2020-2021大学《经济应用数学二》期末课程考试试卷A（含答案）

C.若A,B均为对称阵，则48为对称阵D.若4B=0，则4=0或8=0.

2020-2021《经济应用数学二》期末课程考试试卷A

3.设4=(：bc=l，则=()

适用专业：考试日期：

考试时间：120分钟；考试方式：闭卷：总分100分A-(3)B.dC)c.

af（4?)D.(47:

一.填空题（2分X10=20勿）.(200\/400\

4.设矩阵4=|031与B=020相似，则》=（）.

101x)\002/

41设4=（；）B=（；了）贝必+8=-------------AB=-------------A.2B.3C.OD.1

中2.排歹IJ3,2,5,1,4的逆序数为

都

5.设向量组对,%,0线性无关，则下列向量组线性无关的是（）

3.设A的列向量组为由,%,%，且⑷=3,B=+则|B[=____.

a1A.-a2,a2—a3,a3-B.a1,a2,al+a3C.al,a2,2al-3a2D.a:,a3,2a2+a3

4.行列式a=

a

6.设4为“维22）阶方阵，且|A|=QWO，则|4”二（）

1n

5.设3阶方阵4的列向量组的,〃,〃，若见,牝线性无关且⑷=0，则向量组小,优,%的秩A.ar】B.aC.a"-】Dan

为.

7.若四阶方阵A的秩为3,则（）

6.3阶方阵4的特征值为1,2,3,贝“用=.A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解

C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组AxM必有解

7.向量%=（l,l）r,p,=Q,a）7■正交，贝帖=____.

12-1-21

8.设a=（l234），8=（4321）,则a，6的内积为•

8.矩阵0012的秩是（）.

0000.

111

9.设D=234，^1A21+A22+A22=

4916(A)l;(B)2;(C)3;(D)4.

二.选择题（2分X10=20劫9.设A为邢介方阵，若行列式|5/—用=0,则A必有特征值（）

A.IB.-1C.5D.0

1.下列矩阵中，不是初等矩阵的是（）

10.下列矩阵不是正交矩阵的是（）

01\000

/o/Io1)\/I

A.(o10)B.00c.o20D.("3100JI01

\100/\010/\o01\001/A.0-1010

叁00-1\011

2.设4B为幽方阵，则下列结论成立的是（）

(cos6—Sind1

^sin0cos8)

A.IM=A⑷,AeR.B.若*a则(AB)T=­.

三.计算题（60分）4.（12分）求向量组％=卜）=卜）=（5）的秩，并求一个极大无关组.

/120\-,

1.（12分）设4=（34oj.B=（_2:/，求（1）48丁；（2）|4川

2.（9分）设《求矩阵%.

5.（12分）设

△T0\

4=240

\421/

3.（15分）入为何值时，非齐次线性方程组

（1）求A的特征值和特征向量

+x2+x3=1

（2）矩阵A能否对角化？若能，求可逆阵P,使P-JP为对角阵.

xL+Ax2+x2=入

2

xA+x2+Axa=A

（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷多解？并求其全部解.

C.若A8均为对称阵，则48为对称阵D.若AB=0,则A=0或B=0.

2020-2021《经济应用数学二》期末课程考试试卷A答案3.设4=（：：）«-—阮=1，贝必T=（C）

，（）B.6.

适用专业：考试日期：A"cD

af(47)(47)

考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分

(200\/400\

4.设矩阵4=031与B=020相似，则彳=（B）.

—.填空题(2分X10=20分).ko1x/\002/

A.2B.3C.OD.1

i1•设A=C加=(；?)则"8=一(")_"B=_(；7)-

5.设向鼠组对，&，%线性无关，则下列向量组线性无关的是（B）

3.设4的列向量组为%,优,%,且⑷=3,B=(2。1+%,即,g)，则|8|=_.A.-a2,a2-a3,a3-B.%C.al,a2.2al-3a:D.a2,a3.2a2+a3

a1

6.设A为“ri22）阶方阵，且|用=a工0，则|Q|=（C)

a

4.行列式=a4-a2

a

11N

nA.a-B.aC.D.A

5.设3阶方阵4的列向量组若％,出线性无关且⑷=0，则向量组的，的.四的秩为

0

兹

!2_.A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解

6.3阶方阵4的特征值为1,2,3,贝“用=6C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解

7.向量内=(Ll)r,p?=(2,a)r正交，则a=-212-1-2

8.矩阵0012的秩是（B).

8.设a=(l234),6=(4321)・则a./?的内积为20.0000

111(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.

9.设D=234•则Ap+Aee+4”。

4916

9.设A为九阶方阵，若行列式|5/-川=0,则A必有特征值（C)

二.选择题(2分X10=20另)A.1B.-1C.5D.0

10.下列矩阵不是正交矩阵的是（B）

1.下列矩阵中，不是初等矩阵的是（A）

100

A.?i)Z100\/I00\A.0-10

B.[001c.Io20

.D.I).00-1.

阴

识\100/\010/\001/\001/

一

C(cos6-sin0\

2.设AB为幽方阵，则下列结论成立的是（B）^sin6cos0)

A.IM=|*⑷，AeR.B.若|4B|工a则(AB)-1=5-14-1.

三.计算题（60分）/2123\/2123\/2123\

解：设A=（4135-0-1-1-1-*0-1-1-1

\2012/\0-1-1-1/\0000/

12

ABT：（

1.（12分）设A34（?24片）'求（1）2）14川

所以向量组的秩为2,极大无关组为巴,出。

-12加

解:收=（1

10/

2.（9分）设（；）*=（；；）,求矩阵X.

解r=Cf）（2T）=（o7）

3.（15分）入为何值时，非齐次线性方程组

AXi+x2+x3=1

xx+Ax2+x3=X5.（12分）设

=笛

（x1+x2+AX3

Z1T°\

（l）有唯•解？（2）无解？（3）有无穷多解？并求其全部解.4=240

\421/

All

解：1X1=》-32+2（1）求A的特征值和特征向量

11A