2022届镇江中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

2.在实数-3.5、、=、0、-4中，最小的数是（）

A.-3.5B.乃C.0D.-4

3.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CO的长（）

A.9B.4C.4百D.3班

5.如图，OO内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是。O的切线，当AAMN的面积为4时,

则。O的半径「是（）

A.&B.272C.2D.4G

6.若关于x的一元二次方程"2一6%+9=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围（）

A.k<lB.ZHOC.左<1且ZHOD.k>0

7.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为looo千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶

时间t（小时）之间的函数图象是

y

(T*)

1000

8.如图，向四个形状不同高同为&的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V（升）与水深（厘米）的函数关系图象

如图所示，那么水瓶的形状是（）

H升）

9.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

10.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

ABA

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一次函数y=kx+b（呼0）的图象如图所示，那么不等式kx+bVO的解集是

12.一艘货轮以18、：km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B,货轮

继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15。方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km.

北

x-2mx+ny=14

13.已知，是二元一次方程组｛.的解，则m+3n的立方根为一.

j=1nx-my=13

14.如图，在AABC中，ZA=70°,ZB=50°,点。，E分别为45,AC上的点，沿。E折叠，使点A落在8c边上点尸

处，若AE尸C为直角三角形，则N8。产的度数为.

15.计算：2cos60。-W+（5—兀）。=.

16.如图，在AABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为—cm.

17.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）⑴问题发现

如图1,在RtAABC中，NA=90。，一=1,点P是边BC上一动点（不与点B重合），NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

连接CD.

（1）①求殁的值；②求NACD的度数.

CD

（2）拓展探究

A3

如图2,在RtAABC中，ZA=90°,——=k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

连接CD,请判断NACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在AABC中，NB=45。，AB=40,BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=ZBAC,

NAPD=NB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

19.（5分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角

三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

如图(1)ZDAB=90°,求证:a12+b2=c2

证明：连接DB,过点D作DFLBC交BC的延长线于点F,贝DF=b・a

四边形ADCB=S+S^=--b'+—ab

hADCABC22

121〃、

四边彩ADCB=S^ADB+S.BCD=—c+—a(Jb-a)

1,11,1

一从+一=一+一ag一a)化简得：a2+b2=c2

2222

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中NDAB=90。，求证：a2+b2=c2

20.(8分)解方程：

(1)x2-7x-18=0

（2）3x（x-1）=2-2x

21.（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30*，面向小岛

方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45・.如果小岛高度忽略不计，求飞机

X30°

飞行的高度（结果保留根号）./

22.（10分）△ABC内接于OO,AC为。O的直径，NA=60。，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE,连接

OE.

।如图1,求证：OE=AD；如图2,连接CE,

图i图2图3

求证：ZOCE=ZABD；如图3,在⑵的条件下，延长EO交。O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD

若tan/BMF=X3,OD=3,求线段CE的长.

到点M使BD=DM,连接MF,

9

23.（12分）如图，在RtAA8C中,ZC=90°,以BC为直径的。0交AB于点D,DE交AC于点E,且NA=NAOE.求

证：OE是。。的切线；若AO=16,DE=10,求5c的长.

24.（14分）如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。方

向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船

行至点A的正北方向的D处.

(1)求观测点B到航线/的距离；

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到O.lkm/h).

(参考数据：V3-1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan76°=4.01)

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：•.•正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；kVO时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

2、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小进行比较即可

【详解】

在实数-3.5、3、。、T中，最小的数是-4,故选D.

【点睛】

掌握实数比较大小的法则

3、D

【解析】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,由CD//AB可得△OABs/\OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OF1CD,OE=12,OF=2,

.,.△OAB^AOCD,

VOE>OF分别是△OAB和4OCD的高，

.OFCD_n2CD

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

4、D

【解析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得君+a=4后,

解得a=3-\/3»

故选D.

5、C

【解析】

连接AC,交Q0于点F,设FN=a,则NC=缶，=（2+2甸a,AC=（2&+4）a,根据△AMN的面积为4,

列出方程求出。的值，再计算半径即可.

【详解】

连接AC,交。。于点尸，

0。内切于正方形ABC。，MN为OO的切线,

AC经过点。,£AFNC为等腰直角三角形，

NC=y[2FN,

CD,MN为的切线，

EN=NF,

设FN=a,则NC=y[2a,DC=（2+AC=（2\/^+4）a,AF=AC—CF=（2>/^+3）a,

AAMN的面积为4,

则、MMAF=4,

2

即;.2a.（20+3）a=4,解得a=2壶-2,

r=£C=（V2+l）«=（V2+lj（2V2-2）=2.

