复函与数理方程课程大纲

PAGEPAGE2《复函与数理方程》课程大纲一、课程信息课程名称复函与数理方程适用专业物理学课程代码05011221课程类别必修学分学时4学分/64学时开设学期4先修课程高等数学、力学、热学后续课程电动力学、量子力学二、课程简介《复函与数理方程》主要内容为数学物理方法，包括由复变函数、数学物理方程两部分内容组成。复变函数部分介绍解析函数的基本性质，积分，级数，留数等内容；数学物理方程部分介绍数学物理方程的一些基本概念及三种典型方程、各种定解问题的常用解法，包括分离变量法、行波法、积分变换法等。通过教师讲授、学生自学和合作学习等形式，学生应掌握复变函数论的基本知识和方法，三类典型方程定解问题的解法，了解其在数学物理方程中的应用，为进一步学习《电动力学》、《量子力学》等后续的理论物理课程打下良好的数理基础，也为进一步了解和应用现代偏微分方程的有关内容解决科学技术和工程实际问题提供理论基础。三、课程目标（一）课程目标设置通过本课程的学习，学生能达到以下目标：目标1：了解复变函数理论体系，掌握解析函数的基本理论，并能熟练处理解析函数的相关计算问题。目标2：能熟练地求解偏微分方程，具有一定的分析物理现象、建立物理模型以及分析和解决物理问题的能力，形成应用研究方法和应用数学手段处理物理问题的思想。目标3：能够通过小组学习、专题讨论、网络共享等方式开展与本课程相关的学习活动，感受团队协作的重要性，具有群体合作学习体验。（二）课程目标对毕业要求分解指标的支撑关系毕业要求分解指标课程目标3.学科素养3-3理解物理学与数学、电子信息、计算机等其他学科的紧密联系，了解物理学与人类文明、社会实践之间的关系，能够综合运用物理学及相关学科知识分析和解决实际问题。目标1（H）目标2（H）8.沟通合作8-2理解学习共同体重要作用，具有团队协作精神，能够参加小组学习、专题研讨、团队互动、网络共享等协作学习活动，与同学合作交流，分享经验和资源。目标3（M）（三）课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-34-45-15-25-36-16-26-37-17-28-18-2课程目标1H课程目标2H课程目标3M四、教学要求课程目标教学内容学时教学重点教学难点教学方式学习方式课程思政结合点目标11.复数31.复数的概念及几种表示方法2.复数的基本运算1.复数加减乘除的几何意义2.福角的多值性课堂讲授案例分析听课学习课堂问答通过复数概念的引入，让学生了解人类关于数的发展史。2.复变函数的基本概念11.区域与若尔当曲线的概念2.复数不等式表示的几何图形1.映射的概念课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习通过复数不等式与几何图形的关系，体会数形结合的科学方法。3.复球面与无穷远点11.复球面的概念1.复球面、闭平面、无穷远点的概念课堂讲授听课学习课堂问答课堂练习4.解析函数的概念和柯西-黎曼条件41.复变函数可导、解析的概念2.柯西尼曼条件3.复变函数可导的必要条件、充分条件和充要条件1.导数的概念课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论通过学习解析函数可导和解析的概念，进一步理解物理学科的科学性与严谨性，培养学生求真务实，严谨认真的作风和精神。5.解析函数与调和函数的关系21.调和函数的概念、共轭调和函数的概念1.共轭调和函数的几何意义课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论通过对解析函数与调和函数关系的学习，让学生理解数学概念间之间的联系，培养学生从联系的观点分析问题的逻辑推理能力。6.初等解析函数21.几个常见的初等单值解析函数1.几个常见的初等多值解析函数课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论7.复变积分的概念及其简单性质21.复变积分的简单性质2.参数方程法求复变积分1.复变积分的定义课堂讲授听课学习课堂问答8.柯西积分定理及其推广41.柯西积分定理及其应用2.柯西积分定理的推广—复合闭路定理1.不定积分的概念课堂讲授案例分析听课学习课堂问答9.柯西积分公式及其推广21.柯西积分公式1.解析函数的无限次可微性课堂讲授案例分析听课学习课堂问答10.函数项级数的基本性质21.