2022年云南省保山市中考模拟数学试题一（附答案）

中考模拟数学试题

一、单选题

1.如图，点A表示的数是-3,则点A到原点的距离是（）

_I__4_I_I__I__I_I__I_L>

-4-3-2-101234

A.3B.-3C.±3D.0

2.如图，AB/7CD,ZAEC=70\ZC=30°,则NA的度数为（）

AB

CD

A.30°B.35°C.40°D.45°

3.已知反比例函数y=上的图象经过点（2,

-5）,则k的值为（）

X

A.-10B.10C.-7D.7

4.下列几何体的三视图相同的是（）

A.工

■©

*t

5不等式组x.+-l>隈0。的解集在数轴上表示,

14正确的是（）

A.」

-101

c.

-10123^

6.下列判断正确的是（）

A.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

B.“三角形的内角和为180。”是必然事件

C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S,.2=1.6,S/=o.8,则甲组学生的身高较整齐

D.神州十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

7.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在BC.DC边上，添加以下条件不能判定

KABE^^ADF的是()

A.BE=DFB.ZBAE=ZDAF

C.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

8.下列运算正确的是()

A.M=妇B.2022°

C.(a+b)2=a2+b2D.(-4a3b)2=16a6b

9.若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根，则2m2-6m+2020的值是（）

A.2018B.2021C.2022D.2023

io.如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正

方形的顶点上，那么BinZACB的值为（）.

B

A,迈B,也

D.-

55

11.如图，正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影

部分的扇形围成的圆锥的高为（）

D.4

12.数学兴趣小组在讨论求1+2+22+23+24+25+26+27+28的值时，成员小云发现：从第二个加数起每一

个加数都是前一个加数的2倍，于是他假设：S=1+2+22+23+24+25+26+27+28①，然后在①式的两边

都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27+28+290,②-①得：2S-S=29-1,所以S=29-1.得

出答案后，爱动脑筋的小云想：如果把“2”换成字母a（a9且arl）,能否求出l+a+a2+a3+a，+…+a2022

的值？最后通过小组共同努力求出正确答案是（）

产D.三

A.a2022-1B.a2023-1c-1

。一1

二、填空题

13.要使式子0^有意义，则x的取值范围是.

14.如图，AB是的直径，点C,D在圆上，ZACD=55°,则/BAD的度数为

D

x-6

15.化简

16.如图，点D为RSABC斜边AB的中点，点E为边AC上一点，EF〃CD交AB于F,若AB=

8,芸=彳，则EF的长为

EC2

17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C.下列结

论：①abc>0；②3a-c=0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m,总有a-

b>am2-bm.其中正确的是(填写序号).

18.若点O是等腰△ABC的外心，且/BOC=40。，则△ABC的底角的度数为

三、解答题

19.某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测

试成绩(满分10分，8分及以上为优秀)进行整理和分析如下：

七年级20名学生的测试成绩为:

7,8,7,8,7,5,5,9,10,9,7,5,8,7,7,7,9,8,10,7

八年级20名学生的测试成绩如下:

两个年级分析数据如表:

年级平均数众数中位数6分以上人数百分比

七年级7.57bC

八年级7.5a7.590%

根据以上信息，解答下列问题:

(1)a-,b=,c=；

(2)如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？

(3)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由.

20.如图，有四张正面标有数字-2,-1,0,1,背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小

红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数

字.设小红抽到的数字为x,小明抽到的数字为y,点A的坐标为(x,y).

(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；

(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜.请你用概率的相关知识解释这个游戏是

否公平？

21.如图，在四边形ABCD的中，AB〃CD,对角线AC,BD相交于点0,且A0=C0,△0AB是

等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是矩形;

（2）若S四如ABCD=4,求BD的长.

22.在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为50元/件，在销售过程中发现

随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为80元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元

需支付由此产生的额外费用400元.该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关

系（其中50WXW90,且x为整数）.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

23.如图，是OO的直径，点c是00上一点（与点A,B不重合），过点C作直线使得

ZACN=ZABC.

B

(1)求证：直线MW是GO的切线.

(2)过点A作加1斯于点D,交00于点E,若0O的半径为6,=1,求图中

阴影部分(弓形)的面积.

24.已知抛物线y=mx2-3mx-18m(m是常数，且m邦).