故选:C.

【点睛】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.

6、C

【解析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

【详解】

解：•.•关于X的一元二次方程依2-6X+9=0有两个不相等的实数根，

伏.0

*

•・[△=(-6)2-4x9Z>0，

解得：k<l且导1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列

出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.

7、C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

8、D

【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

,随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

•••水瓶的形状是圆柱，

故选：D.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

9,C

【解析】

设二，三月份平均每月降价的百分率为x,则二月份为1000(1-%),三月份为1000(1-幻2,然后再依据第三个月售

价为1,列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为X.

根据题意，得1000（1-无）2=1.

解得玉=0.1,X2=-1.9（不合题意，舍去）.

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为

a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）匕即：原数x（1一降价的百分率）2=后两次数.

10、C

【解析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形：

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x>-1.

【解析】

一次函数尸Ax+b的图象在x轴下方时，j<0,再根据图象写出解集即可.

【详解】

当不等式Ax+b<0时，一次函数尸质+6的图象在x轴下方，因此x>-l.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数尸Ax+8（A#））的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线产（际0）在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

12、1

【解析】

作CE_LAB于E,根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE,根据三角形的外角的性质求出NB的度数，根

据正弦的定义计算即可.

【详解】

作CE_LAB于E,

B

1\Jkm/hx30分钟二9、1km,

/.AC=9\二km,

VZCAB=45°,

:.CE=AC*sin45°=9km,

•灯塔B在它的南偏东15。方向,

.♦.NNCB=75。，ZCAB=45°,

.*.ZB=30°,

.•.BC=-^z=T=lkm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

13、3

【解析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求.

【详解】

x=2[2m+n-14

解：把，代入方程组得：I.,,

y=1\2n-m=13

相加得：m+3n=27,

则27的立方根为3,

故答案为3

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.

14、110°或50°.

【解析】

由内角和定理得出NC=60。，根据翻折变换的性质知NZ）FE=NA=70。，再分NEFC=90。和/尸EC=90。两种情况，先求

出NDFC度数，继而由NBOF=NZ）尸C-N5可得答案.

【详解】

,.,△ABC中,NA=70°、ZB=50°,ZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性质知ND尸E=NA=70°,分两种情况讨论：

①当NE尸C=90°时，NOFC=NZ>fE+NEFC=160°,则/3£）尸=/。尸。-NB=UO°；

②当NfEC=90°时，NE尸C=180°-N尸EC-NC=30°,:.NDFC=NDFE+NEFC=1QQ。,ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

综上：N8Of的度数为110。或50。.

故答案为110。或50°.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是

解答此题的关键.

15、1

【解析】

解：原式=2xL-2+1=1—2+1=1.故答案为1.

2

16>8

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,则AB=AD+CD,所以，AACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

•••DE是BC的垂直平分线，

；.BD=CD,

；.AB=AD+BD=AD+CD,

/.△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等

17、2

【解析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出，关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【详解】

作MG_LDC于G,如图所示:

设MN=y,PC=x,

根据题意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN^MG'+GN1,

即yi=24(10-lx)).

V0<x<10,

.,.当10-lx=0,即x=2时，y，小值=12,

Ay戢小值=2.即MN的最小值为2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

PBAB7回

18、(1)1,45°；(2)NACD=NB,——=k

~CDAC2

【解析】

(1)根据已知条件推出AABP^^ACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,NACD=NB=45。，于是得到空=1；

AQAP

(2)根据已知条件得到△ABC^AAPD,由相似三角形的性质得到二不得到ABP^ACAD,根据相似

AD

三角形的性质得到结论;

(3)过A作AH_LBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到

____________________ADAD

AC=y]AH2+CH2=4后,PH=JP曾-AH?=3,根据相似三角形的性质得到—=—»推出

AC£\1_)

△ABPs/kCAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)VZA=90°,

丝=1,

AC

.,.AB=AC,

:.ZB=45°,

VZPAD=90°,NAPD=NB=45。，

；.AP=AD,

.,.ZBAP=ZCAD,

在小ABP与AACD中，

AB=AC,NBAP=NCAD,AP=AD,

.,.△ABP^AACD,

.,.PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

••-----=1,

CD

PRAL>

(2)ZACD=ZB,—=—=k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,ZB=ZAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP,

-——=------=K

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

/.ZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

.,.ZACD=ZB,

PBAB,

-----=------=k,

CDAC

(3)过A作AH±BC于H,

H,D

BA

图3

,:NB=45。，

.,.△ABH是等腰直角三角形，

VAB=A垃,

.*.AH=BH=4,

VBC=12,

.♦.CH=8,

•••AC=y]AH2+CH2=4A/5,

.,.PH=JPA2_A“2=3,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

.,.△ABC^>AAPD,

.AB_AP

•・就一茄’

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

...NBAP=NCAD,

/.△ABP^ACAD,

.ABPB4721

..——=——，即一尸=——,

ACCD4石CD

二CD=回.