数项级数与函数项级数的概念1.一致收敛的概念课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论11.幂级数与解析函数21.幂级数的敛散性2.泰勒定理3.将函数在其解析区域内展开成泰勒级数1.解析函数的零点定理2.m阶零点的判定课堂讲授案例分析听课学习课堂问答12.洛朗级数21.双边幂级数概念2.洛朗定理3.将解析函数在其解析环域内展开成洛朗级数1.洛朗定理的证明课堂讲授听课学习课堂问答13.单值函数的孤立奇点21.单值函数的孤立奇点的定义、分类2.奇点类型的判定1.解析函数在无穷远点的性质课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论14.留数21.留数的概念2.求函数在奇点处的留数3.留数定理及其应用1.求m阶奇点处的留数课堂讲授案例分析听课学习课堂问答15.利用留数计算实积分21.利用留数求实积分的各种处理方法1.利用留数计算三类实积分课堂讲授案例分析听课学习课堂问答通过利用留数计算三类实积分，体会复数的重要作用，感受复数在解决某些问题时的方便性和简洁性。目标21.一维波动方程—弦振动方程的建立21.弦振动方程的建立过程1.建模并推导出弦振动方程课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论通过弦振动方程的建立过程，引导学生深入认识物质虽各有其特殊规律，但也有共性，强化学生探索本质的科学精神。2.齐次方程混合问题的傅里叶解21.分离变量法的条件和基本思想2.利用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题1.利用分离变量法求解偏微分方程的基本步骤2.傅里叶解的物理意义课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论通过分离变量法求解混合问题的过程，加深学生对分离变量法思想的体会，促进学生科学思想方法的形成。3.电报方程21.电报方程的建立1.建模并推导出电报方程课堂讲授案例分析听课学习课堂问答4.非齐次方程的求解21.非齐次方程的定解问题的提出2.求解非齐次方程的定解问题1.利用分离变量法求解齐次方程问题的混合问题课堂讲授案例分析听课学习课堂问答3.热传导方程和扩散方程的建立21.热传导方程的建立1.建模并推导出一维热传导方程课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习4.混合问题的傅里叶解21.混合问题的提出2.利用分离变量法求解齐次热传导方程的混合问题1.非齐次方程的非其次边界定解问题课堂讲授听课学习课堂问答5.初值问题的傅里叶解21.傅里叶积分2.利用傅里叶积分解热传导方程的定解问题1.傅里叶解的物理意义课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习6.圆的狄利克雷问题21.拉普拉斯方程的的得出2.拉普拉斯方程在极坐标系下的定解问题3.用分离变量法求解定解问题1.将平面直角坐标系下的拉普拉斯方程用极坐标表示2.用分离变量法求解元的狄利克雷问题课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论通过将直角坐标系下的拉普拉斯方程转换为极坐标下形式，引导学生认识到灵活运用数学知识为解决问题带来的方便性，拓宽学生思维。7.函数11.函数的定义2.函数的性质3.函数的物理意义1.函数的性质课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论8.弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法21.达朗贝尔解的推出1.达朗贝尔解的物理意义课堂讲授听课学习课堂问答9.傅里叶变换21.傅里叶变换的基本性质1.傅里叶变换的定义课堂讲授案例分析听课学习课堂问答小组讨论7.用傅里叶变换解数理方程举例21.傅里叶变换解数理方程1.傅里叶变换解数理方程气体的热力学函数课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论8.拉普拉斯变换的定义和它的逆变换2拉普拉斯变换的定义1.拉普拉斯变换的存在定理和反演定理9.拉普拉斯变换的基本性质及其应用举例21.拉普拉斯变换的基本性质2.