0607概率论与数理统计C

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页概率论与数理统计C试卷(B卷)一.填空题(每空2分,共12分)1.若为随机事件，且,.与互相自立,则。2.若随机变量X顺从参数为的泊松分布,且P(X=1)=P(X=2)。则D(X)。3.若随机变量且X1～N(,2)。二次方程y2+4y+X=0有实根的概率为0.5，则＝。4.总体X~N(，2)，X1，X2，…，X16为来自X的样本。查表计算下列概率：=；；5.设随机变量与互相自立，且均顺从区间[0,3]上的匀称分布，则=.二.挑选题(每题3分,共18分)1．设为随机事件，且，则必有(A)(B)(C).(D)2.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为YX0100.4a1b0.1已知随机事件与互相自立，则:.(A)a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1(C)a=0.3,b=0.2(D)a=0.1,b=0.43.设延续型随机变量X的分布函数则成立。(A).a=1,b=/2;(B)..a=/2,b=1;(C).a=1/2,b=1/。(D).a=1,b=-/2;4.设为来自总体N(0,1)的容易随机样本，为样本均值，为样本方差，则.5.随机变量X的方差存在，且E(X)=，则对于随意常数C，必有。(A).E(X-C)2=E(X2)-C2,(B).E(X-C)2=E(X-)2,(C).E(X-C)2<E(X-)2,(D).E(X-C)2E(X-)2,设为自立同分布的随机变量列，且均顺从期待为的指数分布，记为标准正态分布函数，则.(A).(B).(C)(D)二.计算题(共70分)1.(10分)盒中装有8个乒乓球，其中有6个新的。第一次练习时，从中任取2个来用，用尽后放回盒中。第二次练习时，再从盒中任取2个。(1).求第二次取出的球都是新球的概率；(2).求在第二次取出的球都是新球条件下，第一次取到的球都是新球的概率。2.(10分)设(X,Y)的联合密度为：求：(1)常数b;(2)P{0<X1,0<Y2};(3)P{X+Y<1};(4)X与Y是否自立?为什么？3.(8分)维随机变量X的可能取值为-2、0、2、，相应概率依次为：1/a、3/2a、5/4a、7/8a。求：P{|X|2/X0}.4．（10分）设二维随机变量（）的概率分布为YX-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中a、b、c为常数，且X的数学期待EX=-0.2，P{Y0/X0}=0.5，记Z=X+Y求：（1）a、b、c的值；（2）Z的概率分布；（3）P{X=Z}5．(5分)设(X,Y)在矩形G={(x,y)0x2,0y1}上顺从匀称分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f(s)。；6.(10分)设总体的概率分布列为：0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知参数.利用总体的如下样本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩预计值；(2)p的极大似然预计值.7.(15分)已知某铁厂铁水含碳量X顺从正态分布，今测试5炉铁水的含碳量如下：4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,若铁水含碳量顺从正态分布，其中和未知。(1)对给定的检验水平，做假设检验：①.=4.55，;②.,.(2)求致信度为95%的置信区间。附.，，，,,,,，,,,,,,,.参考答案一.填空题：1.0.5；2.2;3.4;4.0.94;0.925.二.挑选题：1．C;2.B;3.C;4.D5.D6.A1.解：设表示第一次取到个新球，；表示第二次取2个新球。则(1).(2).2.解:(1)由：得:b=12(2)P{0<X1,0<Y2}(3).P{X+Y<1}(4)∵因为:所以X与Y互相自立.3解：，4解：(1)(2)Z的分布率：Z-2-1012P0.20.10.30.30.1(3).P{X=Z}=P{Y=0}=0.25.解：∵G的面积为2。∴(X,Y)的联合密度为:∵S=XY是矩形面积,∴S的取值范围为[0,2]。当s<0时：FS(s)=0.当s>2时：FS(s)=1.当0s2时：FS(s)=.S的概率密度f(s)=解：(1)，，得的矩预计为.(2)似然函数为：令，.由，故舍去所以的极大似然预计值为7.解:(1)①.=4.55，;