第三单元简易方程（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（沪教版）

第三单元简易方程（二）板块一：知识精讲1．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．2．列方程解三步应用题(相遇问题)【知识点问题】甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程（甲速+乙速）×相遇时间＝路程甲走的路程+乙走的路程＝总路程板块二：典题精练一．选择题（共7小题）1．小红的爸爸今年42岁，相当于小红年龄的5倍少3岁。下面数量关系正确的是（）A．小红的年龄×5﹣3＝42 B．小红的年龄×5+3＝42 C．42÷5﹣3＝小红的年龄 D．42÷5+3＝小红的年龄2．下列关系式与此图线段图不相符的是（）A．x−14x−15x=180 C．x（1−14−153．下面不能用3x＝12表示的问题是（）（都设要求的数是x）A．学校合唱队里有男生12人，女生人数是男生的3倍，女生多少人？ B．长方形面积是12平方米，宽3米，长是多少米？ C．小刚进行远足练习，3小时步行12千米，平均每小时步行多少千米？ D．妈妈花12元买3千克苹果，每千克多少元？4．如图所示，李伟骑车从家经过购物中心到游乐园，全程需要2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，需要x小时，能正确表示题中等量关系的是（）A．102=14xC．10+142=215．甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（）A．a﹣b＝10 B．a＝b﹣10 C．a﹣10＝b+10 D．a+10＝b﹣106．一块梯形菜地的上底是10米，下底是8米，高是x米，面积是72平方米。下面方程（）的解，就是它的高。A．10x+8x＝72 B．（10+8）x÷2＝72 C．（10+x）×8＝1447．上海“东方明珠”广播电视塔高468米，是一栋普通住房高度的30倍。这栋普通住房高多少米？设这栋普通住房高x米，下列方程错误的是（）A．30x＝468 B．x÷30＝468 C．468÷x＝30二．填空题（共8小题）8．水果店运进一批香蕉和菠萝，其中菠萝的质量是香蕉的5倍，菠萝比香蕉多680kg，设运进香蕉xkg。等量关系式：；方程：。9．周末，王老师和李老师相约去打球，多少分钟相遇？请根据下图列出方程：，x＝。10．A，B两地相距1100km。甲、乙两车分别同时从A，B两地相对开出，5时后两车相遇。甲车每时行130km，乙车每时行xkm。（1）这题要用到的等量关系是。（2）甲车每时和乙车每时共行km，乙车每时行km。11．郑州海昌海洋公园于2023年9月28日启落，某线上平台预售其门票，第二个小时的销售额达到9600元，是第一个小时的89，设第一个小时的销售额是x元，可以列出方程12．根据如图列出的方程是：，方程的解是。13．3个小孩和2个大人共花19元购门票，成人票每张5元，小孩票每张多少元？等量关系式是+＝购票总钱数，如果设小孩票每张x元，那么列出的方程为．14．在新年集五福的活动中，小祥和小然共集了51张福卡。小祥集的福卡张数是小然的2.4倍，小然集了多少张福卡？如果设小然集的张数为x，根据题意列出等量关系为：，根据等量关系列出方程。15．小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为，小芳的体重是千克。三．判断题（共7小题）16．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14．．（判断对错）17．一道商是一位数的除法题，商8后，余数正好与除数相等，那么把商改成9，余数就一定为0（判断对错）18．三个连续的自然数的平均数是27，那么中间数是27．．（判断对错）19．西瓜重6千克，西瓜比哈密瓜重2千克，哈密瓜的重量为8千克。（判断对错）20．一个数减去60，得到的差再除以60，商是7，这个数是420．（判断对错）21．如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多．（判断对错）22．水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和上午运来的一样多了，下午运来多少箱生梨？根据题意，得出的等量关系是：下午运来的箱数÷2+25＝上午运来的箱数．A．对B．错四．计算题（共3小题）23．解方程。①x−②512+24．列出方程并求解。去年养兔：今年养兔：25．列方程求解。五．应用题（共8小题）26．刘阿姨买苹果和梨共花了63元，其中买苹果花的钱是梨的3.5倍。刘阿姨买苹果和梨分别花了多少钱？（用方程法解答）27．两艘轮船从一个码头同时往相反的方向开出，4小时后两船相距200km。甲船的速度是24.5千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（列方程解答）28．北京颐和园占地280公顷，其中陆地面积相当于水域面积的1329．