)设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b,由待定系数法即可得y=120%-180；

(3)根据货车速度是80(千米/小时)，知线段OE的函数表达式是y=80x,由已：

180得

—1.zux

(J:360,即可得轿车从甲地出发后经过3-5小时追上货车•

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式.

23.【答案】(1)证明：如图①中,

VZ.BAC=Z-DAE,

・•・乙BAD=Z.CAE,

在△84。和△C4E中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE，

AD=AE

BD=CE；

(2)解：如图2中,

vAB=AC,AD=AE,Z.BAC=Z.DAE,

・•・△BAC^^DAE,

.AB_AD_4

BCDE3

・•・可以假设4E=AD=4fc,DE=3fc,

vBD=DE=3k,Z.ABD=90°,

AD2=AB2+BD2,

A(4k)2=42+(31)2,

解得，k=苧(负根已经舍去),

12V7

BD=3k=卓

•・・CE=BD,

s12V7

：•CE=-7^—；

⑶解：如图③中，・；4B=AC,

.•.将△4BD绕点4逆时针旋转得到4ACG,连接DG,贝UBD=CG=10,

・•・Z,BAC=乙DAG,

vAB=AC,AD=AG,

••・Z-ABC=Z-ACB-Z.ADG=Z.AGD,

ABC^^ADG»

ABBC.「

•-7D=DC'N4BC=N4DG,

•・・2A.ABC+^BAC=180°,

・・・418。+■4。=90。，

•・•Z.ADC=^Z-BAC,

・・・Z.CDG=/.ADC+Z.ADG=90°,

DG=y/CG2—CD2=V102—82=6，

.竺_些，_2

：，AD=~DG=6=3'

【解析】(1)证明ZiBAD三△C4E(SAS),可得结论；

(2)证明△B4Cs^D4E,推出黑=券=$可以假设AE=