2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1.下列实数中，是无理数的为（）

A.0B.C.3.14D.V2

2.下列运算错误的是（）

A.x+2x=3xB.(x3)2=x6C.x2-x3=xsD.x84-x4=x2

3.下列对二次函数y=的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴

C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的

4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依

次是：28,30,27,29,28,29,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.28和29B.29和28C.29和29D.27和28

5.下列命题中，真命题的是（）

A.如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形

B.如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形

C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形

D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形

6.下列命题中假命题是（）

A.平分弦的半径垂直于弦

B.垂直平分弦的直线必经过圆心

C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧

D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.化简：|V3—A/2|=.

8.函数y—的定义域是.

9.计算：（%+I）2-x2=.

10.方程J2%-5=1的解是.

11.如果正比例函数y=（k-l）x的图象经过第一、三象限，那么k.

12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么

从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是

13.正八边形的中心角等于____度.

14.为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查

了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”,由此，估计该校九年级全体

学生中约有名学生“骑共享单车上学”.

15.如图，点。，E,F分别是A/IBC边AB,BC,C4上的中

点，AB=a，BC=b，用五与方的线性组合表示

DE=.

16.如图，已知。。中，直径4B平分弦CD,且交CD于点E,如果

OE=BE,那么弦CD所对的圆心角是度.

17.定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQA*0B

和BQ,若以4P、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB

的勾股分割点.已知点P、Q是线段的勾股分割点，如果AP=4,PQ=6(PQ>

BQ),那么BQ=.

18.如图，平面直角坐标系中，矩形04BC的顶点y

/I(-2V3.0),C(0,2)将矩形0ABe绕点0顺时针方向旋R

转，使点4恰好落在直线OB上的点4】处，则点B的对

应点名的坐标为.-AOli

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分)

19.计算：2022。+4；+(或-+共后

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3

20.解方程:*=L

X2-3X

21.如图，己知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接2E并延长交BC的延长线

于点F,连接4C.

(1)求证：AD=CF；

(2)若4814尸，印48=8,BC=5,求sin"CE的值.

22.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿

地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强

P(Pa)是木板面积S(zn2)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求出P与s之间的函数表达式；

(2)如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要多大？

23.如图，已知在菱形4BCD中，E为边4D的中点，CE与BD交于点G,过点G作Gf1CD

于点F,Z.1=Z.2.

(1)若DF=3,求AD的长;

(2)求证:BG=GF+CE.

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24.如图，抛物线y=-/+bx+c经过4(一1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C,点D

是抛物线的顶点，抛物线的对称轴0E交工轴于点E,连接BD.

(1)求经过4,B,C三点的抛物线的函数表达式；

(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点P作PF_Lx轴于点F,G为抛物线上一动点，M为x轴上一

动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求

出点M的坐标.

25.在半圆。中，AB为直径，AC,4D为两条弦，且4cAD+4ZMB=90。.

(1)如图1,求证：筋等于比；

(2)如图2,点尸在直径4B上，OF交4c于点E,若4E=DE,求证：AC=2DF；

(3)如图3,在(2)的条件下,连接BC,若4尸=2,BC=6,求弦4。的长.

图I图2图3

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、0是整数，故是有理数，故本选项错误；

B、彳是分数，故是有理数，故本选项错误；

C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；

D、或是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确.

故选：D.

根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可.

本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽

的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.【答案】D

【解析】解：4、x+2x=3x,正确，不符合题意：

B、(x3)2=x6,正确，不符合题意；

C、x2-x3=Xs,正确，不符合题意；

D、x8^x4=x4,原式错误，符合题意；

故选：D.

根据合并同类项的法则、塞的乘方、同底数暴相乘、同底数基相除逐一判断可得.

本题主要考查事的运算和合并同类项法则，熟练掌握事的运算法则和合并同类项的法则

是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选

项的正误是解题的关键.

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，选项A不正确；

B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=%选项8不正确；

C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；

。、由a=1>0及抛物线对称轴为直线x=利用二次函数的性质，可得出当x>/寸，

y随X值的增大而增大，选项。不正确.

综上即可得出结论.

【解答】

解：A>va=1>0,

・•・抛物线开口向上，选项A不正确；

nb_1

3、「一五=5'

••.抛物线的对称轴为直线x=；,选项8不正确；

C、当％=0时、y=x2-x=0,

・•・抛物线经过原点，选项。正确；

D,7a>0,抛物线的对称轴为直线x=$

••・当时，y随工值的增大而增大，选项。不正确.

故选：C.

4.【答案】C

【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，27,28,28,29,29,29,30,

处于最中间是数是29,

・•.这组数据的中位数是29,

在这组数据中，29出现的次数最多，

这组数据的众数是29,

故选：C.

根据中位数和众数的概念解答.

本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排

列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中

出现次数最多的数据叫做众数.

