2024届江苏省镇江丹徒区七校联考数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届江苏省镇江丹徒区七校联考数学八年级第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>52．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形3．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．4．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3C．2 D．15．下列命题正确的是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图像经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三7．如图：，，，若，则等于（）A． B． C． D．8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．809．如图，在中，点、分别为边、的中点，若，则的长度为()A．2 B．3 C．4 D．510．已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较11．如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.2612．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．14．一组数据为5，7，3，，6，4.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．16．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为_________．18．关于的方程有两个整数根，则整数____________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：(1)；(2)(x﹣2)2=2x﹣1．20．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.21．（8分）某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？22．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．求证：BE＝DF23．（10分）如图，函数与的图象交于．（1）求出，的值．（2）直接写出不等式的解集；（3）求出的面积24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．（1）若，，求BF的长；（2）求证：.25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.26．如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．2、D【解题分析】试题分析：根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．考点：中点四边形3、D【解题分析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．4、C【解题分析】

作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【题目详解】作PE⊥OB于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°

∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，

故选【题目点拨】本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.5、D【解题分析】

根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可．【题目详解】解：、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故选项是假命题；、角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项是真命题；故选：．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6、A【解题分析】试题分析：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图像经过二、三、四象限．故选A．考点：一次函数的性质．7、C【解题分析】

过点D作DG⊥AC于点G，先根据∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根据三角形外角的性质可得出∠DEG的度数，由直角三角形的性质得出DG的长，进而可得出结论．【题目详解】解：过点作于点，，，，．，．是的外角，，．故选C．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．8、C【解题分析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.9、C【解题分析】

根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：∵、分别为边、的中点，，

∴BC=2DE=4，

故选C．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10、B【解题分析】试题分析：先比较两组数据的方差，再根据方差的意义即可判断.∵∴乙组数据比甲组数据波动大故选B.考点：方差的意义点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般，需多加留心.11、B【解题分析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【题目详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故选：B【题目点拨】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.12、A【解题分析】

方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5；【解题分析】

根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=.故答案为：5.【题目点拨】本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.14、5【解题分析】

首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出，进而可求得该组数据的平均数.【题目详解】解：根据题意，可得则该组数据的平均数为故答案为5.【题目点拨】此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.15、【解题分析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．16、上1【解题分析】

根据“上加下减”的平移规律解答即可．【题目详解】解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．故答案为上，1．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17、【解题分析】

建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【题目详解】如图所示，作出直角三角形ABC，小方格的边长为1，∴由勾股定理得．【题目点拨】考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理内容是解题关键．18、【解题分析】

先计算判别式得到∆=，根据方程有两个整数根确定∆必为完全平方数，由此得到整数k的值.【题目详解】由题意得∆=，∵方程有两个整数根，∴∆必为完全平方数，而k是整数，∴k-8=0，∴k=8，故答案为：8.【题目点拨】此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）原方程无解；（2），．【解题分析】

（1）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x-1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【题目详解】（1）去分母得：，整理得，解得x=1，检验知：x=1是增根，原方程无解；(2)方程整理得：，分解因式得：，即（x﹣2）（x﹣1）=0，可得x﹣2=0或x﹣1=0，解得：，．【题目点拨】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）60，108°；（2）见解析；（3）该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【解题分析】

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【题目详解】（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21、（1）九(1)班成绩的平均数为85，方差为70；九(2)班成绩的平均数为85，方差为160；（2）九(1)班方差小，成绩波动小【解题分析】

（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【题目详解】(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九(1)班成绩的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85−85)+(75−85)+(80−85)+(85−85)+(100−85)]÷5=70；九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九(2)班成绩的平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70−85)+(100−85)+(100−85)+(75−85)+(80−85)]÷5=160；(2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小，成绩波动小。【题目点拨】此题考查用样本估计总体，加权平均数，方差，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据22、详见解析【解题分析】

根据题意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中点可得EO=FO,即可证全等求出BE=DF．【题目详解】∵ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分别是OA、OC的中点,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【题目点拨】本题考查三角形全等,关键在于由平行四边形的性质得出有用的条件,再根据图形判断全等所需要的条件．23、（1），；（2）；（3）．【解题分析】

（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．【题目详解】解：（1）过．，解得：，，，的图象过，．，解得：；（2）不等式的解集为；（3）当中，时，，，中，时，，，；的面积=．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．24、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，通过证明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG