《概率论与数理统计》理论课程教学大纲

PAGEPAGE14《概率论与数理统计》教学大纲课程名称概率论与数理统计课程代码04031109课程性质及类别性质：□通识教育课程R学科专业基础课程□职业发展课程□教师教育课程类别：R必修□选修课程学分与学时3学分/48学时（课堂讲授48学时，实验实践0学时，自主学习0学时）先修课程数学分析、线性代数与几何适用专业金融数学开设学期第3学期一、课程教学目标与任务《概率论与数理统计》是高等院校金融数学专业的专业基础课程，是研究随机现象存在的统计规律的学科，其理论与方法已广泛应用于工农业生产和科学技术等领域。课程内容侧重讲解概率论与数理统计的基本理论与方法。在教学中结合专业特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决相关实际问题的能力，为后续课程的学习和考研打下坚实的基础。二、教学内容与学时分配第一章随机事件与概率(6学时)第一节随机试验第二节样本空间随机事件一、本节重点、难点1．重点：样本空间和随机事件2．难点：正确确定样本空间和随机事件二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）样本空间（2）随机事件（3）事件间的关系与运算：事件间包含关系、两事件的相等关系、和事件、积事件、差事件、对立事件、事件的运算性质2.学时分配：1学时第三节频率与概率一、本节重点、难点1．重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义2．难点：频率与概率的区别二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）频率（2）概率：概率定义以及概率的性质2.学时分配：1学时第四节等可能概型（古典概型）一、本节重点、难点1．重点：等可能概型的概念及等可能概型的概率公式的简单应用2．难点：等可能概型的概念及公式的灵活应用二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）古典概型的基本特征（2）古典概型的计算2.学时分配：1学时第五节条件概率一、本节重点、难点1．重点：条件概率的概念，条件概率公式的简单应用2．难点：正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单的实际问题二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）条件概率：定义、性质以及关于条件概率的计算（2）乘法定理（3）全概率公式和贝叶斯公式学时分配：2学时第六节独立性一、本节重点、难点1．重点：独立事件同时发生的概率，独立事件的性质2．难点：正确理解独立性的定义与事件互斥的区别，掌握并运用独立事件概率公式二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）事件独立的定义（2）事件独立性的定理（3）多个事件的相互独立性2.学时分配：1学时第二章随机变量及其分布（8学时）第一节随机变量一、本节重点、难点1．重点：随机变量概念的理解及其取值2．难点：正确列出随机变量的所有取值，并理解每个取值所对应的事件二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）随机变量定义（2）随机变量的种类2.学时分配：1学时第二节离散型随机变量及其分布一、本节重点、难点1．重点：离散型随机变量的定义及分布列的概念，常见的几种离散型分布列2．难点：求简单的离散型随机变量的分布列二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）离散型随机变量的定义（2）离散型随机变量的分布列及其性质（3）三种常见的离散型分布：两点分布、伯努利试验与二项分布、泊松分布2.学时分配：2学时第三节随机变量的分布函数一、本节重点、难点1．重点：分布函数及其基本性质，离散型随机变量的分布函数2．难点：离散型随机变量的分布函数二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）分布函数的定义（2）分布函数的性质（3）离散型随机变量的分布函数2.学时分配：2学时第四节连续型随机变量及其概率密度一、本节重点、难点1．重点：连续型随机变量的概念、概率密度函数及其性质、分布函数2．难点：连续型概率密度函数的理解，求解分布函数，以及几种常见连续型分布二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）连续型随机变量的定义（2）连续型随机变量的概率密度及其性质（3）连续型随机变量的分布函数（4）三种常见连续型分布:均匀分布、指数分布、正态分布2.学时分配：2学时第五节随机变量的函数的分布函数一、本节重点、难点1．重点：离散型、连续型随机变量的函数的分布函数2．难点：有关随机变量的函数的分布函数计算二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）离散型随机变量的函数的分布（2）连续型随机变量的函数的分布2.