冬流感季节来临，医药器材公司新进普通医用口罩和N95口罩一共8.4万只，其中普通医用口罩的数量，是N95口罩的3倍，两种口罩各进多少万只？（1）画线段图分析题意：（2）写等量关系式：（3）根据等量关系式列方程解答。30．一批货物共42吨，一辆货车每次能运6吨，上午运了3次，下午还要运多少次才能运完这批货物？（列方程解答）31．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.8倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答）32．两艘舰艇同时从相距539km的两个港口相向而行。一艘每小时行驶35km，另一艘每小时行驶42km，经过几小时两艘舰艇相遇？（列方程解答）33．如图，学校在小莹家和小华家之间．每天放学回家，小莹要走15分钟，小华要走10分钟．已知小莹每分钟行80米，小华每分钟行多少米？（请列方程解答）

第三单元简易方程（二）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【答案】A【分析】由题意可知，爸爸的年龄＝小红的年龄×5﹣3，根据这个等量关系解答。【解答】解：由题意可知，小红的年龄×5﹣3＝42。故选：A。【点评】解答本题需准确分析题目中的等量关系。2．【答案】D【分析】通过观察线段图可知，把一本书的页数看作单位“1”，由线段图可知，一本书的页数﹣一本书的14−一本书的15【解答】解：设这本书有x页，列方程为：①x−14x−②x﹣（14③x（1−1所以与此图线段图不相符的是14故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键找出等量关系，设出未知数，列方程解答。3．【答案】A【分析】A．根据题意可知：男生人数×3＝女生人数，已知男生人数，则可直接列式计算，即：12×3＝36（人）。B．根据题意可知：长×宽＝长方形的面积，设长是x米，则可列式：3x＝12。C．根据“速度×时间＝路程”设平均每小时步行x千米，则可列式：3x＝12。D．根据“单价×数量＝总价”设每千克x元，则可列式：3x＝12。【解答】解：经分析：A选项不能用3x＝12表示的问题。B、C、D选项能用3x＝12表示的问题。故选：A。【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。4．【答案】C【分析】根据等量关系：李伟骑车从家经过购物中心到游乐园的路程÷需要的时间＝从家骑车直接到游乐园的路程÷需要的时间，列方程即可。【解答】解：设如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，需要x小时。（10+14）÷2＝21÷x故选：C。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。5．【答案】C【分析】甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，甲剩下的邮票数是（a﹣10），乙的邮票数是（b+10），两人的邮票数相等，则有a﹣10＝b+10。【解答】解：正确的等量关系式是a﹣10＝b+10。故选：C。【点评】根据题意找出题目里数量间的等量关系，根据等量关系式列方程。6．【答案】B【分析】根据题意，可利用梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案。【解答】解：（10+8）x÷2＝7218x÷2＝729x＝72x＝8答：它的高是8米。故选：B。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。7．【答案】B【分析】根题意可列等量关系式：上海“东方明珠”广播电视塔÷一栋普通住房高度＝30或一栋普通住房高度×30＝上海“东方明珠”广播电视塔，据此列方程解答。【解答】解：方法一：设这栋普通住房高x米。468÷x＝30x＝15.6方法二：设这栋普通住房高x米。30x＝468x＝15.6答：这栋普通住房高15.6米。故选：B。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：上海“东方明珠”广播电视塔÷一栋普通住房高度＝30或一栋普通住房高度×30＝上海“东方明珠”广播电视塔，进而列出方程是解答此类问题的关键。二．填空题（共8小题）8．【答案】菠萝的质量﹣香蕉的质量＝680千克，5x﹣x＝680。【分析】根据题意可知：菠萝的质量﹣香蕉的质量＝680千克，设运进香蕉x千克，则运进菠萝5x千克，据此列方程解答。【解答】解：等量关系式：菠萝的质量﹣香蕉的质量＝680千克。设运进香蕉x千克，则运进菠萝5x千克，5x﹣x＝6804x＝6804x÷4＝680÷4x＝170170×5＝850（千克）答：运进菠萝850千克，运进香蕉170千克。故答案为：菠萝的质量﹣香蕉的质量＝680千克，5x﹣x＝680。【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。9．【答案】60x+50x＝770，7。【分析】（1）王老师的路程加上李老师的路程一共是770米，据此等量关系列方程即可。（2）依据等式的性质解方程计算出结果。