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5.【答案】C

【解析】解：4、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形是假命题，

不符合题意；

8、如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形是假命题，不符合题

意；

C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形是真命题，符合

题意；

。、如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形是假命题，不符

合题意；

故选：C.

根据矩形、菱形判定逐项判断.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形、菱形的判定定理.

6.【答案】A

【解析】解：4平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以4为假命题；

8、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B选项为真命题；

C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C选项为真命题；

。、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以。选项为真命题.

故选A.

根据垂径定理及其推论分别进行判断.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

7.【答案】V3-V2

【解析】解：|V3-V2|=V3-V2.

故答案为：yf3—V2-

根据绝对值的性质即可求解.

本题考查了实数的性质，关键是熟练掌握绝对值的性质.

8.【答案】x*1

【解析】解：•.・要使函数有意义，

则有1-x力0,

x1,

故答案为：X*1.

根据函数有意义的条件是分母不为0,即可求出定义域.

本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数自变量的取值范围是解题的关键.

9.【答案】2x+l

【解析】解：原式=(x+1+x)(x+1-x)=2%+1；

故答案为：2x+l.

用平方差公式先分解因式，再合并同类项.

本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键.

10.【答案】x=3

【解析】解：V2x—5=1，

方程两边平方，得2万一5=1,

解得：x=3,

经检验：x=3是原方程的解，

即原方程的解是x=3,

故答案为：%=3.

方程两边平方得出2x-5=1,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了无理方程的解法，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.

11.【答案】＞1

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【解析】解：•.•正比例函数y=(忆一1)%的图象经过第一、三象限，

k-1>0,

•.k>1.

故答案为：>1.

由正比例函数y=(k-l)x的图象经过第一、三象限，可得出k-1>0,解之即可得出

k的取值范围.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0qy=依的图象在一、三象限”

是解题的关键.

12.【答案】］

【解析】解：••・在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它

都相同，

••.从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：笄缶=v.

故答案为：*

由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接

利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率.

此题考查了概率公式的应用.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】45

【解析】解：正八边形的中心角等于360。+8=45。；

故答案为45.

根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答.

本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法.

14.【答案】25

【解析】解：根据题意，估计该校九年级全体学生中“骑共享单车上学”的人数为300x

故答案为：25.

用样本中“骑共享单车上学”的人数所占比例乘以总人数300即可得.

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估

算是统计学中最常用的估算方法.

15.【答案】+

【解析】解：在AABC中，AB=S，BC=b^则前丽=苍+反

•••点D，E分别是UBC边AB,BC上的中点，

•••DE是△ABC的中位线.

DE//AC,DE=^AC.

:.DE=-^4C=-a+-b.

222

故答案是：:五+,b.

首先利用三角形法则求得而，然后利用三角形中位线定理和共线向量的性质求解即可.

本题主要考查了平面向量和三角形中位线定理，掌握共线向量的定义和性质是解题的关

键.

16.【答案】120

【解析】解：连接OC,BC,OD,

•••直径AB平分弦CD,OE=BE,

••OC-BC=OB,

OCB是等边三角形，

乙COB=60°,

4COD=120°,

即弦CO所对的圆心角是120。,

故答案为120

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此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据等边三角形的判定得出AOCB是等边三角

形.连接。C,BC,0D,利用等边三角形的判定得出AOCB是等边三角形，进而得出

zCOfi=60°,进而解答即可.

17.【答案】2V5

【解析】解：依题意得：AP2+BQ2=PQ2,即42+BQ2=62,

解得BQ=2b（舍去负值）.

故答案是：2遥.

由勾股定理求得BQ的长度即可.

本题考查了勾股定理.熟知勾股分割点的定义是解题的关键.

18.［答案］(-2,2同

【解析】解：连接。名，作当“1。4于如图所示:

由题意得，。4=2百，AB=OC=2,

根据勾股定理，得8。=4,

・“8C0是矩形，

Z.BAO=90°,

tan乙48。=—=V3,

AB

:.Z-ABO=60°,

・•・Z.AOB=30°,

根据旋转，可知乙当。8=48。4=30。，B］O=BO=4,

・•・30H=60°,

/.zWB1O=30°,

OH=2,BjH=2V3,

•••B\(-22呵.

连接。名,作BiHlOA于“，根据矩形的性质以及三角函数可求出NBOA=30。，根据

旋转的性质，进一步求出NHBi。=30。，B、0=B0,再根据直角三角形，30。所对的直

角边是斜边的一半，即可求出当的坐标.

本题考查了一次函数与矩形的综合，涉及矩形的性质，三角函数，旋转的性质，30。的

直角三角形的性质，本题综合性较强.

19.【答案】解：原式=1+2+3-2V2+3+2V2

=9.

【解析】原式分别计算算术平方根，负整指数暴，分母有理化，零指数幕，然后合并即

可.

本题考查实数的运算以及整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序.

