第一章高等数学（二十七）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页【例题11-14】设事件与互相自立，且等于：（A）（B）（C）（D）解：由条件概率定义，，又由与互相自立，知与互相自立，则，,所以故应选（D）。6．贝努利实验（1）定义：设实验惟独两种可能结果与，则称为贝努利实验。设，则，将自立重复地举行次，则称这一串重复的自立实验为重伯努利实验。（2）结论：在重伯努利实验中，事件发生次的概率为其中。事件在第次实验中才首次发生（）的概率为【例题11-15】10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前5个购买者中恰有2人中奖的概率是：(A)(B)(C)(D)解：中奖的概率，该问题是5重贝努利实验，前5个购买者中恰有2人中奖的概率为，故应选(B).第三节随机变量1．随机变量概念（1）随机变量：设随机实验的样本空间为是定义在样本空间S上的实值单值函数。称为随机变量。随机变量常用大写字母等表示。（2）分布函数：设是一随机变量，是随意实数，函数称为随机变量X的分布函数。（3）分布函数的性质：1）；2）对于随意，有；3）；4)；5)右延续。【例题11-16】下列函数中，可以作为延续型随机变量分布函数的是：（A）（B）（C）（D）解：首先是非负的，又，再有到处延续，故是右延续的，满意分布函数的三条性质。而其余三个选项中的函数都不能满意这三条，应选(B).2．离散型随机变量（1）定义：若随机变量的所有可能取到的值为有限个或可数个，则称为离散型随机变量，它的所有可能取的值可用一个数列（有限的或无限的）表示。（2）离散型随机变量的分布律：1)设离散型随机变量所有可能取值为，取各个可能值的概率为称为随机变量的分布律。其中满意如下条件：且。的分布律也常用如下的表格给出…………【例题11-17】设随机变量的概率分布为则：（A）（B）（C）（D）解：本题是求概率分布中的参数，往往利用概率分布的性质，由，又由而所以,故应选（B）（3）三种重要的离散型随机变量1）分布设随机变量只可能取与两个值，它的分布律是则称随机变量顺从参数为的分布或两点分布。2）二项分布在重伯努利实验中，每次实验事件发生的概率为，用表示在次实验中事件发生的次数，则所有可能取值为，而取各个值的概率为则称随机变量顺从参数为的二项分布，记为。3）泊松分布设随机变量所有可能取值为，而取各个值的概率为3．延续型随机变量（1）定义：倘若对于随机变量的分布函数为，存在非负函数，使对于随意实数都有则称为延续型随机变量，其中为随机变量的概率密度函数（简称概率密度）。（2）概率密度函数的性质：1）2）3）对于随意实数，4）在的延续点处有【例题11-18】设为延续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定准确的是：（A）（B）在定义域内单调不减（C）（D）解：由密度函数的性质知应选（C）。（3）三种重要的延续型随机变量1）匀称分布设延续型随机变量的概率密度为则称随机变量在区间上顺从匀称分布，记为，其分布函数为2）指数分布若延续型随机变量的概率密度为其中为常数，则称顺从参数为的指数分布。记为，其分布函数为：3）正态分布若延续型随机变量的概率密度为其中为常数，则称顺从参数为的正态分布。记为，其分布函数为异常地，当时，称顺从标准正态分布，记为。其分布函数为：关于正态分布的性质：1）当时，标准正态分布函数的值可查表得到，并且有。2）普通正态分布的分布函数与标准正态分布的分布函数有关系：，所以普通正态分布的问题都是化为标准正态分布来处理。3）若，则。【例题11-19】设随机变量，则对任何实数都有：（A）