【解答】解：设同时出发x分钟相遇。60x+50x＝770110x＝770x＝7答：同时出发7分钟相遇。故答案为：60x+50x＝770，7。【点评】本题考查了行程问题，明确题干中的等量关系是解题的关键。10．【答案】（1）相遇时间×速度和＝两地距离；（2）220；90。【分析】依据题意可知，（1）这题要用到的等量关系是：相遇时间×速度和＝两地距离；（2）已知乙车每小时行xkm，则两车每小时共行（x+130）km，由此列方程计算即可。【解答】解：（1）这题要用到的等量关系是：相遇时间×速度和＝两地距离；（2）由题意得：（x+130）×5＝1100x+130＝220x＝9090+130＝220（km）答：乙车每小时行90km，两车每小时行驶220km。故答案为：（1）相遇时间×速度和＝两地距离；（2）220；90。【点评】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。11．【答案】89x【分析】由题意可知，第二个小时的销售额达到9600元，是第一个小时的89，则第一个小时的销售额×89=【解答】解：设第一个小时的销售额是x元。89x89x÷8x＝10800答：第一个小时的销售额是10800元。故答案为：89x【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。12．【答案】2x+5＝35，x＝15。【分析】根据等量关系：红球的个数+绿球的个数＝35个。列方程解答即可。【解答】解：2x+5＝352x＝30x＝15答：红球有15个。故答案为：2x+5＝35，x＝15。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。13．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：2张成人票价+3张小孩的票价＝购票总钱数，设小孩票每张x元，据此列方程解答．【解答】解；等量关系式：2张成人票价+3张小孩的票价＝购票总钱数，设小孩票每张x元，5×2+3x＝1910+3x＝1910+3x﹣10＝19﹣103x＝9x＝3．答：小孩票每张3元．故答案为：2张成人票价、3张小孩的票价、5×2+3x＝19．【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本的等量关系，设出未知数，由此列方程解答．14．【答案】小祥集的福卡张数+小然集的福卡张数＝51张，2.4x+x＝51，15张。【分析】设小然集的张数为x张，则小祥集的福卡张数为2.4x张，根据等量关系：小祥集的福卡张数+小然集的福卡张数＝51张，列方程解答即可。【解答】解：设小然集的张数为x张，则小祥集的福卡张数为2.4x张。小祥集的福卡张数+小然集的福卡张数＝51张2.4x+x＝513.4x＝51x＝15答：小然集了15张福卡。故答案为：小祥集的福卡张数+小然集的福卡张数＝51张，2.4x+x＝51。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。15．【答案】2x﹣4.7＝78，41.35【分析】先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程，并求出方程的解。【解答】解：小芳的体重为x千克2x﹣4.7＝782x﹣4.7+4.7＝78+4.72x＝82.72x÷2＝82.7÷2x＝41.35答：小芳的体重是41.35千克。小芳的体重为x千克，爸爸的体重是78千克，比小芳体重的2倍少4.7千克，可以列方程为2x﹣4.7＝78，小芳的体重是41.35千克。故答案为：2x﹣4.7＝78，41.35【点评】本题主要考查了列方程解答应用题，找出等量关系是解答此题的关键。三．判断题（共7小题）16．【答案】见试题解答内容【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可．【解答】解：设宽为x厘米，4x+2＝144x＝12x＝3答：宽为3厘米．故答案为：√．【点评】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式．17．【答案】见试题解答内容【分析】“商8后，余数正好与除数相等”，如果设除数为x，根据被除数＝商×除数+余数，则被除数为：8x+x＝9x；因为9x一定能被9整除，所以把商改成9，余数就一定为0；据此判断．【解答】解：设除数为x，那么被除数为：8x+x＝9x因为9x一定能被9整除，所以把商改成9，余数就一定为0．故答案为：√．【点评】解决此题关键是根据被除数＝商×除数+余数推出被除数是9的倍数，即可确定把商改成9，余数就一定为0．18．【答案】见试题解答内容【分析】三个连续的自然数的平均数是27，则这三个数的和是27×3＝81，设中间数为x，另外的两个数为：x﹣1，x+1，据此列方程求出x的值即可．【解答】解：设中间数为x，x+x﹣1+x+1＝27×33x＝813x÷3＝81÷3x＝27所以中间数为27．所以此题说法正确．故答案为：√．【点评】此题验证了三个连续自然数的平均数就是这三个连续自然数的中间的那个数．19．