高考物理一轮复习 第四章 第3节 圆周运动讲义（含解析）-人教版高三物理试题

圆周运动(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×)(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(√)(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(×)(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×)(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√)(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。(√)(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(×)(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×)突破点(一)描述圆周运动的物理量1．圆周运动各物理量间的关系2．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。3．对a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比。4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。[题点全练]1．(2019·贵阳期末)如图所示，转动自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是()A．由于a＝rω2，所以A点的向心加速度比B点的大B．由于a＝eq\f(v2,r)，所以B点的向心加速度比C点的大C．由于a＝ωv，所以A点的向心加速度比B点的小D．以上三种说法都不正确解析：选C因A、B两点线速度相等，根据向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)，又因A点圆周运动的半径大于B点圆周运动的半径，可知A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故A错误；B点与C点绕同一转轴转动，角速度相等，根据a＝ω2r可知半径大的向心加速度大，则C点的向心加速度大，故B错误；因A、B两点线速度相同，根据v＝ωr可知A点的角速度小于B点的角速度，则由a＝ωv可知A点的向心加速度比B点的向心加速度小，故C正确；由题意可知D错误。2.(2019·郑州四校联考)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1C．前轮和后轮的周期之比为1∶1D．A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2解析：选B轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以vA＝vB，即A点和B点的线速度大小之比为1∶1，故A错误；根据v＝ωr可知ωAR＝ωB·2R，则A、B两点的角速度之比为eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(2,1)，故B正确。据ω＝eq\f(2π,T)和前轮与后轮的角速度之比2∶1，求得前轮和后轮的转动周期之比为1∶2，故C错误；由a＝eq\f(v2,r)可知，向心加速度与半径成反比，则A点与B点的向心加速度之比为2∶1，故D错误。突破点(二)水平面内的匀速圆周运动1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点运动轨迹是圆且在水平面内。2．匀速圆周运动的受力特点(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。(2)合外力充当向心力。3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。(2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。(3)由Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(4π2r,T2)列方程求解。[典例]如图所示的装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与细线AB、AC连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1kg，细线AC长L1＝1m，细线AB长L2＝0.2m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向的夹角为37°，求角速度ω1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝eq\r(\f(50,3))rad/s，求细线AC与细线AB的张力大小。[审题指导](1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力与细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力。(2)如果ω2<ω1，细线AB、AC上均有拉力，如果ω2>ω1，小球位置将会升高，在细线AB再次被拉直前细线AB上的拉力FAB＝0，小球只受重力和细线AC的拉力。[解析](1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有：mgtan37°＝mω12L1sin37°解得：ω1＝eq\r(\f(g,L1cos37°))＝eq\f(5\r(2),2)rad/s。(2)由于ω2>ω1，小球位置将会向左上方升高，设细线AB上拉力FAB＝0，此时细线AC与竖直轴夹角为θ，可得mgtanθ＝mω22L1sinθ代入数据可得cosθ＝0.6，由几何关系可知此时细线AB恰好竖直且细线张力为零，即FAB＝0成立竖直方向由平衡条件可得：FACcosθ＝mg解得：FAC＝eq\f(50,3)N。[答案](1)eq\f(5\r(2),2)rad/s(2)FAC＝eq\f(50,3)N，FAB＝0[方法规律]求解圆周运动问题必须进行的三类分析几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力[集训冲关]1．(2019·如皋调研)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是()A．螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(mg,μr))D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动解析：选A螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力，螺丝帽在竖直方向上没有加速度，根据牛顿第二定律得知，螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡，故A正确。螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故B错误。根据牛顿第二定律得：N＝mω2r，fm＝mg，又fm＝μN，联立得到ω＝eq\r(\f(g,μr))，故C错误。若塑料管的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力N增大，最大静摩擦力增大，但螺丝帽不可能相对塑料管发生运动，故D错误。2．(2019·泰州质检)如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A．球A的线速度等于球B的线速度B．球A的角速度大于球B的角速度C．球A的向心加速度小于球B的向心加速度D．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力解析：选B对于任意一球受力分析，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，如图所示，半球形碗的半径为R，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：F合＝mgtanβ＝ma＝meq\f(v2,r)＝mrω2，又r＝Rsinβ，联立得：v＝eq\r(gRtanβsinβ)，a＝gtanβ，ω＝eq\r(\f(g,Rcosβ))，R一定，可知β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故A、C错误，B正确；球所受的支持力FN＝eq\f(mg,cosβ)，β越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故D错误。突破点(三)竖直面内的圆周运动轻“绳”模型轻“杆”模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)临界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此时FN＝mgv＝eq\r(gr)的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点[典例]如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力eq\a\vs4\al([审题建模])小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻“杆”模型，杆的长度为R＋r。[解析]小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过最高点的最小速度为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力。故C错误；小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力。当速度比较小时，内侧管壁有作用力。故D错误。[答案]B[易错提醒]在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时，首先要确定是属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型，然后注意区分两者在最高点的最小速度要求，区分绳与杆的施力特点，必要时还要根据牛顿运动定律列式求解。[集训冲关]1．[多选](2019·江阴期中)如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，都在竖直平面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等。忽略空气阻力，下面说法中正确的是()A．A球可能做匀速圆周运动B．A球通过圆周最高点的最小速度是eq\r(gL)，而B球通过圆周最高点的最小速度为零C．B球到最低点时处于超重状态D．A球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心解析：选BC因为绳子只能提供拉力，A球在竖直平面内做圆周运动，只有重力做功，不可能做匀速圆周运动，故A错误；A球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mg＝meq\f(v2,L)，可知在最高点的最小速度为eq\r(gL)，B球在最高点，由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，B球在最高点的最小速度为零，故B正确；在最低点，B球的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；A球做变速圆周运动，最高点和最低点合力方向指向圆心，其他位置合力不指向圆心，故D错误。2．[多选](2019·资阳模拟)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT。拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是()A．数据a与小球的质量无关B．数据b与小球的质量无关C．比值eq\f(b,a)只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径解析：选AD当v12＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则mg＝meq\f(v12,r)，解得v12＝gr，故a＝gr，与小球的质量无关，故A正确；当v22＝2a时，对小球受力分析，则mg＋b＝meq\f(v22,r)，解得b＝mg，与小球的质量有关，故B错误；根据以上分析可知eq\f(b,a)＝eq\f(m,r)，与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C错误；若FT＝0，由题图知：v12＝a，则有mg＝meq\f(v12,r)，解得：r＝eq\f(a,g)，若v22＝2a，则b＋mg＝meq\f(v22,r)＝meq\f(2a,r)，解得：m＝eq\f(b,g)，故D正确。3.在粗糙水平木板上放一个物块，沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径。在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止。下列说法正确的是()A．物块始终受到三个力的作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C．物块在a点受摩擦力方向向左D．物块在c点处于超重状态解析：选C物块在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，在c点和d点，摩擦力为零，物体只受重力和支持力，由重力和支持力的合力提供向心力，故A错误。物块做匀速圆周运动，由合力提供向心力，则物块受到的合外力始终指向圆心，故B错误。物块在a点时，摩擦力提供向心力，则此时受摩擦力方向向左，选项C正确。物块在c点加速度方向向下，处于失重状态，选项D错误。斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。下面列举三类实例。(一)静摩擦力控制下的圆周运动1.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/sB.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．5rad/s解析：选C物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，μmgcos30°－mgsin30°＝mrω2，求得ω＝1.0rad/s，C项正确，A、B、D项错误。(二)轻杆控制下的圆周运动2.如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2