利用拉普拉斯变换求解定解问题1.乘积定理和卷积定理课堂讲授案例分析听课学习课堂问答课堂练习小组讨论通过拉普拉斯变换解偏微分方程，让学生体验多种方法求解偏微分问题，归纳每种方法的优劣性，培养学生勤于思考的习惯。目标31.专题讨论数的发展史1要求：收集整理各种数的概念的提出资料，简述各概念提出的背景，概念的定义，以及在实际中的意义。案例教学问题探究合作探究课堂展示课堂问答通过各种数的概念的概念的引入，让学生了解关于数的发展史，体会人类的智慧。2.专题讨论二元函数连续、偏导存在、可微与可导的关系1要求：整理出二元函数连续偏导存在与可微的定义，搜集关于三者之间关系的所有结论。案例教学问题探究合作探究课堂展示课堂问答通过概念间的关系，感受数学概念之间的紧密联系，培养学生用联系的观点看待数学知识。3.专题讨论数学物理方程的建立过程1要求：以先振动方程的建立过程为基础，结合教师课堂讲授内容，查阅相关资料，归纳出建立数学物理方程的一般过程。案例教学问题探究合作探究课堂展示课堂问答通过将实际物理现象运用物理和数学知识表示为数学物理方程的过程，提升学生的抽象能力、理论分析能力。4.专题讨论分离变量法求解混合问题的基本步骤1要求：以教材内容为基础，结合教师课堂讲授内容，归纳出运用分离变量法求解偏微分方程的前提条件以及一般步骤。案例教学问题探究合作探究课堂展示课堂问答通过总结分离变量法求解偏微分方程过程，体会数学思维的逻辑严密性，增强逻辑思维和归纳能力。五、考核与评价（一）课程考核内容、考核方式与课程目标对应情况课程目标考核内容考核方式形成性评价终结性评价目标1复变函数的基本概念、复变函数的基本运算1.平时作业2.随堂问答期末闭卷笔试解析函数的概念，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示，留数的计算目标2三类数学物理方程的物理含义1.平时作业2.随堂问答期末闭卷笔试求解偏微分方程利用数学物理方法求解实际问题目标3关于数的发展，二元函数连续、偏导数存在与可微三者间的关系，数学物理方程呢过建立的一般过程，分离变量法求解偏微分方程的基本步骤的专题讨论1.专题报告2.课堂展示3.小组互评平时考核（二）考核评价方案考核类型考核内容（题型）考核评价方式考核评价标准分值课程目标平时形成性评价（40%）复数的基本运算1.平时作业2.随堂问答1.平时作业依据具体题型和题量合理设置，满分100分。依据书写是否工整、表述是否清晰准确、解题是否规范正确进行评分。2.随堂问答依据回答问题的正确与否，语言表述的准确程度进行评分。10目标1函数可导与解析的概念1.平时作业2.随堂问答5目标1函数解析的充分条件、充要条件1.平时作业2.随堂问答10目标1复变函数的积分1.平时作业2.随堂问答10目标1解析函数表示成泰勒级数或洛朗级数1.平时作业2.随堂问答10目标1留数的计算1.平时作业2.随堂问答5目标1三类典型的偏微分方程及求解1.平时作业2.随堂问答30目标2专题讨论报告1.专题报告2.课堂展示3.小组互评专题讨论报告满分100分，每期至少进行一次专题合作探究，撰写专题报告并进行展示，依据参与合作学习情况、提交专题报告、报告展示情况进行教师评价、小组互评和组间评价，其中教师评价40%，小组互评40%，组间评价20%。20目标3期末终结性评价（60%）选择题闭卷笔试严格按照期末考核参考答案及评分细则进行阅卷评分。20目标1、目标2填空题20目标1、目标2证明题10目标1简答题10目标1、目标2计算题40目标1、目标2《复函与数理方程》课程大纲审核评价表审核评价内容执笔教师自查教研室审核专业负责人评价课程目标1.课程目标按照知识、能力、情感或价值观等多维度确定；2.课程目标能体现“产出导向”和“学生中心”，体现学生学习成效；3.课程目标明确支撑毕业要求指标点；4.课程目标能引导课程的教学与考核，具有可学可教可测性。教学要求1.教学内容能够支撑课程目标的实现；2.学时分配合理、教学重难点把握准确、突出；3.教学方式适切课程目标的达成，学习方式能够有效指导学生学习；4.课程思政结合点准确、有效。.课程考核1.考核内容全覆盖且完全支撑课程目标；2.形成性评价方式多样化，评价（评分）标准恰当、具体、细致，体现能力培养；3.终结性评价题型多样，覆盖课程目标落实且分值分配合理，参考答案（技能要点）及评分细则详细。附件及格式要求1.格式完整，要素齐备；2.《课程目标达成度评价办法》科学合理，操作性强，有助于课程教学持续改进。