学时分配：1学时第三章多维随机变量及其分布（8学时）第一节二维随机变量一、本节重点、难点1．重点：二维随机变量的概念、联合分布函数，以及有关二维离散型联合分布律、二维连续型联合概率密度函数的计算2．难点：灵活利用定义，计算二维离散型随机变量的联合分布律和二维连续型随机变量的联合概率密度二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）二维随机变量的概念（2）二维随机变量的联合分布函数（3）二维离散型随机变量及其联合分布律（4）二维连续型随机变量及其联合概率密度学时分配：2学时第二节边缘分布一、本节重点、难点1．重点：理解二维随机变量的边缘函数、边缘分布律与边缘概率密度的概念，并会求相应的边缘分布函数2．难点：求离散型边缘分布律与连续型的边缘概率密度函数二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）二维随机变量的边缘分布函数（2）二维离散型随机变量的边缘分布律（3）二维连续型随机变量的边缘概率密度2.学时分配：2学时第三节条件分布一、本节重点、难点1．重点：理解条件分布的概念，掌握条件分布律与条件概率密度函数的计算方法2．难点：灵活利用知识点，求解二维离散型随机变量的条件分布律与二维连续型随机变量的条件概率密度函数二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）条件分布的概念（2）二维离散型随机变量的条件分布律（3）二维连续型随机变量的条件概率密度2.学时分配：2学时第四节相互独立的随机变量一、本节重点、难点1．重点：理解相互独立随机变量的概念，掌握二维正态随机变量相互独立的充要条件2．难点：二维随机变量独立性的判定二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）相互独立的随机变量的概念（2）二维正态随机变量相互独立的充要条件2.学时分配：1学时第五节两个随机变量的函数的分布一、本节重点、难点1．重点：掌握两个随机变量和、商、积以及最大、最小分布的计算方法2．难点：求解两个随机变量积、商的分布，以及最小、最大分布二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）两个随机变量和的分布（2）两个随机变量积、商的分布（3）最大、最小分布2.学时分配：1学时第四章随机变量的数字特征（6学时）第一节数学期望一、本节重点、难点1．重点：理解数学期望的定义、性质，以及掌握有关数学期望的计算2．难点：灵活运用数学期望的性质，计算相关的数学期望二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）数学期望的定义（2）离散型随机变量的数学期望的计算（3）连续型随机变量的数学期望的计算（4）随机变量的函数的数学期望的计算（5）数学期望的性质2.学时分配：2学时第二节方差一、本节重点、难点1．重点：理解方差的定义，掌握方差的简易计算公式、常见分布的方差、方差性质，以及切比雪夫不等式2．难点：利用方差性质计算相关方差，用切比雪夫不等式解决简单问题二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）方差的定义（2）方差的简易计算公式（3）常见分布的方差的计算（4）方差的性质（5）切比雪夫不等式2.学时分配：2学时第三节协方差及相关系数一、本节重点、难点1．重点：理解协方差和相关系数的定义，掌握协方差的简易计算公式和性质2．难点：灵活运用协方差的计算公式和性质进行简单计算二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）协方差及相关系数的定义（2）协方差的简易计算公式（3）协方差的性质2.学时分配：1学时第四节矩、协方差矩阵一、本节重点、难点1．重点：理解并掌握K阶原点矩、K阶中心矩、协方差矩阵的概念2．难点：K阶原点矩、K阶中心矩、协方差矩阵的理解二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）K阶原点矩的定义（2）K阶中心矩的定义（3）协方差矩阵的概念2.学时分配：1学时第五章大数定律与中心极限定理（4学时）第一节大数定律一、本节重点、难点1．重点：理解依概率收敛的定义、辛钦大数定律以及伯努利大数定理2．难点：灵活运用辛钦大数定律二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）依概率收敛的定义（2）辛钦大数定律（3）伯努力大数定理2.学时分配：2学时第二节中心极限定理一、本节重点、难点1．重点：理解并掌握几个中心极限定理2．难点：有关几个中心极限定理的应用二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）独立同分布的中心极限定理（2）李雅普诺夫中心极限定理（3）棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理2.