【答案】×【分析】西瓜比哈密瓜重2千克，那么哈密瓜的质量+2千克＝西瓜的质量，设哈密瓜重x千克，那么西瓜重（x+2）千克，由此列方程求出哈密瓜的质量，再与8千克比较即可判断。【解答】解：设哈密瓜重x千克，那么西瓜重（x+2）千克。x+2＝6x+2﹣2＝6﹣2x＝4所以哈密瓜重4千克，不是8千克，原题说法错误。故答案为：×。【点评】解决本题关键是弄清谁多谁少，找清楚等量关系式，列出方程求解。20．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意设这个数为x，列方程（x﹣60）÷60＝7，解方程即可得出这个数，再进行比较．【解答】解：设这个数为x，（x﹣60）÷60＝7（x﹣60）÷60×60＝7×60x﹣60＝420x﹣60+60＝420+60x＝480解得这个数为480，480≠420，所以原题目结论错误．故答案为：×．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出方程求解．21．【答案】见试题解答内容【分析】设这个班有男生x人，男生人数的2倍为2x，根据等量关系“男生人数×2倍﹣23人＝女生的人数”，由此可得方程：2x﹣23＝32．再解答判断即可．【解答】解：设这个班有男生x人，2x﹣23＝322x﹣23+23＝32+232x＝552x÷2＝55÷2x＝27.5；32＞27.5，所以五年级一班的女生比男生多，说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系“男生人数×2倍﹣23人＝女生的人数”列方程．22．【答案】见试题解答内容【分析】根据水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和上午运来的一样多了，可以得到上午运来的箱数＝下午运来的箱数÷2+25，从而可以判断题目中等式对或错，本题得以解决．【解答】解：因为水果超市上午运来75箱生梨，下午运来的箱数除以2，再加上25就和上午运来的一样多了，所以下午运来的箱数÷2+25＝上午运来的箱数是对的．故选：√．【点评】此题考查整数的除法及应用，解答本题的关键是明确题目中的意思，找出等量关系，写出相应的等式．四．计算题（共3小题）23．【答案】①x=23，②x【分析】①根据等式的基本性质：两边同时加上715②根据等式的基本性质：两边同时减去512【解答】解：①x−x−x=②512+512+x=【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。24．【答案】60只。【分析】根据图示可知，本题等量关系式是：去年养兔只数×4+12＝今年养兔只数，据此列出方程求解即可。【解答】解：4x+12＝2524x+12﹣12＝252﹣124x÷4＝240÷4x＝60答：去年养兔60只。【点评】解决本题的关键是能根据图示找到本题的等量关系式。25．【答案】70棵。【分析】根据题意设苹果树有x棵，则桃树有4x棵，由线段图可列等量关系式：苹果树的数量+桃树的数量＝350，据此列方程解答。【解答】解：设苹果树有x棵。x+4x＝3505x＝350x＝70答：苹果树有70棵。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：苹果树的数量+桃树的数量＝350，进而列出方程是解答此类问题的关键。五．应用题（共8小题）26．【答案】49元，14元。【分析】根据“买苹果花的钱是梨的3.5倍”设买梨花了x元，则买苹果花了3.5x元，由“刘阿姨买苹果和梨共花了63元”可列等量关系式：买苹果花的钱+买梨花的钱＝63元，据此列方程解答。【解答】解：设买梨花了x元。x+3.5x＝634.5x＝63x＝1463﹣14＝49（元）答：买苹果花了49元，买梨花了14元。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：买苹果花的钱+买梨花的钱＝63元，进而列出方程是解答此类问题的关键。27．【答案】25.5千米/时。【分析】两艘轮船是相背行驶，两艘轮船之间的距离，就是两艘轮船行驶的路程和，可设乙船的速度是x千米/时，根据等量关系：甲乙两船的速度和×行驶的时间＝总路程，列出方程求解即可。【解答】解：设乙船的速度是x千米/时。4（24.5+x）＝2004（24.5+x）÷4＝200÷424.5+x＝50x＝25.5答：乙船的速度是25.5千米/时。【点评】注意理解两艘轮船行驶的方式，找出速度、路程、时间的对应关系，从而求解。28．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据题意，设北京颐和园的水域面积是x公顷，则陆地面积是13x公顷；然后根据：水域的面积+陆地的面积＝280，列出方程，求出x【解答】解：设北京颐和园的水域面积是x公顷，则陆地面积是13x则x+1343x43x×3x＝210280﹣210＝70（公顷）答：颐和园的陆地面积是70公顷，水域面积是210公顷．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．29．【答案】（1）；（2）N95口罩数量+普通医用口罩数量＝8.4；（3）N95口罩2.1万只，普通医用口罩为6.3万只。【分