2

过A作AH±BC于H,

图4

.•/B=45°,

•.△ABH是等腰直角三角形，

•,AB=AG

\AH=BH=4,

.,BC=12,

,.CH=8,

••AC=yjAH2+CH2=475,

,.PH=JPA2—W=3,

*.PB=7,

.,NBAC=NPAD=,ZB=ZAPD,

,.△ABC<^AAPD,

.ABAP

・耘一茄’

/ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

*.ZBAP=ZCAD,

.,.△ABP^>ACAD,

.AB_PB4V27

..就=而'即口rm

"D=迪

2

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

19、见解析.

【解析】

首先连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,表示出S五边形ACBED,两者相等，整理即可得证.

【详解】

证明：连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,

VS五边彩ACBED=SAACB+SAABE+SAADE=-ab+—b1+—ab,

222

1111,、

又•S五边形ACBED=SAACB+SAABD+SABDE=—ab+-c'+—a(b-a),

222

11,111,1,、

..—ab+—b'+—ab=—ab+—c*+—a(b-a),

222222

Aa^b^c1.

【点睛】

此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键.

2

20、(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2=--.

3

【解析】

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

解：(1)X2-7X-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

xi=9,X2=-2；

(2)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0,3x+2=0,

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键.

21、G3-刈m

【解析】

CD

过点C作COJLA3,由NC5O=45。知8O=C0=x,由NACD=30。知40=---------------=gx,根据AO+3Z>=48

tanZCAD

列方程求解可得.

【详解】

解：过点C作CQ_LA5于点。,

'：ZCBD=45°,

:.CJD=X,

在RtAACD中,

丁tanZCAD=----,

AD

x

AAZ)=---------------=―--=y/3=g

tanZCADtan30°—“

3

由40+80=48可得6x+x=10,

解得：x=5后-5,

答：飞机飞行的高度为(56-5)km.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE=V13.

【解析】

(1)连接OB,证明△ABDg/XOBE,即可证出OE=AD.

(2)连接OB,证明AOCEgZkOBE,则NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,则NOCE=NABD.

⑶过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,则△ADB@Z\MQD,四边形MQOG为平

行四边形，NDMF=NEDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.

【详解】

解：⑴如图1所示，连接OB,

.".△AOB为等边三角形，

/.OA=OB=AB,ZA=ZABO=ZAOB=60°,

VADBE为等边三角形，

.*.DB=DE=BE,/DBE=NBDE=NDEB=60°,

.,.ZABD=ZOBE,

二AADB^AOBE(SAS),

.*.OE=AD；

⑵如图2所示,

图2

由(1)可知△ADB^AOBE,

••,ZBOE=ZA=60°,ZABD=ZOBE,

VZBOA=60o,

.".ZEOC=ZBOE=60°,

XVOB=OC,OE=OE,

:.ABOE^ACOE(SAS),

.*.ZOCE=ZOBE,

.•.ZOCE=ZABD；

(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,

图3

VBD=DM,ZADB=ZQDM,ZQMD=ZABD,

/.△ADB^AMQD(ASA),

AAB=MQ,

VZA=60°,ZABC=90°,

/.ZACB=30°,

/.AB=-AC=AO=CO=OG,

2

・・・MQ=OG,

VAB/7GO,

・・・MQ〃GO,

・・・四边形MQOG为平行四边形，

设AD为x,则OE=x,OF=2x,

VOD=3,

AOA=OG=3+x,GF=3-x,

DQ=AD=x,

AOQ=MG=3-x,

/.MG=GF,

VZDOG=60°,

AZMGF=120°,

JZGMF=ZGFM=30°,

VZQMD=ZABD=ZODE,ZODN=30°,

/.ZDMF=ZEDN,

VOD=3,

.\ON=-,DN=^/I,

22

VtanZBMF=^l,

9

・・・tanNNDE=W~,

9

3

x+256

:,9F'

解得x=l,

5

，NE=一，

2

.•.DE=vn,

.,.CE=V13.

故答案为⑴证明见解析；（2）证明见解析；（3）CE=Ji5.

【点睛】

本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与NBMF相等的

角为解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)15.

【