审核评价小组意见：组长签名：年月日整改结果反馈：执笔人签名：年月日教学院审核意见：同意实施。院长签名：年月日附件2.课程目标达成度评价办法（模板）《复函与数理方程》课程目标达成度评价办法一、评价依据《复函与数理方程》课程目标达成度评价依据《数理学院物理学专业课程目标达成度评价实施细则》进行评价。二、评价方法本课程课程目标达成度评价分为直接评价和间接评价。直接评价采用考核数据定量评价。间接评价采用问卷调查，问卷内容根据课程考试方案进行设计。（一）直接评价1.确定课程目标权重。依据课程目标对毕业要求支撑力度的情况确定各课程目标权重。课程目标对毕业要求的支撑矩阵图名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级指导综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-27-38-18-2课程目标1H课程目标2H课程目标3M本门课程有3个课程目标，每个课程目标对毕业要求的支撑力度有高（H）、中（M）、低（L）之分，为了便于操作，赋值H=3、M=2、L=1。按照《物理学专业课程目标达成度评价实施细则》中课程目标的权重计算公式.计算出各个课程目标权重。课程目标权重分布表课程目标目标1目标2目标3权重值0.3750.3750.252.课程达成度计算。本门课程目标达成度评价由期末考试成绩和形成性考试成绩加权组合计算而成。随机抽取1-2个教学班级为样本，课程考核材料包括期末考试、平时测验、作业、实验实践测试等。每个课程目标都有支撑该课程目标的教学内容，假设本门课程中支撑第i个课程目标的教学内容期末试卷考核理论总分值为Ti，抽取的样本学生该部分的试卷考核平均得分总值为Si，Ri是该课程支撑第i个课程目标的形成性考核的平均得分总值，支撑第i个课程目标的形成性考核理论总分值为Qi，λ是期末试卷考核占总考核的比例，则第i个课程目标的达成度计算公式为若出现某个Ti或Qi为0，即可能存在某个课程目标没有期末考试成绩支撑或形成性成绩支撑，会出现以下情形或者。该课程的总体达成度计算为：若Ad大于70，则视为达成度满足要求。（二）间接评价。除直接评价外，课程还应进行间接评价。间接评价采用问卷调查法，根据课程目标及课程考试方案科学设计问卷内容，随机抽取1-2个教学班级为样本，发放问卷，组织学生填报并回收问卷，对问卷结果进行统计分析，以调查课程目标达成情况。三、持续改进根据课程直接评价和简介评价结果，分析反思教与学的不足，提出切实可行的改进思路及具体举措，撰写课程目标达成度分析报告。字数800字以上。六、其他（一）自主学习要求《复函是数理方程》是一门理论性很强的专业课程，难度较大，除了常规的课堂学习以外，学生需要在课下进行自主学习。主要内容有：1.提前预习相关的高等数学知识，为新课学习做好知识准备。2.阅读和此课程相关的书籍和材料，扩大视野，启发思考，并学会收集整理归纳材料。自主学习的成效通过课堂问答形式纳入到平时成绩的形成性考核评价方案中。（二）课程资源1.建议教材《高等数学第四册》，四川大学数学学院高等数学、微分方程研究室，高等教育出版社，2010年第3版。2.主要参考书《复变函数论》，钟玉泉，高等教育出版社，2004年第三版。《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社，2010年第四版。3.课外学习资源超星学习通、中国大学MOOC、高等教育出版社等网络学习平台上的《复函数理方程》在线开放课程和数字课程。制订时间：2020年9月修订时间：2021年7月附件《热力学与统计物理》课程目标达成度评价办法一、评价依据《热力学与统计物理》课程目标达成度评价依据《数理学院物理学专业课程目标达成度评价实施细则》进行评价。二、评价方法本课程目标达成度评价分为直接评价和间接评价。直接评价采用考核数据定量评价。间接评价采用问卷调查，问卷内容根据课程考试方案进行设计。（一）直接评价1.确定课程目标权重。依据课程目标对毕业要求支撑力度的情况确定各课程目标权重。课程目标对毕业要求的支撑矩阵图课程目标践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-34-45-15-25-36-16-26-37-17-28-18-2课程目标1H课程目标2H课程目标3H课程目标4H课程目标5M依据上表，本门课程有5个课程目标，每个课程目标对2个毕业要求