20.【答案】解：两边乘-3)得到3-x=/一3x,

x2—2x-3=0,

•••(x-3)(x+1)=0,

*,•%1=3,%2=—1，

经检验％=3是原方程的增根，

二原方程的解为x=-1.

【解析】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式

方程必须检验.

两边乘x(x-3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题.

21.【答案】(1)证明：・•・四边形4BCD是平行四边形，

AD//BC,

4。=(ECF,Z.DAE=ZF,

•・•£*是CD的中点，

:.DE=CE,

••・△ADE^LFCE{AAS}

­.AD=CF；

(2)解：・・・四边形48CD是平行四边形，

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:.AD=BC=4,

•••△ADE=^FCE,

.-.AD=CF=BC=5f

vAB1AF

.-.AC=-2BF=5,

AF=7BF2-AB2=V102-82=6，

AE=EF=-2AF=3,

,:AB“CD,

:.CD1AF

smz.ACE=-AC=5

【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；

(2)根据勾股定理和三角函数解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质

解答.

22.【答案】解：(1)设

把4(3,200)代入，得200=全

fc=3x200=600,

则p=詈(S>0)；

(2)由题意知甲W3000,

解得S20.2,

即木板面积至少要有0.2m2.

【解析】(1)由图可知3x200=600为定值，即k=600,易求出解析式.

(2)压强不超过3000Pa,即pW3000时，求相对应的自变量的范围.

此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数

模型，用反比例函数的知识解决实际问题.

23.【答案】⑴解：•••四边形4BCD是菱形,

:.Z.2=乙CDB,AD—CD,

zl=42,

z.1=乙CDB,

：.CG=DG,即△CDG是等腰三角形,

vGF1CD,

CF=DF,

vDF=3,

ACD=6,

••・AD=6；

(2)证明：如图，延长CE交BA的延长

线于点M,则乙4EM=NDEC,

・••点£是4。的中点，

・•・AE=DE—DF,

,:AB"CD,

・•・L.M=乙DCE,

•••△4EM为0EC(44S),

・•・EM=CE,

vDE=FD,DG=DG,z2=zGDF,

・•.△GDE三2GOF(SZS),

・•・EG=GF,

vBM//CD,

・•.z.M=z.1,Z-GBM=乙GDC,

vZ1=乙GDC,

.・.z.M=乙GBM,

:.BG=MG,

•・•GM=GEEM,

・•・BG=FG+CE.

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【解析】(1)由菱形的性质得到乙2=乙CDB,再由Nl=42得至此1=乙CDB,从而有CG=

DG,即7CDG是等腰三角形,再由GF1CD得到CF=DF,即有CO=6,最后得到AD=6；

(2)延长CE交B4的延长线于点然后证明△AEM三ADEC,得到EM=CE,再证△

GDE^AGDF,得至l」EG=FG,然后由BM//CD得至=Z.1,Z.GBM=/.GDC,可得

△M=乙GBM,则8G=MG,最后得证BG=FG+CE.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线

的性质，解题的关键是熟知菱形的性质得到42=乙BDC.

24.【答案】解：⑴抛物线y=-炉+bx+c经过4(-1,0),8(3,0)两点,

.r-1—b+c=0

"(-9+3b+c=0'

解得，［b=L

=3

二经过4B,C三点的抛物线的函数表达式为y=—%2+2X+3；

•••点。的坐标为(L4),

设直线BD的解析式为：y=mx+n,

则｛黑;

解得，｛:「「2,

二直线BO的解析式为y=-2x+6,

设点P的坐标为(x,-2x+6),

则PC2=x2+(3+2x-6)2,PE2=(x-I)2+(-2x+6)2,

vPC=PE,

・•・％2+(3+2%—6)2=(x-I)2+(-2x+6)2,

解得，x=2,

则y=-2x2+6=2,

・••点P的坐标为(2,2)；

⑶设点M的坐标为(Q,0),则点G的坐标为(见一层+2a+3),

・・•以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形,

・・・FM=MG,即|2—可=|-Q2+2Q+3|,

2

当2—Q=-a+2Q+3时，

整理得，a2-3a-1=0,

解得，a=平;

当2—CL=—(—a?+2a+3)时,

整理得，。2-。-5=0,

解得，。=等

.♦.当以八"、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为(空/,0),(土/,0),

(唔。)，(*).

【解析1本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的

性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键.

(1)利用待定系数法求出过4,B,C三点的抛物线的函数表达式；

(2)连接PC、PE,利用公式求出顶点。的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式,

设出点P的坐标为(x,-2x+6),利用两点间距离公式表示出PC?和P产，根据题意列出

方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；

(3)设点”的坐标为(a,0),表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即

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可.

25.【答案】(1)证明：连接BD、CD.

・・•AB是O。的直径，

・・・Z-ADB=90°,AOB

・•./.DAB+Z.DBA=90°,图1

vZ.DAB4-Z.CAD=90°,

・•・乙DBA=Z.CAD,

又•・•Z.DCA=乙DBA,

.，*