AV

L

r

(1)证明：抛物线与x轴总有两个交点；并求出这两个交点A、B(A在B的左侧)的坐标；

(2)若点C(1,5)和D(5,n)在抛物线上，点P是线段AB上的点.且有餐=£请判断

PB5

△PCD的形状；

(3)在抛物线上是否存在点Q,使得SAQCD=SAOCD?若存在，求出满足条件的点Q的坐

标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】x<2

14.【答案】35°

15.【答案】一］

x+2

…小12

16.【答案】—

17.【答案】①④

18.【答案】80或10

19.【答案】（1）7；7；85%

5+2+3

⑵解：:8分及以上为优秀，八年级8分及以上的百分比为三安三'100=50%

.',500x50%=250

(3)解：八年级的学生测试成绩较好，

9

七年级8分及以上的百分比为工*100%=45%<50%

20

八年级成绩的中位数、8分以及以上的优秀人数都大于七年级，故八年级的学生测试成绩较好.

20.【答案】(1)解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，所以点A的结果为：

(-Z-1),(-L-2).

(2)解：公平；理由如下：

点A在坐标轴上共有6个，概率为盘=1,

122

不在坐标轴上共有6个，概率为

122

因为两种情况概率相等，所以是公平的.

21.【答案】(1)证明：:•△OAB是等边三角形.

AO=BO,。。=皿。=60°

'：AB/fCD

.-.Z6!DC=ZOCD=60o

；AOCD是等边三角形

:,OD=OC

:AO=CO

:.OA=OB=OC=OD>AC=BD

，四边形ABCD是矩形；

(2)解：：四边形ABCD是矩形;

.ZS^D=90°

.Z4BD=600,ZBAD=9&>

:.ZADB=3/

设孤=a，则切=%

:.AD=ylBU^-AB2=忑a

s四边形ABCD=Mx3=&

S四边形ABCD=ASxAD=4^3

二"=2

二RD=4

_J-10x+1000(505r^80)

22.【答案】（1）解:J=(5X-200(80<JC^90)

（2）解：当50Mxs；80时,

销售利润犷=,（K-50）=（-：Kk+W00）（x-50）=-10（X-75）2+6250，

该二次函数开口向下，当x=75时，销售利润有最大值，为6250元；

当80<xM90时，

销售利润歹=尸（彳_50）_400（1-80）=（51—200乂1-50）_400（*-80）=5（x-85）1+5875，

该二次函数开口向上，对称轴为x=85，当80<x490时最大值位于对称轴右侧,

当x=90时，销售利润有最大值，为6000元；

V6250>6000,

...当售价为75元时，商家所获利润最大，最大利润是6250元.

23.【答案】3)证明：连接CO.

：CO=OA=OB，

：£CAO=ZOCAZOCB=ZABC，

为直径，

：ZACB=90°，

••ZBAC+ZABC=90。,

■:ZACN=ZABC,

.••NOC"4m=900即NOGV=900，

：.OC±PQ,OC为半径；

直线MV是的切线.

(2)解：过点O作0F1/5于F,连接QE.

B

,：ADLMN，

,ZADC=W），

AZZMC+ZACD=90°，

由（1）得/皿+4印=900，

■ZDAC=ZOCA,

又./。匹/皿

：ZDAC=ZCAO，

'：sinZDAC=-,

2

：/atC=QAC=3G°,

..HO=600,且Q4=OE=6,

•••A40E为等边三角形，即N40E=6O°,

Sa^=QE2-^OlF'AE=671-9-</3

f3602

24.【答案】（1）证明：在抛物线丫=0«2-311^-1801中,

A=（-3W）2-4«1（-18w）-9m2+72w2^lw2，

ml>0，

A=8MX），

则抛物线与X轴总有两个交点;

设/(物o),唐(康)),

・-3m.-18m

•,玉+马=-----=3玉，。=-----=-18

：.^(-3,0),以钏；

(2)解：将点C(1,5)代入y=mx2-3mx-18m得,

5=m-3m-18m=-20m

iiqD

***nif=一^-,抛物线解析式为/=一二三十二大+1，

4442

1gg

将点D(5,n)代入尸^彳三+彳工十1得，

.,.D(5,2),

PJ3

又TP是线段AB上的点且芸

PB5

3

.・./＜汕,

8

由两点间距离公式可得：CD=就二科于=5，CP=

：CP=DP，

.•.△PCD为等腰三角形;

(3)解：