学时分配：2学时第六章样本及抽样分布（5学时）第一节随机样本一、本节重点、难点1．重点：理解总体、个体、样本的概念2．难点：判定样本和总体二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）总体、个体的概念（2）样本的概念2.学时分配：2学时第二节直方图和箱线图一、本节重点、难点1．重点：掌握直方图和箱线图的作图方法，理解p分位数的性质2．难点：画直方图和箱线图以及p分位数的计算二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）直方图（2）箱线图：p分位数、疑似异常数值2.学时分配：1学时第三节抽样分布一、本节重点、难点1．重点：理解统计量和经验分布函数的概念，掌握三个重要分布以及正态总体的样本均值与方差的分布2．难点：统计量的判定，经验分布函数的求解，三个重要分布的定义及性质，正态总体的样本均值与方差的分布二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）统计量（2）经验分布函数（3）分布（4）分布（5）分布（6）正态总体的样本均值与方差的分布2.学时分配：2学时第七章参数估计（6学时）第一节点估计一、本节重点、难点1．重点：理解点估计的概念，掌握矩估计法和极大似然估计法2．难点：灵活运用矩估计和极大似然估计，找到总体参数的估计量二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）点估计的概念（2）矩估计法（3）极大似然估计法2.学时分配：2学时第二节估计量的评选标准一、本节重点、难点1．重点：理解估计量评选的三个标准，并根据定义找到相应的估计量2．难点：求无偏估计量、比较无偏估计量的有效性以及求相合估计量二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）无偏性（2）有效性（3）相合性2.学时分配：1学时第三节区间估计一、本节重点、难点1．重点：理解置信区间，掌握枢轴量法2．难点：求解置信区间以及对枢轴量法的灵活运用二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）置信区间（2）枢轴量法2.学时分配：1学时第四节正态总体的均值与方差的区间估计一、本节重点、难点1．重点：掌握单个正态总体均值的区间估计以及两个正态总体相关的置信区间2．难点：灵活地解决正态总体的均值与方差的区间估计问题二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）单个正态总体的均值的区间估计（2）两个正态总体的均值差的置信区间（3）单个正态总体的方差的置信区间（4）两个正态总体的方差比的置信区间2.学时分配：1学时第五节（0—1）分布参数的区间估计和单侧置信区间一、本节重点、难点1．重点：掌握（0—1）分布参数的区间估计和单侧置信区间2．难点：对（0—1）分布参数的区间估计以及求解其单侧置信区间二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）（0—1）分布参数的区间估计（2）单侧置信区间2.学时分配:1学时第八章假设检验（5学时）第一节假设检验一、本节重点、难点1．重点：理解并掌握假设检验的基本思想、基本方法和两类误差2．难点：对总体进行假设检验二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）假设检验的基本思想（2）假设检验的基本方法和步骤（3）假设检验可能产生的两类错误2.学时分配：1学时第二节正态总体的均值的假设检验一、本节重点、难点1．重点：理解并掌握正态总体均值的假设检验方法2．难点：对正态总体的均值进行恰当的假设检验二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）单个正态总体的均值的检验（2）两个正态总体的均值差的检验（检验）（3）基于成对数据的检验（检验）2.学时分配：2学时第三节正态总体的方差的假设检验一、本节重点、难点1．重点：理解并掌握正态总体方差的假设检验，明确置信区间与假设检验的关系2．难点：对正态总体的方差进行假设检验，并区分置信区间和假设检验二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）单个总体的情况（2）两个总体的情况（3）置信区间与假设检验的关系2.学时分配：1学时第四节分布拟合检验一、本节重点、难点1．重点：理解并掌握分布拟合检验法2．难点：灵活运用分布拟合检验法二、主要内容及学时分配1.主要内容：（1）单个分布的拟合检验法（2）分布族的拟合检验（3）偏度、峰度检验（4）夏皮罗—威尔克检验2.学时分配：1学时三、教学方法与手段本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教